數(shù)學(xué)建模視域下小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)的有效性

建模教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要方法，而線段圖教學(xué)則是重要的教學(xué)內(nèi)容。本文旨在探究如何提升小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)的有效性。首先，基于數(shù)學(xué)建模視域，淺談小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)與建模教學(xué)的內(nèi)涵。其次，立足于學(xué)生核心素養(yǎng)、學(xué)習(xí)思路和解題能力三個(gè)維度，分析數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法對(duì)線段圖教學(xué)的重要性。最后，探究小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)中如何通過“建模\"提升教學(xué)的有效性，以期優(yōu)化數(shù)學(xué)課程建設(shè)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模是常用的教學(xué)方法，能夠?yàn)閷W(xué)生搭建思維的支架，促進(jìn)知識(shí)理解、問題探究和能力轉(zhuǎn)化。線段圖教學(xué)是重要的教學(xué)內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)建模的一種重要方式，兩者相結(jié)合，能夠推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合。因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，基于數(shù)學(xué)建模視域進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)，以期為學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)線段圖知識(shí)。一、數(shù)學(xué)建模與小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)概述（一）小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)概述“線段圖教學(xué)”是小學(xué)階段數(shù)學(xué)重要的教育內(nèi)容。具體而言，線段圖教學(xué)是一種利用線段圖來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)，旨在借助線段圖將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化，從而提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力與理解能力，促使學(xué)生更好地掌握知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中，線段圖教學(xué)包括“比例”“幾何”“方向與位置\"等內(nèi)容，其教學(xué)價(jià)值在于借助線段讓學(xué)生理解數(shù)和圖、實(shí)物和圖、不同線段的空間關(guān)系等知識(shí)，而其教學(xué)內(nèi)容不但包括數(shù)形的理解和轉(zhuǎn)化，還包括線段圖的正確繪制及表示。讓學(xué)生掌握正確的讀圖、繪圖、用圖方法，能夠助力學(xué)生通過多元視域來解決實(shí)際問題，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，幫助其搭建更完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)的價(jià)值。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)建模概述“建?！奔础敖?gòu)模型”，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，結(jié)合實(shí)際問題建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，以此來解決問題的方式稱為“數(shù)學(xué)建模”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，建模是一種必要的學(xué)習(xí)策略和學(xué)生必須掌握的學(xué)科能力。數(shù)學(xué)模型根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的不同分為數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖像等多元形態(tài)，其模型與數(shù)學(xué)問題之間存在一定的共性和規(guī)律，便于學(xué)生在解決同類問題時(shí)加以分析、推理和決策。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生不但要掌握識(shí)別數(shù)學(xué)模型、理解數(shù)學(xué)問題的能力，還要掌握自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、利用數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展具有重要的助推作用。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模能力的重要性（一）有利于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“模型意識(shí)主要是指對(duì)數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。\"在小學(xué)階段，模型意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，基于建模視域開展線段圖教學(xué)活動(dòng)，能夠在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)模型能解決哪一類數(shù)學(xué)問題，能借助數(shù)學(xué)模型對(duì)數(shù)學(xué)概念和方法予以解釋。較好的數(shù)學(xué)模型意識(shí)能夠帶動(dòng)學(xué)生其他數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將得到有效培養(yǎng)。（二）有利于簡(jiǎn)化學(xué)生的理解思路在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建立建模視域，能夠簡(jiǎn)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，提高學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解能力。從建模教學(xué)法的功能出發(fā)，其應(yīng)用能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)字信息之間的聯(lián)系以生動(dòng)的圖像表現(xiàn)出來，從而轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的知識(shí)形態(tài)，幫助學(xué)生快速把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。通過建模，學(xué)生能夠輕松地理解復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)串聯(lián)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)成系統(tǒng)化知識(shí)體系，這將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)思路的建構(gòu)產(chǎn)生輔助作用，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力得以穩(wěn)步提升。（三）有利于提升學(xué)生的解題能力基于數(shù)學(xué)建模視域開展數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)活動(dòng)，能夠引導(dǎo)學(xué)生以建模的方式來解決實(shí)際問題，這對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)具有積極作用。通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生能夠按順序完成“利用數(shù)學(xué)模型理解問題、結(jié)合實(shí)際問題自主建模、利用建模能力解決問題”的學(xué)習(xí)過程，其解決問題的能力將在建?；顒?dòng)中得以提升。在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將利用已學(xué)的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式建模解決一般的問題，結(jié)合個(gè)人建模思路，在生活化問題中自主建模，并據(jù)此來解決實(shí)際問題，解題能力將得到進(jìn)一步提升。三、數(shù)學(xué)建模視域下小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)策略（一）展示數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)人教學(xué)主題在數(shù)學(xué)模型應(yīng)用之初，學(xué)生尚未形成對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知。在這一階段，教師可以將數(shù)學(xué)模型引入課堂，通過展示模型的方式初步培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)，從而為后續(xù)數(shù)學(xué)建模視域的建構(gòu)打好基礎(chǔ)。首先，教師可以在線段圖教學(xué)中展示圖像類的數(shù)學(xué)模型，借此進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)要素之間的關(guān)系具象化，使學(xué)生輕松理解知識(shí)的內(nèi)涵。其次，教師可以展示公式類數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生直觀地掌握一類數(shù)學(xué)問題的解決方法，并對(duì)數(shù)學(xué)模型的多樣性形成基本了解。最后，教師可以展示符號(hào)類數(shù)學(xué)模型，通過符號(hào)的變換幫助學(xué)生理解數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而明確數(shù)學(xué)符號(hào)在建模過程中的重要作用。多樣化數(shù)學(xué)模型的展示有助于學(xué)生簡(jiǎn)便地理解多種數(shù)學(xué)問題，從而提升線段圖教學(xué)效率。教師可以在課堂教學(xué)之初展示數(shù)學(xué)模型，借此機(jī)會(huì)導(dǎo)人教學(xué)主題，以此來吸引學(xué)生的注意力，使其對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容形成初步認(rèn)知。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)活動(dòng)中，該課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)包括“簡(jiǎn)單的加、減法\"讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字\"0一100\"所代表的數(shù)與量，并借助直尺繪制線段圖，借此幫助學(xué)生理解4+”\"-\"的含義，掌握100以內(nèi)的加減法運(yùn)算思路。對(duì)此，教師可以在課堂上為學(xué)生播放PPT演示文稿，展示“3個(gè)9\"線段的長(zhǎng)度示意圖，并讓學(xué)生自主嘗試?yán)L制線段圖。學(xué)生展開自主探究、掌握“3個(gè)9\"線段的繪制方法后，教師則可以提出加法問題：下方線段的總長(zhǎng)度可以用什么式子來表示？3個(gè)9是多少？學(xué)生充分討論過后，教師可以借助PPT課件向?qū)W生展示代表9的線段和代表3個(gè)9的線段。具體圖像如圖1所示：圖1“3個(gè)9”線段示意圖在該教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以先讓學(xué)生觀察線段圖，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線段圖中數(shù)字所表示的含義及其與線段之間的關(guān)系，從而引出該課主題“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”。線段圖模型可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)字概念具象化，從而使學(xué)生更容易理解相關(guān)知識(shí)。（二）探究數(shù)學(xué)模型，解析數(shù)學(xué)知識(shí)建模教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用在于：結(jié)合課時(shí)知識(shí)為學(xué)生展示數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生展開自主探究，分析其與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，并借助數(shù)學(xué)模型初步解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。該教學(xué)方法適用于課堂探究環(huán)節(jié)，教師可以針對(duì)課時(shí)主題預(yù)設(shè)一個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)模型，供學(xué)生自主分析。為了提升學(xué)生的分析效率，教師還可以為相關(guān)數(shù)學(xué)模型匹配適宜的問題，以啟迪學(xué)生的探究思路，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。適合該環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型類型包括圖像類、公式類和符號(hào)類。教師需要落實(shí)“理解知識(shí)”“解決問題”等教學(xué)目標(biāo)，所設(shè)的數(shù)學(xué)模型要簡(jiǎn)單易懂、信息豐富、具有趣味性，以引導(dǎo)學(xué)生深人思考。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)\"教學(xué)活動(dòng)為例，該課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解“倍”的含義，并借助已學(xué)的乘法知識(shí)正確解決數(shù)學(xué)問題。在探究教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以借助線段圖來促進(jìn)學(xué)生對(duì)“倍\"這一概念的理解。首先，為學(xué)生繪制兩個(gè)線段圖，其中一個(gè)線段圖代表小紅擁有的蘋果數(shù)量x另一個(gè)線段圖代表小蘭擁有的蘋果數(shù)量24。讓學(xué)生觀察圖像，推測(cè)小紅有多少個(gè)蘋果。為了啟發(fā)學(xué)生的探究思路，教師可以設(shè)計(jì)以下問題：1.小紅有多少個(gè)蘋果？2.兩個(gè)線段圖分別長(zhǎng)多少？代表什么數(shù)？?jī)蓚€(gè)線段圖之間有哪些關(guān)聯(lián)？3.小蘭的蘋果是小紅的幾倍？學(xué)生可以運(yùn)用前期所學(xué)的直尺測(cè)量法，了解到兩個(gè)線段圖分別長(zhǎng)2cm和，再結(jié)合整數(shù)乘法、加減法等知識(shí)，求出未知數(shù)”為8，并進(jìn)一步得出“兩個(gè)線段圖所代表的數(shù)之間存在3倍關(guān)系\"這一結(jié)論。以線段圖作為數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生深人探究，有利于學(xué)生從模型中提煉更多有用的數(shù)字信息，直觀理解數(shù)學(xué)多元信息之間的聯(lián)系，從而靈活地解決問題。在探究環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)模型，能夠?yàn)槠浜罄m(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（三）歸納數(shù)學(xué)模型，把握數(shù)學(xué)規(guī)律在基于建模視域的小學(xué)數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)中，借助數(shù)學(xué)模型歸納數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)和規(guī)則是重要的教育舉措。自主探究過后，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)模型，從中提煉共性與規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，歸納出適用于一類數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)策略。為了達(dá)成這一目標(biāo)，教師可以在探究環(huán)節(jié)結(jié)束后組織學(xué)生進(jìn)行討論，分享各自在數(shù)學(xué)模型探究過程中的發(fā)現(xiàn)。在這一過程中，教師可以針對(duì)課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生的討論方向，使學(xué)生的討論結(jié)果逐漸向總結(jié)規(guī)律方面發(fā)展。在討論尾聲，教師可以向?qū)W生清晰地說明與數(shù)學(xué)模型相關(guān)聯(lián)的規(guī)律或知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生建立正確的知識(shí)框架。在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生能夠把握數(shù)學(xué)規(guī)律，并掌握借助模型學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效方法，從而形成數(shù)學(xué)模型意識(shí)。例如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形”教學(xué)中，該課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解“三角形的兩邊之和大于第三邊\"這一性質(zhì)，為了落實(shí)這一目標(biāo)，教師可以讓學(xué)生自主裁剪紙條，拼成三角形，并對(duì)這一數(shù)學(xué)性質(zhì)加以探究。首先，學(xué)生自主設(shè)計(jì)三個(gè)不同的長(zhǎng)度組合，如6、7、8，4、5、9等，并裁剪成紙條，看是否能夠拼成三角形。在這一過程中，有成功的案例，也有失敗的案例，教師則可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)失敗的原因，思考線段長(zhǎng)度存在哪些規(guī)律。通過引導(dǎo)，學(xué)生提出“兩邊之和加起來沒有最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)”拼不出三角形。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生概括三角形的性質(zhì)，用數(shù)學(xué)語言總結(jié)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。結(jié)合這一教學(xué)路徑，教師還可以向?qū)W生普及“兩點(diǎn)之間線段最短\"等數(shù)學(xué)知識(shí)。通過總結(jié)數(shù)學(xué)模型中蘊(yùn)含的規(guī)律和法則，學(xué)生的課堂理解力和數(shù)學(xué)模型意識(shí)得以進(jìn)一步培養(yǎng)。（四）繪制數(shù)學(xué)模型，掌握建模技能經(jīng)過前期的學(xué)習(xí)步驟，學(xué)生已經(jīng)能夠借助指定的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生掌握個(gè)別數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)方法，以及結(jié)合數(shù)字信息自主建模的技能，促使學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思維，解決實(shí)際問題。教師可以提出數(shù)學(xué)條件，讓學(xué)生結(jié)合給出的條件繪制數(shù)學(xué)模型，如給出既定的速度、時(shí)間和路程等條件，讓學(xué)生繪制相應(yīng)的線段圖。此類實(shí)踐活動(dòng)能夠增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)字信息之間內(nèi)在聯(lián)系的感知，提高學(xué)生思維的邏輯性。教師還可以針對(duì)數(shù)字信息提出一些具體的建模要求，如所建模型需要呈現(xiàn)哪些具體的信息、所建模型的清晰度和精準(zhǔn)度需要具體到什么程度等，以此強(qiáng)化學(xué)生的建模能力，使學(xué)生習(xí)慣運(yùn)用建模解決實(shí)際問題。在這一過程中，教師要指出學(xué)生在建模中的不足之處，進(jìn)而優(yōu)化學(xué)生的建模思路，增強(qiáng)學(xué)生的建模自信心。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程\"的教學(xué)為例，該課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握根據(jù)數(shù)學(xué)條件設(shè)未知數(shù)“x”并列方程、解方程、解決實(shí)際問題的能力。課時(shí)新知學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可以布置繪圖任務(wù)，以訓(xùn)練學(xué)生的建模能力和列方程能力。為此，教師給出具體的數(shù)字信息：已知老虎園有白虎和東北虎共24只，其中，東北虎數(shù)量是白虎的7倍。請(qǐng)問東北虎和白虎各是多少只？結(jié)合上述數(shù)字信息，學(xué)生可以設(shè)白虎數(shù)量為x，初步繪制線段圖，列出線段圖中的等量關(guān)系。其線段圖如圖2所示：圖2學(xué)生繪制的“老虎數(shù)量”應(yīng)用題線段圖白虎的只數(shù)+東北虎的只數(shù)σ=σ總只數(shù)在學(xué)生繪制完畢后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，相互評(píng)價(jià)并修改，從而優(yōu)化繪圖建模思路。通過讀圖可知：學(xué)生提出的等量關(guān)系正確，能由此列方程x+7x=24求出白虎數(shù)量x=3，并進(jìn)一步得出東北虎的數(shù)量為24-3=21。在學(xué)生討論過程中，教師