南通大學杏林學院《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
南通大學杏林學院《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
南通大學杏林學院《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁南通大學杏林學院

《基礎拓撲（Ⅰ）》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求定積分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.32、設函數f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)＜0，f(b)＞0，則由零點定理可知，存在一點c∈(a,b)，使得f(c)=0?，F在考慮函數g(x)=x*f(x)，若g(x)在區(qū)間[a,b]上（）A.一定有零點CB.一定沒有零點C.可能有零點也可能沒有零點D.無法確定3、設函數，求和。()A.，B.，C.，D.，4、求函數的定義域。（）A.B.C.D.5、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr6、函數在處的極限為（）A.0B.2C.4D.不存在7、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-28、設函數在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、定積分。2、計算極限的值為____。3、設函數在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。4、若函數，求該函數在點處的切線方程，已知導數公式，結果為_________。5、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積，利用定積分求旋轉體體積公式，結果為_________。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）計算定積分。2、（本題10分）求函數的值域。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上可導，且，（為常數

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