2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析基礎(chǔ)與應(yīng)用試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：時(shí)間序列分析基礎(chǔ)與應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列的常見(jiàn)類型？A.線性時(shí)間序列B.非線性時(shí)間序列C.離散時(shí)間序列D.持續(xù)時(shí)間序列2.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的方差應(yīng)該是怎樣的？A.隨時(shí)間變化B.隨時(shí)間不變C.隨時(shí)間增加D.隨時(shí)間減少3.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的自回歸模型？A.AR(1)B.AR(2)C.MA(1)D.ARIMA(1,1,1)4.在時(shí)間序列分析中，自相關(guān)系數(shù)的值介于什么范圍之間？A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[0,1]5.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的趨勢(shì)分解？A.趨勢(shì)B.季節(jié)性C.隨機(jī)D.自相關(guān)6.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均法主要用來(lái)解決什么問(wèn)題？A.預(yù)測(cè)B.趨勢(shì)分析C.季節(jié)性分析D.穩(wěn)定性分析7.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的指數(shù)平滑法？A.簡(jiǎn)單指數(shù)平滑B.雙指數(shù)平滑C.適應(yīng)性指數(shù)平滑D.預(yù)測(cè)指數(shù)平滑8.時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(p,d,q)中的p表示什么？A.自回歸項(xiàng)數(shù)B.差分階數(shù)C.移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)D.自相關(guān)項(xiàng)數(shù)9.以下哪項(xiàng)不是時(shí)間序列分析中的季節(jié)性分解方法？A.加法模型B.乘法模型C.分解模型D.線性模型10.時(shí)間序列分析中的自回歸模型AR(1)中，參數(shù)ρ的值介于什么范圍之間？A.[-1,1]B.[0,1]C.[-1,0]D.[0,1]二、填空題（每空2分，共20分）1.時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列的均值應(yīng)該是_______。2.時(shí)間序列分析中，自相關(guān)系數(shù)的值表示時(shí)間序列的_______。3.時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均法主要用來(lái)解決_______問(wèn)題。4.時(shí)間序列分析中的指數(shù)平滑法主要用來(lái)解決_______問(wèn)題。5.時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(p,d,q)中的p表示_______。6.時(shí)間序列分析中的季節(jié)性分解方法主要有_______、_______和_______。7.時(shí)間序列分析中的自回歸模型AR(1)中，參數(shù)ρ表示_______。8.時(shí)間序列分析中的自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(p,d,q)中的d表示_______。9.時(shí)間序列分析中的自回歸模型AR(1)中，當(dāng)ρ的絕對(duì)值大于1時(shí)，時(shí)間序列表現(xiàn)為_(kāi)______。10.時(shí)間序列分析中的自回歸模型AR(1)中，當(dāng)ρ的絕對(duì)值小于1時(shí)，時(shí)間序列表現(xiàn)為_(kāi)______。四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.設(shè)時(shí)間序列{xt}為平穩(wěn)時(shí)間序列，且其自回歸模型AR(2)的參數(shù)為ρ1=0.6，ρ2=-0.4，求該模型的前四期的預(yù)測(cè)值。2.已知時(shí)間序列{xt}的樣本自相關(guān)函數(shù)值ρ1=0.8，ρ2=0.4，ρ3=0.2，請(qǐng)判斷該時(shí)間序列的平穩(wěn)性，并說(shuō)明理由。3.設(shè)時(shí)間序列{xt}的樣本方差為σ^2，自回歸模型AR(1)的參數(shù)ρ=0.5，求該時(shí)間序列的方差σ^2。五、論述題（每題10分，共20分）1.請(qǐng)簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中，平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別，并說(shuō)明如何將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。2.請(qǐng)簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中，自回歸模型和移動(dòng)平均模型的特點(diǎn)，以及它們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中的區(qū)別。六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.設(shè)某城市過(guò)去5年的年人均GDP數(shù)據(jù)如下：{x1,x2,x3,x4,x5}={10,12,14,16,18}（單位：萬(wàn)元/人）。請(qǐng)使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第6年的年人均GDP。2.某城市過(guò)去5年的年降水量數(shù)據(jù)如下：{y1,y2,y3,y4,y5}={200,250,300,350,400}（單位：mm）。請(qǐng)使用自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(1,1,1)對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行分析，并預(yù)測(cè)第6年的年降水量。本次試卷答案如下：一、選擇題（每題2分，共20分）1.D解析：離散時(shí)間序列是指時(shí)間序列中的時(shí)間點(diǎn)以離散的形式出現(xiàn)，而持續(xù)時(shí)間序列是指時(shí)間序列中的時(shí)間點(diǎn)以連續(xù)的形式出現(xiàn)。2.B解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的均值和方差應(yīng)該是隨時(shí)間不變的，因此方差應(yīng)該是隨時(shí)間不變的。3.D解析：ARIMA(1,1,1)是自回歸移動(dòng)平均模型，其中AR表示自回歸，MA表示移動(dòng)平均，I表示差分。4.A解析：自相關(guān)系數(shù)的值介于-1和1之間，表示時(shí)間序列的線性相關(guān)程度。5.D解析：趨勢(shì)分解是將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)、季節(jié)性和隨機(jī)性三個(gè)部分。6.A解析：移動(dòng)平均法主要用來(lái)平滑時(shí)間序列，減少隨機(jī)波動(dòng)，從而更好地觀察趨勢(shì)。7.D解析：預(yù)測(cè)指數(shù)平滑法是一種用于預(yù)測(cè)未來(lái)值的指數(shù)平滑方法。8.A解析：在ARIMA(p,d,q)模型中，p表示自回歸項(xiàng)數(shù)，即自回歸模型的階數(shù)。9.D解析：季節(jié)性分解方法主要有加法模型、乘法模型和分解模型，線性模型不是季節(jié)性分解方法。10.A解析：自回歸模型AR(1)中，參數(shù)ρ的值介于-1和1之間，表示自回歸系數(shù)。二、填空題（每空2分，共20分）1.隨時(shí)間不變解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的均值應(yīng)該是隨時(shí)間不變的。2.線性相關(guān)程度解析：自相關(guān)系數(shù)的值表示時(shí)間序列的線性相關(guān)程度。3.趨勢(shì)分析解析：移動(dòng)平均法主要用來(lái)解決趨勢(shì)分析問(wèn)題。4.預(yù)測(cè)解析：指數(shù)平滑法主要用來(lái)解決預(yù)測(cè)問(wèn)題。5.自回歸項(xiàng)數(shù)解析：在ARIMA(p,d,q)模型中，p表示自回歸項(xiàng)數(shù)。6.加法模型、乘法模型、分解模型解析：季節(jié)性分解方法主要有加法模型、乘法模型和分解模型。7.自回歸系數(shù)解析：自回歸模型AR(1)中，參數(shù)ρ表示自回歸系數(shù)。8.差分階數(shù)解析：在ARIMA(p,d,q)模型中，d表示差分階數(shù)。9.過(guò)度波動(dòng)解析：自回歸模型AR(1)中，當(dāng)ρ的絕對(duì)值大于1時(shí)，時(shí)間序列表現(xiàn)為過(guò)度波動(dòng)。10.穩(wěn)定解析：自回歸模型AR(1)中，當(dāng)ρ的絕對(duì)值小于1時(shí)，時(shí)間序列表現(xiàn)為穩(wěn)定。四、計(jì)算題（每題5分，共15分）1.預(yù)測(cè)值分別為：11.2,13.08,14.96,16.84解析：使用自回歸模型AR(2)的前四期預(yù)測(cè)值計(jì)算如下：x1=10x2=10+0.6x1=10+0.6*10=16x3=10+0.6x2-0.4x1=10+0.6*16-0.4*10=13.2x4=10+0.6x3-0.4x2=10+0.6*13.2-0.4*16=11.2x5=10+0.6x4-0.4x3=10+0.6*11.2-0.4*13.2=13.08x6=10+0.6x5-0.4x4=10+0.6*13.08-0.4*11.2=14.96x7=10+0.6x6-0.4x5=10+0.6*14.96-0.4*13.08=16.842.該時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。解析：由于自相關(guān)系數(shù)ρ1>0.5，ρ2>0.3，ρ3>0.2，自相關(guān)系數(shù)的值逐漸減小，但仍然大于0，說(shuō)明時(shí)間序列存在自相關(guān)性，因此該時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。3.σ^2=2.25解析：自回歸模型AR(1)中，方差σ^2的計(jì)算公式為σ^2=(1-ρ^2)/[1-2ρ+ρ^2]，代入ρ=0.5，得到σ^2=(1-0.5^2)/[1-2*0.5+0.5^2]=2.25。五、論述題（每題10分，共20分）1.平穩(wěn)時(shí)間序列和非平穩(wěn)時(shí)間序列的區(qū)別：-平穩(wěn)時(shí)間序列：均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)不隨時(shí)間變化。-非平穩(wěn)時(shí)間序列：均值、方差和自協(xié)方差函數(shù)隨時(shí)間變化。將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列的方法：-差分：對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行一次或多次差分，使其變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列。-平滑：使用移動(dòng)平均等方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行平滑處理，使其變?yōu)槠椒€(wěn)時(shí)間序列。2.自回歸模型和移動(dòng)平均模型的特點(diǎn)及區(qū)別：-自回歸模型（AR）：主要關(guān)注時(shí)間序列自身的過(guò)去值對(duì)當(dāng)前值的影響，自回歸系數(shù)ρ表示過(guò)去值對(duì)當(dāng)前值的影響程度。-移動(dòng)平均模型（MA）：主要關(guān)注時(shí)間序列自身的過(guò)去誤差對(duì)當(dāng)前值的影響，移動(dòng)平均系數(shù)表示過(guò)去誤差對(duì)當(dāng)前值的影響程度。區(qū)別：-AR模型關(guān)注自回歸項(xiàng)，MA模型關(guān)注移動(dòng)平均項(xiàng)。-AR模型適用于具有自相關(guān)性的時(shí)間序列，MA模型適用于具有移動(dòng)平均性的時(shí)間序列。六、應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.第6年的年人均GDP預(yù)測(cè)值為20.25萬(wàn)元/人。解析：使用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)第6年的年人均GDP，計(jì)算如下：-第1期預(yù)測(cè)值：x1=10-第2期預(yù)測(cè)值：x2=0.2*10+0.8*12=11.2-第3期預(yù)測(cè)值：x3=0.2*12+0.8*14=13.04-第4期預(yù)測(cè)值：x4=0.2*14+0.8*16=14.48-第5期預(yù)測(cè)值：x5=0.2*16+0.8*18=15.28-第6期預(yù)測(cè)值：x6=0.2*15.28+0.8*18=20.252.第6年的年降水量預(yù)測(cè)值為420.6mm。解析：使用自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA(1,