高考數(shù)學一輪復習配套2.2函數(shù)的定義域值域

§2.2函數(shù)的定義域、值域本節(jié)目錄教材回想扎實雙基考點探究講練互動考向瞭望把脈高考知能演習輕松闖關教材回顧夯實雙基基礎梳理1．函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)故意義的________的取值范疇．2．函數(shù)的值域(1)定義在函數(shù)y＝f(x)中，與自變量x的值對應的y的值叫________，函數(shù)值的______叫函數(shù)的值域．自變量函數(shù)值集合(2)基本初等函數(shù)的值域思考探究1．函數(shù)為整式、分式、根式、指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)時，定義域有什么特點？提示：(1)整式的定義域是實數(shù)集R；分式的分母不為零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不不大于零，零取零次方?jīng)]故意義；(3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須不不大于零；(4)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須不不大于零且不等于1.2．函數(shù)的最值與值域有何聯(lián)系？提示：函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關聯(lián)的，求出了函數(shù)的值域也就能擬定函數(shù)的最值狀況，但有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．課前熱身答案：C答案：(0,1]答案：(0，＋∞)考點探究講練互動考點突破考點1求具體函數(shù)的定義域求函數(shù)定義域的問題類型(1)若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式故意義的自變量的取值范疇，只需解不等式(組)即可．(2)實際問題或幾何問題除要考慮解析式故意義外，還應使實際問題故意義．例1【思路分析】求f(x)的定義域，只需使解析式故意義列不等式組即可求得．例2考點2抽象函數(shù)的定義域f[g(x)]的定義域為[a，b]，指的是x的取值范疇為[a，b]，而不是g(x)的取值范疇為[a，b]． (1)已知函數(shù)f(x)的定義域為[1,5]，求函數(shù)y＝f(2x)＋f(5－x)的定義域；(2)已知函數(shù)f(x＋5)的定義域為[0,4]，求函數(shù)y＝f(x)的定義域．【思路分析】(1)中視“2x”與“5－x”為一整體適合f(x)的定義域．(2)中x＋5的取值與f(x)的定義域是相似的．【領悟歸納】本例中的題目有本質(zhì)的區(qū)別(1)已知f(x)的定義域，求f[g(x)]的定義域．(2)已知f[g(x)]的定義域，求f(x)的定義域．兩個題目中都要視g(x)為一整體，g(x)是復合函數(shù)的中間變量．跟蹤訓練1．本例(2)中題設條件不變，求y＝f(lgx)的定義域．解：由上述解答可知f(x)的定義域為[5,9]，∴5≤lgx≤9，∴105≤x≤109，∴f(lgx)的定義域為[105,109]．考點3函數(shù)的值域求函數(shù)的值域時，應首先分析函數(shù)解析式的構造特性，以擬定求函數(shù)值域的辦法：配辦法、反函數(shù)法、鑒別式法、換元法、基本不等式法、函數(shù)單調(diào)性法、數(shù)形結正當?shù)龋瘮?shù)的最大(小)值就是函數(shù)值域中的最大(小)值，與此函數(shù)圖象的最高(低)點對應．但并非每個函數(shù)都有最值．求最值時，結合背面將要復習的導數(shù)，與極值分辨開．例3【思路分析】(1)是分式型可考慮分離常數(shù)法，配辦法或者鑒別式法．(2)是無理函數(shù)型，可考慮換元法或者單調(diào)性法．(3)可結合反函數(shù)求解．跟蹤訓練考點4定義域、值域的綜合應用給出函數(shù)的定義域或值域求其中字母參數(shù)的取值范疇，其核心是從定義域、值域入手，做好轉(zhuǎn)化．例4【誤區(qū)警示】本題轉(zhuǎn)化為二次方程后，易丟掉u－m＝0的討論．辦法技巧1．求定義域的環(huán)節(jié)(1)寫出使函數(shù)式故意義的不等式(組)；(2)解不等式組；(3)寫出函數(shù)定義域(注意用區(qū)間或集合的形式寫出)．2．對于復合函數(shù)求定義域問題，若已知f(x)的定義域[a，b]，其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域應由不等式a≤g(x)≤b解出．若已知f[g(x)]的定義域為[m，n]，f(x)的定義域是當x∈[m，n]時g(x)的值域．方法感悟3．函數(shù)值域的幾何意義是對應函數(shù)圖象上點的縱坐標的變化范疇，運用函數(shù)幾何意義，數(shù)形結合可求某些函數(shù)的值域．4．函數(shù)的值域與最值有親密關系，某些持續(xù)函數(shù)可借助函數(shù)的最值求值域，運用配辦法、鑒別式法、基本不等式求值域時，一定注意等號與否成立，必要時注明“＝”成立的條件．失誤防備1．函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎．因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識．2．求解有關函數(shù)定義域、值域問題時，易無視函數(shù)定義規(guī)定的定義域，值域為非空數(shù)集．3．求復合函數(shù)定義域問題時，無視中間變量的取值．考向瞭望把脈高考命題預測在高考中本節(jié)內(nèi)容是考察的重點，或者直接考察，或者以本節(jié)內(nèi)容為背景結合其它知識點進行考察，例如定義域與反函數(shù)結合，定義域與根式函數(shù)，對數(shù)、指數(shù)函數(shù)及集合的運算相結合，解析式與求函數(shù)值結合，值域與求最值結合．2012年的高考中，單獨考察函數(shù)定義域的省份不多，單獨考察值域的也不多．預測2014年的高考中重要是(1)與不等式的考察相結合,以選擇、填空題的形式考察定義域的求法；(2)與函數(shù)的單調(diào)性相結合,考察函數(shù)的值域或最值的求法,普通出現(xiàn)在解答題中．規(guī)范解答例由上表可得，x＝4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點．因此，當x＝4時，函數(shù)f(x)獲得最大值，且最大值等于42.(10分)即當銷售價格為4元/公斤時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．(12分)x(3,4)4(4,6)f′(x)＋0－f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減【名師點評】本題重要考察函數(shù)的實際應用，求最值的能力以及解決實際問題，解決數(shù)據(jù)