湖北省孝感市漢川市2025屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）VIP

2025年湖北省孝感市漢川市九年級5月學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，最小數(shù)的是（

）A． B． C．2 D．2．如圖是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對面上的字是（

）A．人 B．才 C．強(qiáng) D．國3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光線從空氣射向水中時會發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線在水中的折射光線也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，則等于（

）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

6．下列事件中，是必然事件的是（

）A．買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)B．投擲一枚均勻的骰子，朝上一面點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)C．個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日是同月同日D．一名射擊運(yùn)動員在某種條件下射中9環(huán)7．長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，如果設(shè)長江長為x千米，黃河長為y千米，那么所列方程組正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，線段是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線，交半圓O于點(diǎn)C，交于點(diǎn)E，連接，，若，則的長是（

）A． B．4 C．6 D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞點(diǎn)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，則此時點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．10．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，將拋物線在軸下方的部分沿軸折疊到x軸上方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象．若新圖象與直線有個交點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C．的最小值為 D．或二、填空題11．寫出一個比大的負(fù)整數(shù)（寫出一個即可）.12．魯藝學(xué)校對《三國演義》、《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》四大名著開展“傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”推薦閱讀活動．小云從這4部名著中，隨機(jī)選擇1部閱讀，他選中《紅樓夢》的概率為．13．分式方程的解為．14．如圖，在直角三角形中，，，．若是線段上的一個動點(diǎn)，則線段長度的最小值為．15．如圖，在矩形中，對角線、相交于點(diǎn)O，為線段上一點(diǎn)，連接，，將沿著翻折，使點(diǎn)A恰好與點(diǎn)O重合．若，則：（1）；（2）．三、解答題16．計算：．17．如圖，在中，于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接．求證：四邊形是矩形．18．啟智學(xué)?？萍紭巧嫌幸蛔ㄐ判盘柺瞻l(fā)塔，該校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)把“測量信號收發(fā)塔的高度”作為一項(xiàng)課題活動．他們在該信號收發(fā)塔底部所在的平地上，選取了一個測量點(diǎn)，測量了該信號收發(fā)塔頂端的仰角以及信號收發(fā)塔底部的仰角．為了減小測量誤差，小組在測量兩個仰角的度數(shù)時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．課題測量信號收發(fā)塔的高度成員組長：×××

組員：×××，×××，××測量工具測量角度的儀器、皮尺等測量示意圖說明：線段表示科技樓、線段表示信號收發(fā)塔，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，點(diǎn)D是測量點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)．測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值的度數(shù)°的度數(shù)的高度測量出一層樓的高度為3.5m，科技樓每層樓的高度相同，共有8層．(1)根據(jù)測量數(shù)據(jù)的高度為_____m；(2)請你根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，幫助該數(shù)學(xué)小組求信號收發(fā)塔的高度．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．紅星中學(xué)以“守法規(guī)知禮讓，安全文明出行”為主題，組織交通安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績均為整數(shù)，成績得分用x表示），共分成五個等級：（A組：；B組：；C組：；D組：；E組：），（其中成績大于90為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級抽取的20名學(xué)生成績在D等級中的數(shù)據(jù)是：81，85，85，85，85，89．八年級抽取的20名學(xué)生成績在D等級中的數(shù)據(jù)是：82，84，85，85，87，89，89．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級81.4a8515%八年級83.385b25%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)________，________，________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；(3)已知該校七、八年級各有600名學(xué)生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)一共有多少？20．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求k，b，n的值；(2)點(diǎn)P在x軸上，且滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，過點(diǎn)C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長．22．“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價為x元，日銷售量為p盒．(1)當(dāng)時，__________；(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？(3)小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為．”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．23．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，D為上一點(diǎn)，，求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在中，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，，若，，求的長；【拓展提高】（3）如圖3，在菱形中，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為內(nèi)一點(diǎn)，，，連接，．若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線下方拋物線上的一個動點(diǎn)，求面積的最大值；(3)點(diǎn)M是直線上的一個動點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個單位長度得到點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，若線段與拋物線只有一個公共點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．《2025年湖北省孝感市漢川市九年級5月學(xué)業(yè)水平調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案1．A解：，∴，故選：A．2．D解：由圖可得，有“建”字一面的相對面上的字是“國”，故選：D．3．A解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．4．B解：水面和杯底互相平行，，．水中的兩條折射光線平行，．故選：B．5．B解：∵不等式組的解集為，∴在數(shù)軸上表示為：

．故選：B．6．C解：根據(jù)隨機(jī)事件與必然事件的定義逐項(xiàng)分析判定如下：A．買一張電影票，座位號是3的倍數(shù)是隨機(jī)事件；B．投擲一枚均勻的骰子，朝上一面點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)是隨機(jī)事件；C．367個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日是同月同日是必然事件；D．一名射擊運(yùn)動員在某種條件下射中9環(huán)是隨機(jī)事件；故選：C．7．D解：由題意可得，，故選：D．8．A解：根據(jù)作圖知CE垂直平分AC，∴，，∴，∴，即，∵線段AB是半圓O的直徑，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，故選A．9．B解：將點(diǎn)繞點(diǎn)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：B．10．D解：把點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，可得：，解得：，，故A選項(xiàng)錯誤；點(diǎn)在拋物線上，，故B選項(xiàng)錯誤；拋物線的解析式是，整理為頂點(diǎn)坐標(biāo)式可得：，的最小值為，故C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，新圖象與直線有個交點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得：，解得：，折疊后部分的解析式為，解方程，整理得：，當(dāng)時，新圖象與直線有個交點(diǎn)，解得：，綜上所述，當(dāng)或時，新圖象與直線有個交點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確．故選：D．11．（答案不唯）解：比大的負(fù)整數(shù)為，故答案為：（答案不唯一）．12．/解：∵共有《三國演義》、《紅樓夢》、《西游記》、《水滸傳》4部名著，隨機(jī)選擇1部閱讀，共有4種不同的選法，∴隨機(jī)選擇1部為《紅樓夢》的概率為．故答案為：．13．解：去分母得到，解得，當(dāng)時，，∴是分式方程的解，故答案為：14．解：，，，，是線段上的一個動點(diǎn)，當(dāng)時，的值最小，如圖，此時，，，，故答案為：．15．/120度解：如圖，

∵矩形，∴，∵將沿著翻折，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，∴，，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；故答案為：，．16．3解：．17．見解析證明：，，即．四邊形是平行四邊形，，．，．四邊形是平行四邊形．，．四邊形是矩形．18．(1)28(2)15.6米（1）解：（），故答案為：28；（2）解：在中，∵，，，∴，在中，∵，，∴，∴．答：信號收發(fā)塔的高度約為15.6米．19．(1)(2)八年級的成績好一些，理由見解析(3)估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有人（1）解：七年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在、、等級人數(shù)共有（人），七年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績案從低到高排列，排在第位的為，；八年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在等級人數(shù)為：（人），；八年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績?yōu)闈M分人數(shù)為：（人），，八年級眾數(shù)；故答案為：；（2）解：八年級的成績好一些，理由：八年級的平均成績好于七年級，中位數(shù)也大于七年級，故八年級的成績好一些；（3）解：七年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在等級的人數(shù)為（人），（人），答：估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學(xué)生共有人．20．(1)k，b，n的值分別是，，2(2)或（1）解：∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，∴，，，∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴，∴k，b，n的值分別是，，2．（2）解：∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴令，得，∴，如圖，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．21．（1）證明見解析；（2）π解：（1）連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAO＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，∴OB＝AB＝2，∴的長為：＝．22．(1)(2)當(dāng)每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．(3)他們的說法正確，理由見解析（1）解：當(dāng)時，（盒），故答案為：（2）由題意得，，又∵，即，解得，∵，∴當(dāng)時，W最大，最大值為，∴當(dāng)每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．（3）他們的說法正確，理由如下：設(shè)日銷售額為元，則，∵，∴當(dāng)時，最大，最大值為，∴當(dāng)時，最大，此時為，即小強(qiáng)的說法正確；當(dāng)時，，解得，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)時，∵，∴當(dāng)日銷售利潤不低于元時，每盒售價x的范圍為．故小紅的說法錯誤．23．（1）見解析；（2）；（3），理由見解析解：（1）證明：在和中，∵，，∴．（2）解：∵是平行四邊形，∴，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：．理由如下：如圖，延長與的延長線交于點(diǎn)G，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，，在菱形中，，∵，∴，∴，又