云南省沾益縣第四中學2024-2025學年數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題含解析VIP

云南省沾益縣第四中學2024-2025學年數(shù)學高二下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，已知，，，為線段上的一點，且，則的最小值為（）A． B． C． D．2．某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．3．若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間上遞減,則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數(shù)A． B．2 C．3 D．2或5．已知隨機變量X的分布列：02若，，則（）A． B． C． D．6．下列四個圖各反映了兩個變量的某種關系，其中可以看作具有較強線性相關關系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②7．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30A．20(2+C．20(6+8．若,則()A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區(qū)服務活動,社區(qū)服務活動共有關懷老人、環(huán)境監(jiān)測、教育咨詢、交通宣傳等四個項目,每人限報其中一項,記事件A為4名同學所報項目各不相同”,事件B為“只有甲同學一人報關懷老人項目”,則P(B|A)=（）A．14 B．34 C．211．已知，，，若>恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A．或 B．或C． D．12．下列命題錯誤的是A．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行B．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面C．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直D．若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的焦點是，若雙曲線上存在點，使是有一個內(nèi)角為的等腰三角形，則的離心率是______；14．已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的實部為____．15．課本中，在形如……的展開式中，我們把）叫做二項式系數(shù)，類似地在…的展開式中，我們把叫做三項式系數(shù)，則……的值為______.16．已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（1）當為何值時，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且，求點到平面的距離．20．（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，證明：．21．（12分）已知數(shù)列的前項的和，滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項的和.22．（10分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：△ABC中設AB=c，BC=a，AC=b，由sinB=cosA?sinC結(jié)合三角形的內(nèi)角和及和角的正弦公式化簡可求cosC=0即C=90°，再由，S△ABC=6可得bccosA=9，可求得c=5，b=3，a=4，考慮建立以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系，由P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1），設則，，由=（x，0）+（0，y）=（x，y）可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12而，利用基本不等式求解最小值．詳解：△ABC中設AB=c，BC=a，AC=b∵sinB=cosA?sinC，∴sin（A+C）=sinCcosA，即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA，∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0C=90°∵，S△ABC=6∴bccosA=9，∴，根據(jù)直角三角形可得sinA=，cosA=，bc=15∴c=5，b=3，a=4以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)λ使得=（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）設，則，∴=（x，0）+（0，y）=（x，y）∴x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12=故所求的最小值為故選C．點睛：本題是一道構(gòu)思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是理解把已知所給的是一個單位向量，從而可用x，y表示，建立x，y與λ的關系，解決本題的第二個關鍵點在于由x=3λ，y=4﹣4λ發(fā)現(xiàn)4x+3y=12為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值2、D【解析】

根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).3、B【解析】

由外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)在上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：令，其對稱軸方程為，外函數(shù)對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：．實數(shù)的取值范圍是．故選：．本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應復合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．4、A【解析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義，求出m的值，代入判斷即可．【詳解】函數(shù)是冪函數(shù)，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A．本題考查了冪函數(shù)的定義，考查常見函數(shù)的性質(zhì)，是一道常規(guī)題．5、B【解析】

由，可得，由隨機變量分布列的期望、方差公式，聯(lián)立即得解.【詳解】由題意，且，又聯(lián)立可得：故選：B本題考查了隨機變量分布列的期望和方差，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.6、B【解析】

兩個變量的散點圖，若樣本點成帶狀分布，則兩個變量具有線性相關關系，∴兩個變量具有線性相關關系的圖是①和④，故選B．考點：變量間的相關關系7、B【解析】由題意可知：SM=20，∠NMS=45°∴SM與正東方向的夾角為75°，MN與正東方向的夾角為60°，∴SNM=105°，∠MSN=30°?MNS中利用正弦定理可得MNMN=∴貨輪的速度v=故選B8、B【解析】

對求導,在導函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計算【詳解】答案為B本題考查了導數(shù)的計算,屬于簡單題.9、B【解析】

模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化即可得到答案.【詳解】由題意，輸入值，，第一次執(zhí)行，，，不成立；第二次執(zhí)行，，，不成立；第三次執(zhí)行，，，不成立；第四次執(zhí)行，，，不成立；第五次執(zhí)行，，，成立，輸出.故選：B本題主要考查循環(huán)框圖的應用，按照框圖的程序運行即可得出正確答案，屬于基礎題.10、A【解析】

確定事件AB，利用古典概型的概率公式計算出PAB和PA，再利用條件概型的概率公式可計算出P【詳解】事件AB為“4名同學所報項目各不相同且只有甲同學一人報關懷老人項目”，則PAB=A334本題考查條件概型概率的計算，考查條件概率公式的理解和應用，考查運算能力，屬于中等題。11、C【解析】分析：用“1”的替換先解的最小值，再解的取值范圍。詳解：，所以的解集為，故選C點睛：已知二元一次方程，求二元一次分式結(jié)構(gòu)的最值，用“1”的替換是均值不等式的應用，構(gòu)造出的模型，再驗證條件。12、D【解析】分析：利用空間中線線、線面間的位置關系求解．詳解：A.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與平行，正確；B.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與異面，正確；C.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與垂直，正確，可能異面垂直；D.若直線平行于平面，則平面內(nèi)存在直線與相交，錯誤，平行于平面，與平面沒有公共點.故選D.點睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及線面平行的判定和性質(zhì)，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的腰應該為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知，等腰三角形的兩個腰應為與或與，不妨設等腰三角形的腰為與，且點在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識，解題的關鍵是要能準確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.14、；【解析】

對復數(shù)進行四運算，化簡成，求得的實部.【詳解】因為，所以的實部為.本題考查復數(shù)的四則運算及實部概念.15、0【解析】

根據(jù)的等式兩邊的項的系數(shù)相同，從而求得要求式子的值.【詳解】，其中系數(shù)為……，，而二項式的通項公式，因為2015不是3的倍數(shù)，所以的展開式中沒有項，由代數(shù)式恒成立可得……，故答案為：0.本題考查二項式定理，考查學生的分析能力和理解能力，關鍵在于構(gòu)造并分析其展開式，是一道難題.16、【解析】

由兩曲線焦點重合，得出的關系，再求出，由剛才求得的關系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會出錯．【詳解】因為橢圓：與雙曲線：的標準方程分別為：和，它們的焦點重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：本題考查橢圓與雙曲線的離心率問題，利用焦點相同建立兩曲線離心率的關系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡化函數(shù)．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進而求得.（2）利用正弦定理進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長的取值范圍是.本小題主要考查向量運算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）設曲線與軸相切于點，利用導數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設曲線與軸相切于點，則，，即，解得，即當時，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設，則，當時，，此時單調(diào)遞減;當時，，此時單調(diào)遞增.存在，使成立，等價于，即，又，，故，所以.本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19、（1）詳見解析（1）．【解析】分析：（1）連接，欲證平面，只需證明即可；（1）過點作，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP⊥AC，且OP=．連結(jié)OB．因為AB=BC=，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==1．由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．（1）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的長為點C到平面POM的距離．由題設可知OC==1，CM==，∠ACB=45°．所以OM=，CH==．所以點C到平面POM的距離為．點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.20、（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，當時，當時，，即.欲證，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)=（），求導分析整理即可.詳解：（Ⅰ）函數(shù)無極值，在上單調(diào)