【中考模擬】2025年河北省邢臺(tái)市信都區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（6月）（含解析）VIP

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年河北省邢臺(tái)市信都區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（6月）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列代數(shù)式中，表示“x與1的和的相反數(shù)”的是（

）A． B． C． D．2．如圖，在直線中，可能與直線平行的是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．不等式的解集如圖所示，則a的值為（

）A． B．3 C． D．24．若，則“□”中的運(yùn)算符號(hào)是（

）A． B． C． D．5．某部門四名員工的月工資都為5000元，后來(lái)又來(lái)了一名新員工，月工資為4800元，這五名員工工資與原來(lái)四名員工工資比較，方差（

）A．變大了 B．變小了 C．沒(méi)有變化 D．無(wú)法確定6．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．嘉嘉將一張圓形紙片按圖3的流程進(jìn)行操作，即先沿虛線對(duì)折兩次，再沿虛線剪開(kāi)，則展開(kāi)后的剪紙形狀是（

）A． B． C． D．7．甲、乙兩人進(jìn)行一分鐘跳繩練習(xí)，結(jié)束后，甲說(shuō)：“我的跳繩個(gè)數(shù)加你的跳繩個(gè)數(shù)的剛好等于220個(gè)”；乙說(shuō)：“我的跳繩個(gè)數(shù)加你的跳繩個(gè)數(shù)的剛好也等于220個(gè)”．設(shè)甲的跳繩個(gè)數(shù)為x個(gè)，乙的跳繩個(gè)數(shù)為y個(gè)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8．如圖1是多媒體上展示的一道數(shù)學(xué)題，淇淇的部分作圖過(guò)程如圖2所示，接下來(lái)淇淇以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交射線于點(diǎn)D，連接，則四邊形即為所求．對(duì)于淇淇得到的四邊形，下列說(shuō)法正確的是（

）A．四邊形一定是平行四邊形B．當(dāng)時(shí)，四邊形一定是矩形C．四邊形一定不是平行四邊形D．當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形9．如圖，點(diǎn)A，C在不完整的數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，c，原點(diǎn)與點(diǎn)A，C均不重合．若，則方程的根的情況是（

）A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．兩根之和為10．下列圖形分別為正方形、圓、扇形、等邊三角形（相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示），長(zhǎng)度為1的線段可以在圖形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)），自由地從豎放移轉(zhuǎn)到橫放，且圖形面積最小的是（

）A． B． C． D．11．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有正六邊形，，，若的圖象使得正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各三個(gè)點(diǎn)，則的整數(shù)值的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．512．如圖，矩形中，，點(diǎn)在邊上從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），作四邊形關(guān)于直線對(duì)稱的四邊形，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)．甲：點(diǎn)不可能落在上；乙：點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度比始終為．下列說(shuō)法正確的是（

）A．甲對(duì)，乙錯(cuò) B．甲錯(cuò)，乙對(duì)C．甲、乙都錯(cuò) D．甲、乙都對(duì)二、填空題13．計(jì)算：＝．14．若，則．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線為函數(shù)的圖象，拋物線為函數(shù)的圖象，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，為．16．如圖，某正多邊形花壇的邊沿被樹(shù)冠擋住了大部分，為其中一邊，點(diǎn)為兩條鄰邊延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，測(cè)得，．（1）該正多邊形的邊數(shù)為；（2）該正多邊形的面積為．三、解答題17．如圖，利用計(jì)算機(jī)小程序做數(shù)學(xué)游戲：第一步，點(diǎn)擊“數(shù)字小助手”隨機(jī)生成一個(gè)整數(shù)；第二步，點(diǎn)擊“運(yùn)算百寶箱”依次彈出兩張不同的運(yùn)算卡片；第三步，對(duì)第一步中生成的整數(shù)，按照第二步中彈出的卡片內(nèi)容依次進(jìn)行計(jì)算．例如：第一步，點(diǎn)擊“數(shù)字小助手”生成整數(shù)3；第二步，點(diǎn)擊“運(yùn)算百寶箱”依次彈出卡片和；第三步，計(jì)算．(1)若第一步中生成的整數(shù)為5，第二步中彈出的卡片依次為和，請(qǐng)完成第三步的計(jì)算；(2)若第一步中生成的整數(shù)為，第二步中彈出的卡片依次為和，第三步的計(jì)算結(jié)果是一個(gè)正數(shù)，求的最小整數(shù)值．18．如圖，甲、乙兩個(gè)圖形都由長(zhǎng)方形或正方形拼成，邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)如圖所示．(1)若甲、乙兩圖的外輪廓周長(zhǎng)相等，求x的值；(2)求甲圖的面積（用含x的代數(shù)式表示）；(3)若甲圖的面積比乙圖的面積大1，求乙圖的面積．19．學(xué)生會(huì)進(jìn)行學(xué)生餐廳滿意度調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)抽取40名同學(xué)做滿意度評(píng)分（共0，1，2，3，4，5六個(gè)分值，分值越高滿意度越高），他們將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．(1)直接寫出這40名同學(xué)滿意度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)、中位數(shù)．(2)學(xué)校規(guī)定：滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于3.5分，則需對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷學(xué)校餐廳是否需要整改．(3)為提升餐廳的服務(wù)質(zhì)量，學(xué)校準(zhǔn)備從給0分和1分的四名同學(xué)中隨機(jī)選兩名同學(xué)作為代表，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求兩人都是給1分同學(xué)的概率．20．某排水口如圖1所示，嘉嘉作出示意圖如圖2，排水管橫截面為，水面為，測(cè)得為，她查閱資料得知該排水管的內(nèi)徑為（的直徑為）．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)水面的最大深度為_(kāi)_____．(2)幾天后水位上漲，排水管橫截面如圖3，水面寬度為．①求水位上漲的高度．②按規(guī)定，排水口水流橫截面積（陰影部分）大于排水管橫截面積的時(shí)需要清淤．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷現(xiàn)在是否需要清淤．21．嘉嘉在幾何畫板軟件上做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，取，構(gòu)造直線．(1)求直線的解析式．(2)嘉嘉將直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到射線，取，線段以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的初始位置時(shí)，用時(shí)______秒．②求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)的坐標(biāo)；③直接寫出僅有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)部（含角的兩邊）時(shí)的取值范圍．22．淇淇家想在某小區(qū)購(gòu)買一套在建住宅，但擬購(gòu)單元樓正南方有一棟已建好的高樓可能影響采光，淇淇想用所學(xué)知識(shí)幫家里選合適的樓層．她收集數(shù)據(jù)并畫出示意圖如圖1，為南面單元樓的北面墻，為未建好的擬購(gòu)單元樓的南面墻，樓北面為開(kāi)闊地帶，過(guò)點(diǎn)的太陽(yáng)光線落在樓的點(diǎn)處，樓為33層，樓規(guī)劃18層，每層均為，樓間距為，該小區(qū)所在緯度為．（樓層和樓板的厚度忽略不計(jì)；參考數(shù)據(jù)：，）[知識(shí)鏈接：冬至日正午太陽(yáng)高度角（當(dāng)?shù)鼐暥龋?，即正午太?yáng)光線與地面的夾角](1)淇淇家如果想在冬至日正午有太陽(yáng)直射光，則淇淇家可以買第幾層樓？(2)綜合考慮后淇淇家買在了10層，某天正午剛好有太陽(yáng)光線照在她家落地窗的下沿處，如圖2，請(qǐng)推算此時(shí)的太陽(yáng)高度角和本單元樓照在地面上的影子的長(zhǎng)．23．“投壺”是古人宴會(huì)時(shí)的一種娛樂(lè)游戲，參與者需站在一定距離外，將箭矢投入壺中，以投入的數(shù)量和方式計(jì)算得分．嘉嘉體驗(yàn)了投壺游戲后作出示意圖如圖1，以投壺者所站位置為原點(diǎn)，地面為軸，為個(gè)單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，投擲過(guò)程中箭矢前端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線的一部分，點(diǎn)從點(diǎn)處出手，矩形為壺，，，．(1)如圖1，，若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①求拋物線的解析式；②若點(diǎn)最終落在上，求此時(shí)的長(zhǎng)；③豎直提高點(diǎn)的出手位置（點(diǎn)），使點(diǎn)落在上（不含邊界），求的取值范圍．(2)如圖2，調(diào)整出手的力度和角度，使拋物線在點(diǎn)處到達(dá)最高點(diǎn)．若點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)正上方處，直接寫出點(diǎn)在點(diǎn)正上方的距離（用含的式子表示）．24．如圖1，中，，，為邊上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），沿折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，連接．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，①求證：；②求的長(zhǎng)度．(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．(3)如圖3，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)度．(4)在（1）的條件下，將的點(diǎn)在邊上滑動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)隨之在邊上滑動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如圖4，直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)的最大距離．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年河北省邢臺(tái)市信都區(qū)中考三模數(shù)學(xué)試題（6月）》參考答案題號(hào)12345678910答案BDBCAADBBD題號(hào)1112答案CD1．B【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，相反數(shù)的定義，先表示出x與1的和，再根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：∵x與1的和是，∴x與1的和的相反數(shù)為，故選B．2．D【分析】本題主要考查了平行的概念．根據(jù)圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：直線都與直線相交，直線可能與直線平行，故選：D．3．B【分析】本題主要考查了解不等式、解集的表示．根據(jù)數(shù)軸表示的不等式解集，與不等式的解集對(duì)比即可得到答案．【詳解】解：由題意，得解集為．∵，則，，，故選B．4．C【分析】本題主要考查了整式的運(yùn)算法則．根據(jù)單項(xiàng)式乘法法則逆推即可判斷出正確選項(xiàng)．【詳解】解：，∴與的積為，故選C．5．A【命題立意】本題主要考查了方差的本質(zhì)．核心素養(yǎng)表現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念．根據(jù)方差的定義即可得出答案．【詳解】原工資都為5000元，方差為0，第五名員工工資為4800元，波動(dòng)變大，方差變大了，故選A．6．A【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，觀察選項(xiàng)中右下角的圖是否符合圖3最右邊的圖即可得出答案．【詳解】解：A、中右下角的圖符合圖3最右邊的圖，符合題意；B、中右下角的圖不符合圖3最右邊的圖，不符合題意；C、中右下角的圖不符合圖3最右邊的圖，不符合題意；D、中右下角的圖不符合圖3最右邊的圖，不符合題意；故選：A．7．D【分析】本題主要考查了二元一次方程（組）的相關(guān)應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，整理和解方程組即可得到答案．【詳解】解：由題意，可列方程組為．得，化簡(jiǎn)得，解得，故選：D．8．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．核心素養(yǎng)表現(xiàn)為推理能力和空間觀念．先證明，，進(jìn)而得出，按作圖要求得出四邊形可能是平行四邊形，得出結(jié)論．【詳解】解：平分．，，，，．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交射線于點(diǎn)，點(diǎn)會(huì)有兩個(gè)位置，右側(cè)的點(diǎn)可以使四邊形為平行四邊形，左側(cè)的點(diǎn)使四邊形為梯形，四邊形可能是平行四邊形．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)僅會(huì)有一個(gè)位置，故四邊形一定是矩形，故選B．9．B【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、一元二次方程根的判別式、絕對(duì)值的意義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得到為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，進(jìn)而得到，結(jié)合兩根之和為即可得到正確答案．【詳解】解：根據(jù)題意可知，，，，為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，，異號(hào)，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩根之和為，故選：B．10．D【分析】本題考查了對(duì)正方形、圓、扇形、等邊三角形的理解和面積計(jì)算，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可知C選項(xiàng)長(zhǎng)度為1的線段不可以在圖形內(nèi)豎放，然后再分別計(jì)算A、B、D選項(xiàng)圖形的面積比較即可．【詳解】解：A、邊長(zhǎng)為1，所以長(zhǎng)度為1的線段可在圖形內(nèi)自由地從豎放移轉(zhuǎn)到橫放，其面積為1；B、其直徑為1，所以長(zhǎng)度為1的線段可在圖形內(nèi)自由地從豎放移轉(zhuǎn)到橫放，其面積為；C、長(zhǎng)度為1的線段不可以在圖形內(nèi)豎放；D、長(zhǎng)度為1的線段可先旋轉(zhuǎn)到邊上，再通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)即可在圖形內(nèi)從豎放移轉(zhuǎn)到橫放，其邊長(zhǎng)為，所以面積為；故選：D．11．C【分析】先求得正六邊形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)正六邊形的內(nèi)角和求得，連接，作于，通過(guò)等腰三角形三線合一和勾股定理，求得，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，從而推出，然后得到的整數(shù)值的個(gè)數(shù)．【詳解】解：，，多邊形是正六邊形，，其內(nèi)角和為，，連接，作于，如圖所示：，，，，，，，，，．當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，；，則可取5，6，7，8，共4個(gè)整數(shù)值，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六邊形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系、反比例函數(shù)系數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形三線合一，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、的圓周角所對(duì)的弦是直徑、弧長(zhǎng)計(jì)算，核心素養(yǎng)表現(xiàn)為幾何直觀和推理能力．由，那么點(diǎn)在以為直徑的半圓上，該半圓與沒(méi)有交點(diǎn)，而點(diǎn)在上，點(diǎn)與點(diǎn)不會(huì)重合，即點(diǎn)不可能落在上；從點(diǎn)在點(diǎn)位置開(kāi)始，點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為以點(diǎn)為圓心，分別以，為半徑的弧長(zhǎng)，且與轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，那么點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度比始終保持與一致，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，，四邊形關(guān)于直線對(duì)稱的四邊形，，，，，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，該半圓與沒(méi)有交點(diǎn)，而點(diǎn)在上，點(diǎn)與點(diǎn)不會(huì)重合，即點(diǎn)不可能落在上，故甲對(duì)；四邊形是矩形，，，，，，，從點(diǎn)在點(diǎn)位置開(kāi)始，點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為以點(diǎn)為圓心，分別以，為半徑的弧長(zhǎng)，且與轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，，點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度比始終為，故乙對(duì)；故選：D．13．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，即可.【詳解】==故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的減法運(yùn)算，把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，是解題的關(guān)鍵.14．6【分析】本題主要考查了解分式方程，準(zhǔn)確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．把原方程兩邊乘以去分母化為整式方程即可得到答案．【詳解】解：，，，，．故答案為：6．15．4【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程．核心素養(yǎng)表現(xiàn)為抽象能力、運(yùn)算能力和推理能力．將拋物線化為頂點(diǎn)式得到的中點(diǎn)為，即，再代入拋物線即可求解．【詳解】解：，∴的中點(diǎn)為，∵時(shí)，為的中點(diǎn)，∴，∵在的圖象上，，解得或（舍）．故答案為：4.16．8/【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和、等角對(duì)等邊、勾股定理、二次根式運(yùn)算．（1）根據(jù)題意得到正多邊形的外角，由即可求解；（2）根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得到，該正多邊形的面積由此即可求解．【詳解】解：（1），正多邊形的外角，邊數(shù)．（2）如圖，∴，∴，，，該正多邊形的面積．17．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算、解不等式．核心素養(yǎng)表現(xiàn)為運(yùn)算能力和推理能力．（1）根據(jù)程序列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)程序得到，求出，得到的最小整數(shù)值為．【詳解】（1）解：．（2）解：由題意，得，，的最小整數(shù)值為．18．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積、整式的乘法運(yùn)算、解一元二次方程．核心素養(yǎng)表現(xiàn)為抽象能力和運(yùn)算能力．（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可求解；（2）利用長(zhǎng)方形的面積公式列式即可；（3）根據(jù)，得到，解一元二次方程即可求解．【詳解】（1）解：由題意，得，解得；（2）解：；（3）解：由題意，得，∴，∴，∴，解得或，∵，∴，∴．19．(1)眾數(shù)為4分，中位數(shù)為4分(2)需要整改(3)【分析】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、求平均數(shù)、求隨機(jī)事件概率，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用．核心素養(yǎng)表現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念和運(yùn)算能力．（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法得到滿意度分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行判定即可；（3）用列表或畫樹(shù)狀圖的方法把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：0分的人數(shù)有1人，1分的人數(shù)有3人，2分的人數(shù)有6人，3分的人數(shù)有9人，4分的人數(shù)有11人，5分的人數(shù)有10人，∴滿意度分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4分，中位數(shù)為第20，21位的平均數(shù)，即分．（2）解：滿意度的平均數(shù)．，學(xué)校餐廳需要整改．（3）解：設(shè)給0分的同學(xué)為，給1分的同學(xué)為．列表如下：共12種等可能的結(jié)果，兩人都是給1分的同學(xué)有6種結(jié)果，兩人都是給1分的同學(xué)）．20．(1)20(2)①；②不用清淤【分析】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理、弓形面積計(jì)算、解直角三角形有關(guān)計(jì)算，掌握弓形面積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由垂徑定理可得，再利用勾股定理計(jì)算出，進(jìn)而求出，即為所求；（2）①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，同（1）利用垂徑定理和勾股定理求解；②根據(jù)，且，可得，再計(jì)算出弓形面積，與作差，即可判斷是否需要清淤．【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．由題意得，，，水面的最大深度為．故答案為：20；（2）①如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，．由題意得，，水位上漲的高度為．②，且，，，，，，不用清淤．21．(1)(2)①2；②；③或【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式及其相關(guān)應(yīng)用、兩直線交點(diǎn)的相關(guān)問(wèn)題．核心素養(yǎng)表現(xiàn)為模型觀念和推理能力．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；（2）①根據(jù)題意得到，由（秒），即可求解；②運(yùn)用待定系數(shù)法得到直線的解析式為，聯(lián)立方程求解即可；③由②得，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)的坐標(biāo)為，則秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上，由①得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的初始位置時(shí)，用時(shí)2秒，則，即秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上，運(yùn)用待定系數(shù)法得到直線，則直線與的交點(diǎn)為，結(jié)合圖形分析即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為．，，解得，直線的解析式為．（2）解：①，，（秒）．故答案為：2；②，∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得，，直線的解析式為，聯(lián)立直線和直線的解析式，得，解得，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)的坐標(biāo)為．③或．由②得，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)的坐標(biāo)為，∴秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上，由①得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的初始位置時(shí)，用時(shí)2秒，∴，即秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上，∵直線在軸下方的部分沿軸翻折，得到射線，，∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在上，又點(diǎn)在上，∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得，，得直線，故聯(lián)立直線和直線的解析式，得，解得，直線與的交點(diǎn)為，，到秒，都在內(nèi)部，秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上，再過(guò)2秒，即秒后點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上，或．22．(1)18層(2)【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，核心素養(yǎng)表現(xiàn)為幾何直觀、推理能力和應(yīng)用意識(shí)．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，所以，由此即可求解；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，則，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，冬至日正午太陽(yáng)高度角，，，，，，，即17層及以下沒(méi)有直射光，淇淇家可以買第18層樓．（2）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得，則，，，即此時(shí)的太陽(yáng)高度角的正切值為，，此時(shí)太陽(yáng)高度角為，，即，，即本單元樓照在地面上的影子的長(zhǎng)為．23．(1)①；②；③(2)【分析】本題主要考查了求二次函