山東省泰安市2021年中考數(shù)學真題

山東省泰安市2021年中考數(shù)學真題5.為r落實“作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質(zhì)”等五項管理要求.r解學生的

一、選擇題（本大題共12小題，每小題選對得4分.）（共12題；共48分）睡眠狀況,詢查了?個班50名學生每天的唾眠時間,繪成唾眠時間頻數(shù)分布

L下列各數(shù):-4.-2.8,0.|-4|,其中比-3小的數(shù)是（）直方圖如圖所示，則所調(diào)查學生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）

A.-4B.|-4|C.OD.-2.8

2.下列運算正確的是（)

A.2"3y=5/B.(-2*)3=-6P

C.("夕)*=/+/D.(312)(2-3*)=4-9?

3.如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)

字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）

C.7A,7.5ZJD.88,8力

rA6.如圖，在△，雙.中”出=6.以點4為圓心,3為半徑的圓與邊皮.相切于點〃，

mi]與出7,?，份分別交于點￡.和點G,點〃是優(yōu)弧麻上一點，NCDE=18：

則/G/?萬的度數(shù)是（）

A.LU-1B.1111C.IlliD.LLJJ

4.如圖，直線m"n.三角尺的直角頂點在直線即匕且三角尺的直角被直

線卬平分，苔Nl=60°,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.50°B.48°C.45eD.36°

7.已知關(guān)于，的一元二次方程（24-1）GA-2=D有兩個不相等的實數(shù)

A.Z2=75°B./3=45°C./4=10501Z5=13O°根，則實數(shù)/的取值范困是（）

A.k>-4B.k<3C.k>-411kWQD.k<311BO11.如圖，為了測量某建筑物函的高度，小穎采用了如卜的方法：先從與建筑

8.將拋物級y=-f-2肝3的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得物底端打在同?水平線卜.的月點出發(fā),沿斜坡4〃行走130米至坡頂〃處，冉

到的拋物緞必定經(jīng)過（）從〃處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點￡處,在￡點則得該建筑物頂端C的

A.（-2.2）B.（-1,1）C.（0.6）D.（I,-3）仰角為60°,建筑物底端8的偏角為45°,點兒從C.1）、￡在同一平面內(nèi)，

9.如圖，四邊形月以。是。。的內(nèi)接四邊形./Q90°,Z^t?=120a,Ali=2,斜坡4〃的坡哽，=1：2.4.根據(jù)小潁的測量數(shù)據(jù).計算出建筑物成.的高度約

a?=i,則月，的長為（）為（參考數(shù)據(jù)：四七1.732）（）

un

un

A.2內(nèi)?2B.3?舊C.4-ND.2A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

10.如圖，在平行四邊形月比”中，￡是劭的中點，則下列四個結(jié)論：12.如圖,在矩形月成9中，.姐=5,皮一5四?點，在線段以.上運動（含氏C

①川/三公②若MH.d",/d=90。，則庾Ud儂③若《9=2兒，,則另“兩點），連接.伊，以點月為中心，將線段心逆時針旋轉(zhuǎn)60°到可，連

=￡z：④若4?=MV,則△明'.與△，/匕全等.接陽，處線段用的最小值為（）

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

D.3

A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題：本大題共6小題，滿分18分.）（共6題；共18分）

13.2021年5月15日7時18分.天間?號著陸巡視器成功著陸于火星，我國

首次火星探測任務著陸火星取得網(wǎng)滿成功.探測器距離地球約3.2億丁米.數(shù)

據(jù)3.2億丁米用科學記數(shù)法可以表示為千米.

14.g九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，17.如圖,將矩形紙片刃以刀折掙（3A8）,使46落在力。上，4￡為折痕，然

乙得甲太華而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？”其大意是：“今有甲乙二人.后將矩形紙片展開鋪在一個平面上，萬點不動，將/?：.邊折起，使點Z/落在月￡

不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50：而甲把其上的點G處，連接絲，若如三/，CE=2,則加的長為________.

考的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為5。.問甲、乙各有多少錢？”設甲的錢數(shù)為*,

乙的錢數(shù)為F,根據(jù)題意，可列方程組為.

15.如圖是拋物線尸”+叱c的部分留念，圖象過點（3,0）,對稱軸為直線

.r=l.有卜列四個姑論.①&兒40,②a-6c=0.③J，的最大值為3,④方程18.如圖，點多在苴線/：j-匕上，點6的橫生標為2,過點笈作笈，

々W+b產(chǎn)51=0有實數(shù)根.其中正確的為:將所有正確結(jié)論的序號都交不軸于點兒，以力心為邊，向右作正方形力/AC，延長足C交工軸于

填入）.點4：以月?lián)魹檫叄蛴易髡叫味?；，延長區(qū)C交X軸于點擊以AB

為邊，向右作正方形，延長AC交x軸于點冊…；照這個規(guī)律進

行下去,則第〃個正方形4點反工”的邊長為_______（結(jié)果用含正整數(shù)〃的代

數(shù)式表示）.

16.若AMC為直角三角形，AC=8C=A,以比.為直徑畫半圓如圖所示，則陰影

部分的面枳為.

(2)點R是函數(shù)尸疊(*>0)圖象上一動點，過點“作M」一切于點〃,若軸交于點C，點?為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接外/JC.交于點。，

tanZ/W=i.求點”的坐標.過點/作加_Lx軸于點。.

22.接種疫苗是阻斷新冠病而傳播的有效途徑，針對強苗急需問題.某制藥廠

緊急批量生產(chǎn)，計劃每天生產(chǎn)投苗16萬劑，但受某些因索影響,有10名I：人

不能按時到廠.為了應對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天I：作8小時

增加到1。小時，每人每小時完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗15萬

(1)求二次函數(shù)的表達式;

劑.

(2)連接式,當/加沙=2/8。時，求直線配的表達式；

<1)求該廠當前參加生產(chǎn)的工人有多少人？

陽

(3)請判斷：或是否判斷大值,如有請求出有玨大值時點戶的坐標,如沒仃

(2)生產(chǎn)4天后，未到的工人同時到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時間仍為10小時.若

請說明理由.

上級分配給該廠共760萬劑的生產(chǎn)任務.向該廠共需要多小天才能完成任務？

25.如圖1,。為半圓的園心,，〃為半圓上的兩點，且蕊連接〃.并

23.四邊形力改》為矩形，￡是4?延長線上的一點.

延長，與加的延長線相交丁?點￡.

(1)若14統(tǒng)'.如圖1,求證：四邊形跖⑺為平行四邊形：

(1)求證：CD=Elh

(2)若.點?是/歷上的點，加=朦,EGUC于點G,如圖

(2)d。與8,加:分別交于點/；,//.

2,求證：是等腰直角三角形.

①若行一切，如圖2,求證：CF'AF=FO*A[k

24.一次陰數(shù)的圖象經(jīng)過點月(--1,0),5(1,0),與夕

②若圓的半徑為2,BD=\.如圖3,求我"的值.

答案解析20.（1）50；72

一、選擇題（本大題共12小題,每小題選對得4分）（2）解：BS1的人數(shù)為50X12%=16（人），

LA2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.D11.A12.A則D組的人數(shù)為50-4-67-14=16（人）,

二、填空網(wǎng)（本大題共6小儂，滿分18分。）則優(yōu)秀的人數(shù)為1600X端^=960（人）

卜&=典（3）解:畫樹狀圖為:

13.3.2X10'1-1.瓊y=軟！15.②?16.1

17.4-2f18.亨X（備…

小匕小匕小I

三、解答題（本大題共7小題,滿分78分.）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到ELE2的結(jié)果數(shù)為2,

n如我所禁,4^

19.（】）解，原式=［母一步）.】彳W貨所以恰好抽到El,E2的慨率=含=4.

，曰七1一1，力?.21.⑴解：?.?點P為函數(shù)尸卷x+1圖象的點，點P的縱坐標為4,

=*L氤

1

.?"=號x+1,解得：x=6,

.?.點P（6,4）,

當8=?+3時，原式=-衣=-i-^???點P為函數(shù)y=±x+l與函數(shù)y=眼（x>0）圖象的交點，

（2）解：去分母.得：8-<7x-1）>2（3x-2）..*.4=意

去括號，去8-7x+l>6x-4,.*.m=24

移項.得：-7x-6x>-4-1-8.（2）解：設點V的坐標（x,y），

合并同類項，得：-13x>-13,,.,tanZPMD=2，

系數(shù)化I,得：xVl:.疆=i

①點M在點P右側(cè).如圖,

?:點P(6,4)..,.PD=y-4,D?=6-x.

.?.PD=4-y,DM=x-6,

:.會=

,."xy=m=24,

-,=挈，

Vxy=m=24.y

Ay=曾.*.2<4-W)=x-6.解得：x=6或8,

.*.2(4-W)=x-6.解得：x=6或8.?.?點M花點「左側(cè).

?.?點M在點P右側(cè),工此種情況不存在:

x=8?...點M的坐標為(8,3).

■,?y=3.22.(I)解：設當前參加生產(chǎn)的工人有x人，由睡意可得:

'依：.13

.?.點M的坐標為(8.3)；

②點Y在點P左側(cè)，解得：x=30,

經(jīng)檢驗：x=30是原分式方程的解，且符合題意，

...當前參加生產(chǎn)的工人有30人

<2)解：每人每小時完成的數(shù)比為：16+8+40=005(萬劑)..,.FE=AD,

設還需要生產(chǎn)y天才能完成任務,由題意可得：在aEGF和AAGD中.

4X15+(10+10)XIOXO.05y=760.；《第=總聯(lián)瞬=4.號

‘族P=、好

解得：尸35,

/.△EGF^AAGDCSAS),

35+4=39(天)，

.*.GF=GD,ZXA=ZFGE,

,該廠共需要39天才能完成任務

NDGF=ZDG\+ZAGF=ZEGF+ZAGF=ZAGE=90",

23.(1)證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

...△DGF是等股直角三角形

.,.AB/7CD,AB=CD,CB±AE,

24.<1)解：?.?二次函數(shù)y=ax'+bx+4(a^O)的圖象經(jīng)過點A(-4,0),B

又???ACNC,

(1.0).

-?.AB=BE.

戊+4=Q

ABE=CD.BE〃CD,?*-'w-A-r4=X5,

￡W=-]

四邊形BECD為平行四邊形解得：ih=-%

<2)證明：VAB=AD,.?.該二次函數(shù)的表達式為y=-xJ-3x+4

，矩形AbCD是正方形，(2)解：如圖,設BP與y軸交于點E,

VEGXAC.

.,.ZE=ZGAE=45°,

.*.GE=GA.

又?；AF=3E,?；PD〃y軸,

.?.AB=FE.:.ZDPB=Z9EB,

VZDPB=2ZBC0.設直線AC友達式為y=mx+n,

:.Z0EB=2ZBC0.VA(-4.0),C(0.4).

.\ZECB=ZEBC.期￡-出息=￡

IIA-(1+M=4,

.*.BE=CE,ivf=:

解得：a=4,

設OE=a,則CE=4?a,

/.直線AC表達式為y=x+4,

ABE=4-a,

???M點的坐標為(1.5).

在RtZ^BOE中,由勾股定理得：BE2=OE;+OB;

r.BM=5.

二（4-u『=a'+l',

VBM/7PN.

解得：a=蹩，

.,.△PNQ^AIWQ.

.*.E<0,萼），

JV?0”

:.冢=蕭=

設BE所C直線表達式為y=kx+e（k^O）,

設P3,-a>:-3a+4)(-4<a?<0),則N⑸,a.+4),

森Q2中0

：?1fc1-3Q?.警,-M;氣斬

Y

鵬

解得：t*=孽,...當爾=-2時，色號有最大值，

此時,點P『J坐標為(-2,6).

曳線BP的表達式為y=-%+超

遑25.(1)證明：如圖1中,連接BC.

<3）解：