《一次函數(shù)與圖形面積》教案

《一次函數(shù)與圖形面積》教案【教學(xué)目標(biāo)】1、能由一次函數(shù)解析式求面積，利用面積求解析式。2.能解決一次函數(shù)中動(dòng)態(tài)圖形面積問題?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)是一次函數(shù)與面積的綜合運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)是一次函數(shù)面積問題中分類討論，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)本節(jié)專題課要用到的一一次函數(shù)與坐標(biāo)系中與坐標(biāo)軸平條直線交點(diǎn)坐標(biāo)綜合典例綜合典例 一、一次函數(shù)中靜態(tài)圖形面積問題 例1體會(huì)直接用面積公式求有邊平行坐標(biāo)軸的三角形面積。體會(huì)已知函數(shù)解析式求靜態(tài)圖形面積的思路。性質(zhì)例1）（2）1（2）2（2）法3例2（1）通過求兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)，再次體會(huì)在已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的情況下，用直接用面積公式求有邊平行坐標(biāo)軸的三角形面積。例2（2）體會(huì)用割補(bǔ)法求三條邊都不與坐標(biāo)軸平行的三角形面積。法一：割補(bǔ)法--補(bǔ)形作差法二：割補(bǔ)法--分割求和體會(huì)割補(bǔ)法是要構(gòu)造所求三角形面積等于有邊平行坐標(biāo)軸的圖形面積和差。應(yīng)用二、一次函數(shù)中動(dòng)態(tài)圖形面積問題例3體會(huì)通過面積求函數(shù)解析式的思路。例4鞏固割補(bǔ)法求三角形面積。并且掌握方程解的情況判斷點(diǎn)的存在性問題思路。體會(huì)一次函數(shù)中動(dòng)態(tài)圖形面積問題中分思想。例5變式求四邊形面積并且掌握方程解的情況判斷點(diǎn)的存在性問題思路。例6一題多解展示另外的兩種解法。小結(jié)綜合訓(xùn)練一、選擇題1.下列各圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系,其中y是x的函數(shù)的是()2.下列函數(shù):①y=x6;②y=-4x;③y=3-12x;④y=3x2-2;⑤y=x2-(x-3)(x+2);⑥y=6x.A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3.某公司市場(chǎng)營(yíng)銷部的個(gè)人收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系,如圖,由圖中給出的信息可知,營(yíng)銷人員沒有銷售時(shí)(最低工資)的收入是()A.3100元 B.3000元C.2900元 D.2800元4.下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說法,錯(cuò)誤的是()A.該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第一、第四象限 B.y隨x的增大而減小C.該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)(0,b) D.當(dāng)x>-bk時(shí),y>5.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,b為常數(shù))的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的解析式為()A.y=x+1 B.y=2x+1 C.y=3x+1 D.y=4x+16.如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)C在直線y=-x上運(yùn)動(dòng),當(dāng)CA+CB最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.25,-25 BC.-25,25 7.已知一次函數(shù)y=32x+m和y=-12x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于B,C兩點(diǎn),則△ABC的面積等于(A.2 B.3 C.4 D.68.已知小強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上,右面的圖象反映的過程是:小強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間,y表示小強(qiáng)離家的距離,則下列結(jié)論不正確的是()A.小強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min B.體育場(chǎng)離文具店1.5kmC.小強(qiáng)在文具店停留了20min D.小強(qiáng)從文具店回家用了35min二、填空題9.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9),則該函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為.

10.設(shè)正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,4),且y的值隨x值的增大而減小,則m=.

11.請(qǐng)寫出符合以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)解析式.

①過點(diǎn)(-2,1),②在第二象限內(nèi),y隨x的增大而增大.12.已知直線l1,l2的解析式分別為y1=ax+b,y2=mx+n(0<m<a),根據(jù)圖中的圖象填空:(1)方程組y=ax+(2)當(dāng)-1≤x≤2時(shí),y2的范圍是;

(3)當(dāng)-3≤y1≤3時(shí),自變量x的取值范圍是.

三、解答題13.我們知道,海拔高度每上升1km,溫度下降約6℃.某時(shí)刻,益陽地面溫度為20℃,設(shè)高出地面xkm處的溫度為y℃.(1)寫出y與x之間的函數(shù)解析式.(2)已知益陽碧云峰高出地面約500m,求這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s是多少攝氏度?(3)此刻,有一架飛機(jī)飛過益陽上空,若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為-34℃,求飛機(jī)離地面的高度約為多少千米?14.已知一次函數(shù)y=kx-4,當(dāng)x=2時(shí),y=-3.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)將該函數(shù)的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,求平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).15.在一次運(yùn)輸任務(wù)中,一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地,到達(dá)乙地卸貨后返回.設(shè)汽車從甲地出發(fā)x(單位:h)時(shí),汽車與甲地的距離為y(單位:km),y與x的函數(shù)關(guān)系如圖.根據(jù)圖象信息,解答下列問題:(1)這輛汽車的往、返速度是否相同?請(qǐng)說明理由.(2)求返程中y與x之間的函數(shù)解析式.(3)求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離.16.如圖,過點(diǎn)A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交y軸于點(diǎn)B,C,其中點(diǎn)B在原點(diǎn)上方,點(diǎn)C在原點(diǎn)下方,已知AB=13.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若△ABC的面積為4,求直線l2的解析式.17.某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A,B,C三種臍橙共100噸到外地銷售.按計(jì)劃,20輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙,且必須裝滿.根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題.臍橙品種ABC每輛汽車運(yùn)載量/噸654每噸臍橙獲利/百元121610(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車為x輛,裝運(yùn)B種臍橙的車為y輛,求y與x之間的函數(shù)解析式.(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案.(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值.綜合訓(xùn)練一、選擇題1.A確定函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)為“如果給出了一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值”,選項(xiàng)B,C,D的圖形中,對(duì)于x的一個(gè)值,y都有多個(gè)值與之對(duì)應(yīng),不符合函數(shù)的定義.2.C3.B4.D5.C根據(jù)題意得b=1,k+b=2a,6.A連接AB交直線y=-x于點(diǎn)C,此時(shí)CA+CB最小.設(shè)點(diǎn)A,B所在直線的解析式為y=kx+b(k≠0).將A(2,2),B(0,-1)代入y=kx+b,得2k+∴點(diǎn)A,B所在直線的解析式為y=32x-1聯(lián)立兩直線解析式,得y=-∴當(dāng)CA+CB最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)為257.C8.B解析對(duì)于A,小強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B,體育場(chǎng)離文具店2.5-1.5=1(km),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C,小強(qiáng)在文具店停留了65-45=20(min),故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D,小強(qiáng)從文具店回家用了100-65=35(min),故D選項(xiàng)正確.故選B.二、填空題9.(0,-1)10.-211.答案不唯一,如y=x+312.(1)x=2,y=3(2)0≤y2≤3(3)0三、解答題13.解(1)y=20-6x(x>0).(2)500m=0.5km,y=20-6×0.5=17(℃).故這時(shí)山頂?shù)臏囟却蠹s為17℃.(3)-34=20-6x,x=9.故飛機(jī)離地面高度約為9km.14.解(1)將x=2,y=-3代入y=kx-4,得-3=2k-4,解得k=12.故一次函數(shù)的解析式為y=12x-(2)將y=12x-4的圖象向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得y=12x+2,當(dāng)y=0時(shí),x=-4,故平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-15.解(1)不同.理由如下:因?yàn)橥?、返距離相等,去時(shí)用了2h,而返回時(shí)用了2.5h,所以往、返速度不同.(2)設(shè)返程中y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,則120=2.5所以y=-48x+240(2.5≤x≤5).(3)當(dāng)x=4時(shí),汽車在返程中,所以y=-48×4+240=48.所以這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與甲地的距離為48km.16.解(1)由點(diǎn)A(2,0),得OA=2,又AB=13,∴OB=AB2-∴B(0,3).(2)由△ABC的面積為4,得12BC·OA=即12BC×2=4,∴BC=4∴OC=BC-OB=4-3=1,∴C(0,-1).設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b.根據(jù)題意,得-1=b∴直線l2的解析式為y=12x-117.解(1)根據(jù)題意知,裝運(yùn)A種臍橙的車為x輛,裝運(yùn)B種臍橙的車為y輛,那么裝運(yùn)C種臍橙的車為(20-x-y)輛,則有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20(0≤x≤10,且x為整數(shù)).(2)由(1)知,裝運(yùn)A,B,C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x,-2x+20,x,由題意得-2x+20≥4,解得x≤8.因?yàn)閤≥4,所以4≤x≤8.因?yàn)閤為整數(shù),所以x的值為4,5,6,7,8,所以安排方案共有5種.方案一:裝運(yùn)A種臍橙4輛,B種臍橙12輛,C種臍橙4輛;方案二:裝運(yùn)A種臍橙5輛,B種臍橙10輛,C種臍橙5輛;方案三:裝