第08講 兩條直線平行與垂直的判定（思維導(dǎo)圖+2知識(shí)點(diǎn)+6考點(diǎn)+過關(guān)檢測(cè)）（原卷版）-2025新高二數(shù)學(xué)暑假提升講義（精講精練）

第08講兩條直線平行與垂直的判定模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)1．理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件；2．會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直；3．運(yùn)用兩直線平行和垂直時(shí)的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題.知識(shí)點(diǎn)1兩條直線平行1、直線平行的判定類型斜率存在斜率不存在條件對(duì)應(yīng)關(guān)系兩條直線斜率都不存在圖示2、對(duì)直線平行判定的理解（1）成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②不重合．（2）或重合．（3）或兩條直線的斜率都不存在．（4）在判斷兩條不重合的直線是否平行時(shí)，先判斷兩條直線的斜率是否存在，若斜率存在且相等，則兩者平行；若斜率都不存在，兩者仍然平行．知識(shí)點(diǎn)2兩條直線垂直1、直線垂直的判定對(duì)應(yīng)關(guān)系與的斜率都存在，分別為，則與中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則與的位置關(guān)系是圖示2、對(duì)直線垂直判定的理解（1）成立的前提條件是兩條直線的斜率都存在；（2）當(dāng)兩條直線的斜率都存在，且時(shí)，兩條直線垂直；（3）若兩條直線中，一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則兩條直線也垂直．考點(diǎn)一：兩條直線平行的判定例1．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不對(duì)【變式1-1】（23-24高二上·福建泉州·期末）記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線、與x軸正半軸方向所成的角的正切值分別為、，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件【變式1-2】（23-24高二上·山西臨汾·月考）下列各對(duì)直線互相平行的是（

）A．直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，B．直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，C．直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，D．直線經(jīng)過點(diǎn)，，直線經(jīng)過點(diǎn)，【變式1-3】（23-24高二·全國(guó)·專題練習(xí)）根據(jù)下列給定的條件，判斷直線與直線是否平行．(1)經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，；(2)的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，；(3)平行于軸，經(jīng)過點(diǎn)，；(4)經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，．考點(diǎn)二：兩條直線平行關(guān)系的應(yīng)用例2.（23-24高二上·貴州黔西·月考）已知直線過，，且，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【變式2-1】（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知經(jīng)過點(diǎn)的直線與經(jīng)過點(diǎn)的直線平行，則的值為（

）A．－1 B．－2 C．－1或2 D．－2或1【變式2-2】（22-23高二上·福建漳州·期中）過兩點(diǎn)的直線與直線平行，直線的傾斜角為，則（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2【變式2-3】（23-24高二上·湖北武漢·期末）張老師不僅喜歡打羽毛球，還喜歡玩折紙游戲，他將一張畫了直角坐標(biāo)系（兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相同）的紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：兩條直線垂直的判定例3.（23-24高二上·山東濰坊·期末）已知兩直線的斜率分別為，且是方程的兩根，則與的位置關(guān)系為（

）A．平行 B．相交且垂直 C．重合 D．相交且不垂直【變式3-1】（23-24高二上·河北邯鄲·月考）（多選）滿足下列條件的直線與，其中的是（

）A．的傾斜角為，的斜率為B．的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，C．經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，D．的方向向量為，的方向向量為【變式3-2】（22-23高二·江蘇·假期作業(yè)）判斷下列各組直線是否垂直，并說明理由．(1)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)；(2)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)．【變式3-3】（23-24高二上·全國(guó)·課堂例題）判斷直線與是否垂直．(1)的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，；(2)經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，；(3)經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，．考點(diǎn)四：兩條直線垂直關(guān)系的應(yīng)用例4.（23-24高二上·河南鄭州·月考）已知的傾斜角為45°，經(jīng)過點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)m為（

）A．6 B．－6 C．5 D．－5【變式4-1】（23-24高二上·江西宜春·期中）已知點(diǎn)，若直線，則的值為（

）A．1或 B．或 C．或3 D．3或【變式4-2】（23-24高二上·浙江紹興·期中）已知過、的直線與過、的直線互相垂直，則點(diǎn)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)【變式4-3】（23-24高二上·廣東茂名·期中）已知點(diǎn)，，，且點(diǎn)在線段的垂直平分線上，則（

）A． B．2 C．8 D．考點(diǎn)五：直線平行、垂直的綜合應(yīng)用例5.（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）已知點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【變式5-1】（22-23高二上·河北石家莊·月考）（多選）直線的斜率是關(guān)于k的方程的兩個(gè)根，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若則 D．若，則【變式5-2】（23-24高二上·貴州·開學(xué)考試）已知直線經(jīng)過，直線經(jīng)過點(diǎn).(1)若，求的值；(2)若，求的值.【變式5-3】（23-24高二上·廣東深圳·期中）已知直線經(jīng)過兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)若，求的值；(2)若的傾斜角互余，求的值．考點(diǎn)六：幾何圖形的特征的應(yīng)用例6.（23-24高二上·江蘇鹽城·期中）以為頂點(diǎn)的三角形是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．以為直角頂點(diǎn)的直角三角形 D．以為直角頂點(diǎn)的直角三角形【變式6-1】（23-24高二上·河南南陽·月考）已知，，三點(diǎn)，試判斷的形狀.【變式6-2】（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，．試判斷四邊形OABC的形狀，并說明理由.【變式6-3】（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為，其中.試判斷四邊形OPQR是否為矩形.一、單選題1．（23-24高二上·湖南張家界·月考）已知直線過，，且，則直線的斜率為（

）A．2 B． C． D．2．（23-24高二上·河南焦作·月考）已知過和的直線與斜率為－2的直線平行，則m的值是（

）A．－8 B．0 C．2 D．103．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）若直線l經(jīng)過點(diǎn)和，且與斜率為的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A． B． C． D．4．（22-23高二下·甘肅蘭州·開學(xué)考試）已知經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．或 D．或5．（22-23高二上·浙江杭州·期末）已知點(diǎn)和，點(diǎn)在軸上，且為直角，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B．或 C．或 D．6．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）以為頂點(diǎn)的四邊形是（

）A．平行四邊形，但不是矩形 B．矩形C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形二、多選題7．（23-24高二上·青海西寧·月考）下列各組直線中與一定平行的是（

）A．經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B．經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C．的傾斜角為，經(jīng)過點(diǎn)D．平行于軸，經(jīng)過點(diǎn)8．（23-24高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）（2023秋·河北石家莊·高二石家莊市第四中學(xué)?？荚驴迹┮詾轫旤c(diǎn)的三角形，下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D．以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形三、填空題9．（23-24高二上·浙江嘉興·期中）若經(jīng)過點(diǎn)和的直線與斜率為-4的直線互相平行，則m的值是．10．（23-24高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，，，，四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．11．（22-23高二上·