小學奧數(shù)華杯賽試題五常見

華杯試題精選一數(shù)字迷

數(shù)字迷類型的題目每年必考這種題型不但能夠增加題目的趣味性，還能聯(lián)系時事，與時俱進。據(jù)統(tǒng)計

，在近三年的試卷中出現(xiàn)了六道數(shù)字迷的題目，其所占比例高達8.7%。其中，在四則運算中，數(shù)字迷

的題型更加傾向與乘法數(shù)字迷。

真題分析

【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】設(shè)六位數(shù)abcdef滿足fabcde=fxabcdef,請寫出所有

這樣的六位數(shù)。

解：

分析：其實數(shù)字迷的題目看上去雖然千變?nèi)f化，但其本質(zhì)卻沒有改變，這種題的解決方法往往是首先將

橫式轉(zhuǎn)化豎式，然后尋找到突破口。解決數(shù)字迷常用的分析方法有：

I、個位數(shù)字分析法［加法個位數(shù)規(guī)律、劍法個位數(shù)規(guī)律和乘法個位數(shù)規(guī)律）

2、高位分析法（主要在乘法中運用）

3、數(shù)字估算分析法［最大值與最小值得考量，經(jīng)常要結(jié)合數(shù)位考慮〕

4、加減乘法中的進位與借位分析

5、分解質(zhì)因數(shù)分析法

6、奇偶性分析〔加減乘法〕

個位分析、高位分析和進位借位分析都是常用的突破順序，然后依次進行遞推，同事要求學生熟悉

數(shù)字的運算結(jié)果和特征，通過結(jié)合數(shù)位、奇偶分析和分解質(zhì)因數(shù)等估算技巧，進行結(jié)果的取舍判斷。

真題訓練

1、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽】

下面的算式中，同一個漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。

團團x圓圓=大熊貓

那么“大熊貓”代表的三位數(shù)是0o

2、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】

在如下圖的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字。假設(shè)”?！白趾汀?/p>

賀”字分別代表數(shù)字“4“和“8“，求出”華杯賽”所代表的整數(shù)。

3、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】

右圖是一個分數(shù)等式；等式中的漢字代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8和9,不同的漢字代表不同

的數(shù)字。如果“北“和“京“分別代表1和9.請寫出“奧運會”所代表的所有的三位整數(shù)，并且說明理由。

4、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】

華杯賽網(wǎng)址是，將其中的字母組成如下算式：

如果每個字母分別代表。?9這十個數(shù)字中的一個，相同的字母代表相同的數(shù)字,不同的字母代表不同

的數(shù)字，并且w=8,h=6,a=9,c=7,這三位數(shù)的最小值是.

5、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】

請將四個4用四則運算符號、括號組成五個算式，使它們的結(jié)果分別等于5、6、7、8、9.

華杯試題精選二排列組合

真題分析

【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽】按照中國籃球職業(yè)聯(lián)賽組委會的規(guī)定，各隊隊員的號

碼可以選擇的范圍是0~55號，但選擇兩位數(shù)的號碼時，每位數(shù)字均不能超過5。那么，可供每支球隊

選擇的號碼共有(C)個。

(A)34(B)35

(C)40(D)56

分析：可以看出，試題的導向是要求學生將一件事情學會分情況討論，逐段分析.

雖然上面?個題目比擬簡單，但是此類題的過程其實往往較長，粗心的學生容易遺漏某些可能性。

那么在處理此類問題的時候，我們通常遵循一下思路來逐步分析：

1、列舉出滿足題意的所有情況

2、對于每種情況判斷是否還有子情況

3、當不能再細分的時候，我們利用加法原理或乘法原理杵每一種最細的情況中的數(shù)目算出

4、寫出所有情況的數(shù)量后，相加求出總和。

真題訓練

1、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】將一個長和寬分別是1833厘米和423厘米的長

方形分割成假設(shè)干個正方形，那么正方形最少是()個.

(A)8(B)7(C)5(D)6

2、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽】將1分、2分、5分和1角的硬幣投入19個盒子中，

使每個盒子里都有硬幣，且任何兩個盒子里的硬幣的錢數(shù)都不相同。問：至少需要投入多少硬幣？這時，

所有的盒子里的硬幣的總錢數(shù)至少是多少？

3、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽】假設(shè)干支球隊分成4組，每組至少兩隊，各組進行

循環(huán)賽（組內(nèi)每兩隊都要比賽一場），共比賽了66場。問：共有多少支球隊？（寫出所有可能的參賽

隊數(shù)）

4、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽】

從下面每組數(shù)中各取一個數(shù)，將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是

5、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽】如下圖，APBCD是以直線I為對稱軸的圖形，且

ZAPD=116°,ZDPC=40°,DOAB,那么，以A、P、B、C和D五個點為頂點的所有三角形中有

個鈍角三角形，有個銳角三角形.

真題答案：

1、［B］

這些分割的正方形不需要相同，可以有大有小，如果要至少，只要讓一長方形盡可能大的分割。

1833+423=4….141

4239141=3

4+3=7

2、141（枚）、194（分）］

解：只取一枚有1分、2分、5分、10分（1角〕4種；

取二枚有1+1=2（分），2+2=4（分），5+5=10（分），10+10=20（分）（2角），

1+2=3（分），1+5=6（分），1+10=11（分）（1角1分），

2+5=7（分），2+10=12（分）（1角2分），5+10=15（分）（1角5分），

共1。種，其中重復2種（2分、10分），加上只取一枚的共12種不同幣值；

取三枚時，可將以上取兩枚的10種情況，分別加1分、2分、5分、10分，共有40種情況。從小

到大取出7種不重復的幣值為：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12種共19

種。

公用硬幣的枚數(shù)為：1x4+2x8+3x7=41（枚）

總錢數(shù)為：1+2+3+...+17+20+21=194（分）

VDOAB,故NADC與NRCD為銳角，/BAD與/ARC為鈍角,

ZAPB=3600-116ox2-40o=88o<90°,

其余均為銳角。

故有6個鈍角三角形，4個銳角三角形.

華杯試題精選三規(guī)律問題

真題分析

【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽中】A、B、C、D、E五個小朋友做游戲，每輪游戲

都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個小朋友：A-C,B-E,C-A,D->B,E

一D,開始時A、B拿著福娃，C、D、E拿著福牛，傳遞完5輪時，拿著福娃的小朋友是(A〕。

(A)C與D(B)A與D

(C)C與E(D)A與B

分析：由于這種題型往往是文字表達題，所以學生在讀題的時候往往會感覺比擬暈，甚至有時候在

分析的時候會弄混淆。其實這類題我們的處理方法往往如下：

1、在讀題的時候畫出步驟的流程圖

2、觀察流程圖，找到循環(huán)規(guī)律

3、用總數(shù)對循環(huán)數(shù)做除法求出余數(shù)，將屢次循環(huán)的問題轉(zhuǎn)化為只進行一次試驗的問題

4、如果是方格表中對于三角形、四邊形的計數(shù)問題，我們往往寫出前面幾個圖形所對應需要求出

的數(shù)字，然后觀察前面幾個數(shù)的特征，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列等等的性質(zhì)得出最后結(jié)

論。

真題訓練

1、【第14屆”華羅庚金杯"少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】A,B,C,D,E,F六個小朋友做游戲，每輪

游戲都按照卜面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個小朋友：A-F,B-D,C-E,D-B,E-

A,F->Co開始時，A,B,C,D,E,F拿著各自的玩具，傳遞完2002輪時，有個小朋友又拿到了自

己的玩具。

2、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】將七位數(shù)”2468135”重復寫287次組成一個20

23位數(shù)”24681352468135…”。刪去這個數(shù)中所有位于奇數(shù)位(從左往右數(shù))上的數(shù)字后組成一個新數(shù)；再

刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述方法一直刪除下去直到剩下一個數(shù)字為止，那么最后剩下

的數(shù)字是().

3、[第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽】下列圖的圓周上放置有3000枚根子，按順時針依

次編號為1,2,3,…，2999,3000。首先取走3號棋子，然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取走1

枚棋子，…，直到1號棋子被取走為止。問：此時，（1）圓局上還有多少枚棋子？（2）在圓周上剩下

的棋子中，從編號最小一枚棋子開始數(shù)，第181枚棋子的編號是多少？

4、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】如下圖，在邊長為1的小正方形組成的4x4

方格圖中，共有25個格點.在以格點為頂點的直角三角形中，兩條直角邊長分別是I和3的直角三角形

共有個。

5、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉

三邊中點連線圍成的那個正三角形；第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三

角形；…做到第四次后，一共去掉了個三角形.去掉的所有三角形的邊長之和是（）O

6、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽】下列圖中i勺三角形都是等邊三角形，紅色三角形的

邊長是24.7,藍色三角形的邊長是26。問：綠色三角形的邊長是多少？

真題答案：

1、【2】

解：我們先畫出示意圖.

觀察發(fā)現(xiàn):B,D兩個小朋友每經(jīng)過2輪;玩具乂問到自己手里,A,C.E,F四個小朋友需經(jīng)過4輪,玩具才

能回到各自手里.即B.D的玩具回到自己手里的周期是2輪,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是4輪.

所以：

2002^2=1001是滿周期，即B,D兩位小朋友經(jīng)過2002輪后玩具回到自己手里了.

2002-4=500……2不是滿周期，即A,C,E,F四位小朋友經(jīng)過2002輪后,玩具不

在自己手里

2、【4】

（操作題）

通過實驗歸納，留下的最后一個數(shù)是2的鼎次方數(shù)，210最靠近2023,即第210=1024個數(shù)

碼剩下，10244=146（周期）……2,所以余數(shù)2對應的這個數(shù)為4.

3、[407]

解：第一圈剛好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走編號為3000的，共取走1000枚，剩下2

00（）枚，此時I號仍為第一個。再從這2000枚棋子中隔2隔取走1個，第二圈最后取走的是2000枚中

的第1998枚，共取走666枚，第1999.2000枚沒有取走。再取就是第1號了，取走第1號時1000+6

66+1=1667枚棋子,還剩下1333枚棋子。

將第一圈取走的用綠色表示，將第二圈取走的用紅色數(shù)字表示:

I,2,3,4,5,6,7,8,9,10,II,12,13,14,15,16.17,18,19,20,21,22,23,24,...

可見，每18個一循環(huán)，18個數(shù)去掉10個，剩下8個。拿走1后，剩下的最小編號是2,從2數(shù)第

181枚，就是從1數(shù)第182枚。182:8=22余6,22x18=396。

將366以后的數(shù)排列出來，并根據(jù)上述分析標上顏色：

397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,...

可見，剩下的第6個數(shù)是407,即取走1號棋子后，從乘IJ下的最小號數(shù)，第181枚棋子的編號是40

7。

4、【64】

分類計數(shù)方法:橫向32個，縱向32個，

共有64個邊長為1和3的直角三角形.

5、【40個、12316】

解：第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3x12；

第二次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3x3x14；

第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9x3x18：

第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27x3x116：

所以，四次共去掉1+3+9+27=40（個）小三角形，

去掉的所有三角形的邊長之和是：3x12+9x14+27x18+81x116=12316

6、[15.6]

圖中共有15個小三角形，為說明方便，我們給出了編號。這些小三角形中，邊長相等的有5對，

分別是4和5,7和8,9和1（）,11和12,M和15（分別填充了相同的顏色）。將6的左邊延長（圖中

用細紅線標出），可以看出13與14的邊長之差等于1與2的邊長之差，為26—24.7=1.3。

設(shè)14、15的邊長為a,用表示各三角形邊長，那2、==a,=a+1.3,=2a+1.3,==3a+1.3,=3

a+2.6,=4a+1.3,=4a+3.9=5a+1.3,

Aa=2.6,=9.1

從而=24.7—9.1=15.6

華杯試題精選四幾何

分析：對稱問題近兩年都有考到，但這一局部其實比擬容易，只要掌握對稱、對稱軸的概念并且會在實

際應用中進行判斷即可。雖然有關(guān)對稱本身這一局部的知識并不困難，但也要防止與其他知識相結(jié)合來

考察的情況，例如第十三屆的初賽試題，就是將對稱問題與排列組合問題相結(jié)合。解決這種問題的方法

是：

I、找出滿足對稱圖形的情況

2、將所有情況按照排列組合的技巧及公式算出總數(shù)

如果涉及到屢次折疊后裁剪的問題，我們的解決方法有兩種：

I、實際操作：按照題目所說的方法，我們用一張紙來進行折登、裁剪，看最后得到什么圖形，該

圖形即為所選答案

2、逆推分析：我們從裁剪的痕跡下手，倒著推出原紙張中被減掉的局部

真題訓練

1、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】圖3是軸對?稱圖形.假設(shè)將圖中某些黑色的圖形去

掉后，得到一些新的圖形，那么其中軸對稱的新圖形共有()個.

(A)9(B)8(C)7(D)6

2、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】將等邊三角形紙片按圖1所示的步驟折迭3次(圖

1中的虛線是三邊中點的連線)，然后沿兩邊中點的連線剪去一角(圖2).

將剩下的紙片展開、鋪平，得到的圖形是().

二、平面幾何求面積

幾何圖形中的求面積問題也是每一屆試題的考查內(nèi)容之一，近三年的試題中共有六道，在第十三屆

的時候出現(xiàn)了三道求面積問題。也就是說在幾何體重，平面幾何求面枳的問題占到了50%

真題分析，

（第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽）

如下圖所示，AB是半圓的直徑，。是圓心，孤AC=~延長MH必然交AB于0,0

弧8=弧DB,M是弧CD的中點，H是弦CD的中點，若N為M超注CD工］中點.~

N是0B上一點，半圓的面積等于12平方厘米，則圖H是弦CD的中點，

中陰影部分的面積是（2）平方厘米。，

S陰二S扇OMC^

因為CD三等分，

尹以CDAB.“

V.SJiCHO=SACNH.'

所以S陰二12X1/6二2~

3、【第13屆”華羅庚

金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】圖1是小明用一些半徑為1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圓、半圓、圓

弧和一個正方形組成的一個鼠頭圖案，圖中陰影局部的總面積為平方厘米。

4、【第13屆"華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】圖2中，ABCD和CGEF是兩個正方形，AG和CF

相交于H,CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。

5、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】如圖，將四條長為16cm,寬為2cm的矩形紙條垂

直相交平放在桌面上，那么桌面被蓋住的面積是0

A.72平方厘米B.128平方厘米C.124平方厘米D.112平方厘米

6、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】如圖5所示，矩形ABCD的面積為24平方厘米，三

角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米，那么四邊形PMON的面積是平方厘米.

真題答案

1、答案：【C】

將眼睛，嘴巴和手分別看作三種東西，任意去掉假設(shè)干個，都是軸對稱圖形。所以應該是3+3+1=

2、答案：【A】

學生可以自己用一張紙進行裁剪試驗。

3、答案：【64】

4、答案：［49.5（平方厘米）】

因為△CHG的面積為6,又CH等于CF的三分之一，所以△HGF的面積面積為6x2=12,即

GF的面積為18,正方形CGEF的面積為18x2=36,從而正方形CGEF的邊長為6,從△CHG的面積

為6可得CH=6x2：6=2,這樣AB：BG=2：6=1：3,可推出AB=3,故五邊形ABGEF的面積：3x3

+6x6+3x3=2=49.51平方厘米）

5、答案：［D］

16x2x4-2x2x4=112平方厘米

6、答案：【1.8平方厘米】

答：四邊形PMON的面積為1.8平

華杯試題精選五計算和數(shù)論

［標簽：試題試卷］

一、直接計算

直接進行計算作為每一年杯賽的必考題，這是不僅是考察學生對重要公式的理解掌握，還要求學生

在做題時具備細心的品質(zhì)。經(jīng)歸納，我們可以發(fā)現(xiàn)計算題的類型以及考點主要集中在以下三個方面：

1、分式的四則運算

2、小數(shù)化分數(shù)

3、完全平方公式

真題分析

【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】

下面有四個算式：

解：

分析：在一個題目中，同時考到了分數(shù)的四則運算以及小數(shù)化分數(shù)

因此對于學生應當掌握以下幾點：

1、小數(shù)、循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的根本公式

2、分數(shù)的化簡、約分

3、分數(shù)的加法法則、乘法法則

4、假分數(shù)和帶分數(shù)的互換

二、速算、巧算和估算

速算、巧算與估算的內(nèi)容往往很多、分類較細，而且通常含有大量的公式、法則和運算技巧。特

別是和數(shù)論相結(jié)合后，題目的難度就會大大上升。這一塊分作為必考的重點局部，常常在一套試卷中會

出現(xiàn)兩題左右。

經(jīng)剖析試題后，我們發(fā)現(xiàn)這一局部的知識重點主要集中考察等比數(shù)列、等差數(shù)列求和公式

真題分析

【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】

在68個連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,…，135中選取k個數(shù)，使得它們的和為1949,那么k的最大值是多

少？

解：因為要求K最大，那么當然前面的越小越好，

也就是說，1,3,5,7…這些最小的數(shù)字都要用到，

也就是說就3+5+7+...+(2K-1)=1949

即K+2K(K-l)/2=1949(等差數(shù)列的求和公式)

即K的平方二1949

因為452=2025,2025-1949=76

刪除最少的數(shù)使它們的和為76就可以了

顯然是2個(I和75,3和73。。。。)

所以K最大為43

分析：該試題用到了等差數(shù)列的求和公式，然后再根據(jù)數(shù)的運算結(jié)果特征進行分析和排除。因此我們在

處理這一類問題的時候可以遵循以下幾個根本步驟：

1、通過別高常數(shù)等方法，將題目給出的一列數(shù)變成我們所需要的等比或等差數(shù)列

2、利用數(shù)列求和公式將和的形式寫出

3、通過數(shù)字的運算結(jié)果特征和性質(zhì)對答案進行猜測、假設(shè)、計算檢驗和排除

三、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解

有關(guān)質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)這一類知識點對學生的計算和分析能力也有很高的要求。學生需十分熟悉判

斷質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的方法，通過數(shù)的兩兩互質(zhì)將數(shù)分類等等都在近年試題中頻頻出現(xiàn)，特別是在第十

四屆的試題中，有三道題都是對質(zhì)數(shù)局部的考察，占了全部試題的12.5%。

真題分析

【13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】

將六個自然數(shù)14,20,33,117,143,175分組，如果要求每組中的任意兩個數(shù)都互質(zhì)，那么至少

需要將這些數(shù)分成3組

解：14=2x7,20=2x2x5,33=3x11,117=3x3x13,143=11x13,175=5x5x7含有因數(shù)2的2個，

含有因數(shù)3的2個，含有因數(shù)5的2個，含有因數(shù)7的2個，含有因數(shù)11的2個，含有因數(shù)13的2

個。

14放到A組-20放到B組-175不能放到A,只能放到C組

33、117、143也同樣推理分別放到ABC組

分析：通過觀察上面這個題，我們可以得到解決這類問題的一些方法技巧：

1、將題目中所給的數(shù)字分解質(zhì)因數(shù)。(此類題目分解出的質(zhì)因數(shù)常常有7、11、13)

2、如果要求所得數(shù)互質(zhì)，那么必須把相同的質(zhì)因數(shù)放在一起相乘。然后利用排列組合的方法算

出分類的種數(shù)。

真題訓練

1、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】

2、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】

1+0.253x0.5

3+-1

2X--0.751一+3

算式42等于()

A.3B.2C.1D.0

3、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】

將5.425x0.63的積寫成小數(shù)形式是

4、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】

計算：(105x95+103x97)-(107x93+101x99)=

5、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽決賽】

147

340

a+

c+彳

設(shè),d其中a、b、c、d都是非零自然數(shù),

那么a+b+c+d=

6、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】

l+2+3+...+n(n>2)的和的個位數(shù)為3,十位數(shù)為0,那么n的最小值是。

7、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】

8、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】

林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了耳，然后參加豆?jié){，將被子斟滿并攪拌均勻，第二次，林林又喝

2

了耳，繼續(xù)用豆?jié){將杯了?斟滿并攪拌均勻，重復上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量

的(用分數(shù)表示)

解題小貼士：

I、在解決平均數(shù)問題的時侯，我們可以設(shè)未知數(shù)，列方程。將多個方程進行系數(shù)的變換，進行加

減消元，得到我們所需要的含有未知數(shù)的的等式。

2、在平均數(shù)的循環(huán)題型中，我們可以將所有方程相加，得到所有未知數(shù)的和的倍數(shù)，然后求出所

有未知數(shù)的和。再與所列的方程相比擬，便可以分別求出各個未知數(shù)。

3、分數(shù)比擬大小時，我們常用的方法有以下幾種：

A、通分：

通分母：化成分母相同的分數(shù)比擬，分子小的分數(shù)小

通分子：化成分子相同的分數(shù)比擬，分母小的分數(shù)大

B、比倒數(shù)：倒數(shù)大的分數(shù)小

C、與1相減比擬法：

bb-c

D、經(jīng)典結(jié)論：

E、化成小數(shù)比擬：小數(shù)比/大小的關(guān)鍵是小數(shù)點對齊，從高位比起

F、兩數(shù)相處進行比擬

9、【14屆”華羅庚金杯"少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】

方格中的圖形符號“?”，“。“，“”，“☆”代表填入方格中的數(shù)，相同的符號表示相同的數(shù)。如下圖，

假設(shè)第一列，第三列，第二行，第四行的四個數(shù)的和分別為36,50,41,37,那么第三行的四個數(shù)的和

為。

10、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽】

從4個整數(shù)中任意選出3個，求出它們的平均值，然后再求這個平均值和余下I個數(shù)的和，這樣可

51￡

以得到4個數(shù)：4、6、-3和3,那么原來給定的4個整數(shù)的和為（）。

小李應聘某公司主任職位時，要根據(jù)下表答復主任的月薪是多少，請你來答復這個問題,

12、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽】

對于大于零的分數(shù)，有如下4個結(jié)論：

1.兩個真分數(shù)的和是真分數(shù)；

2.兩個真分數(shù)的積是真分數(shù)；

3.一個真分數(shù)與一個假分數(shù)的和是一個假分數(shù)；

4.一個真分數(shù)與一個假分數(shù)的積是一個假分數(shù)。

其中正確結(jié)論的編號是0

13、【第13屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】

14、【第12屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽】

如圖，某公園有兩段路，AB=175米，BC=125米，在這兩段路上安裝路燈，要求A、B、C三點

各設(shè)?個路燈，相鄰兩個路燈間的距離都相等，那么在這兩段路上至少要安裝路燈（）個。

15、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】

11

?'??-??

六個分數(shù)2.3.5r1「13的和在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間？

16、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽】

在大于2023的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共有（）個。

17、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學邀請賽初賽】

在19,197,2023這三個數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個數(shù)是()。

(A)0(B)1(C：2(D)3

18、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】

某班學生要栽一批樹苗。假設(shè)每個人分配k棵樹苗，那么剩下20棵；假設(shè)每個學生分配9棵樹苗,

那么還差3棵。那么k=

19、【第14屆”華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽決賽B卷】

三個合數(shù)A,B,C兩兩互質(zhì)，且AxBxC=1001x28x11,那么A+B+C的最小值為。

真題答案：

1、答案：2

3x6024=3x6x1004=3x6x4016-4=9/2x4016,分了?分母對應都是2倍

2、答案：B

1.25J551

原式=0.754.5=33=2

3、答案：3.4180,

..425(5x999+425)x0.6334146..

5.425xo.63=5999xo.63=999=9990=3.4180.

4、答案：16

(105X95+103X97)-(107X93+101X99)

=(100+5)X(100-5)+(100+3)X(100-3)-

(100+7)X(100-7)-(100+1)X(100-1)

=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12

=16

5、答案：19

a+b+c+d=2+3+5+9=19

6、答案：37

假定百位以上為a,那么該數(shù)為a03,乘以2后變成b06(b=2a)

而兩個1+2+3+...+n=n(n+l)/2,因此有n(n+l)=b06

兩個相鄰數(shù)相乘末位是6的只有7*8和2*3.

首先看7*8:

假定n的十位是c,那么有c7*c8=b06,而c7M8的十位是由8c+5+7c=15c+5的個位得來的。

顯然，要使其個位為3只需要讓c為奇數(shù)即可。再來看百位，由于b=2a,因此b的個位(即n(n

+1)的百位)

必定是偶數(shù)。c7*c8的百位為：占2加上15c+5除以10后的商。由于c是奇數(shù)，也是奇數(shù)，因

此必須保證15c+5除以10的商為奇數(shù)。顯然c最小取3可以到達要求(15*3+5=50)。此時有37*38=14

06,n=37

再來看2*3:

假定n的十位是c,那么有c2*c3=b06,而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的個位得來的。

顯然，要使其個位為0,只需要讓c為偶數(shù)即可。c2*c3的百位為：加上5c除以10后的商。由

于c是偶數(shù)，也是偶數(shù)，因此必須保證5c除以10的商為隅數(shù)。顯然c最小取4可以到達要求(5*

4=20),,此時有42*43=1806,n=42

所以最小的n值就是37。

7、答案：9

原式=式一(1/2+1/4+1/8+……+1/1024)=10-1023/1024=9又1/1024

(1/2+1/4=3/4,3/4+1/8=7/8,7/8+1/16=15/16,