上電院工程流體力學課件第6章 氣體的一維流動VIP

氣體的一維流動微弱擾動的一維傳播聲速馬赫數(shù)微弱擾動的一維傳播微弱擾動的一維傳播聲速馬赫數(shù)

聲速聲音傳播的速度，即微弱擾動波傳播的速度。流體：完全氣體：空氣：K——流體的體積模量

——氣體絕熱指數(shù)微弱擾動的一維傳播聲速馬赫數(shù)

聲速流體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。在相同溫度下，不同介質(zhì)中有不同的聲速。流體可壓縮性大，聲速低；流體可壓縮性小，聲速高。在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度的升高而增高，并與氣體熱力學溫度的平方根成比例。微弱擾動的一維傳播聲速馬赫數(shù)

馬赫數(shù)氣體在某點的流速與當?shù)芈曀僦?。亞聲速流聲速流超聲速流氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)滯止狀態(tài)極限狀態(tài)臨界狀態(tài)氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——滯止狀態(tài)滯止狀態(tài)假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀態(tài)稱為滯止狀態(tài)。滯止狀態(tài)用下標0表示。滯止參數(shù)滯止焓:h0

滯止壓強:p0

滯止密度:

0滯止溫度:T0氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——滯止狀態(tài)滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關系

氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——極限狀態(tài)極限狀態(tài)假定氣體的分子無規(guī)則運動的動能（即氣流的靜溫和靜壓均降到零）全部轉(zhuǎn)換成宏觀運動動能的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)?！獨饬魉苓_到的最大速度氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)氣流速度恰好等于當?shù)嘏R界速度時的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)用下標cr表示。臨界參數(shù)臨界壓強:pcr

臨界密度:

cr

臨界溫度:Tcr氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——臨界狀態(tài)滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關系

氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

氣流的特定狀態(tài)——臨界狀態(tài)當?shù)芈曀賑與臨界聲速ccr的區(qū)別

當?shù)芈曀賑——氣體所處狀態(tài)下實際存在的聲速。臨界聲速ccr——氣體所處狀態(tài)相對應的臨界狀態(tài)下的聲速。時，氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

常用參考速度極限速度vmax臨界聲速ccr氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

速度系數(shù)速度系數(shù)M*

氣流速度與臨界聲速之比稱為速度系數(shù)。引用M*的好處

（1）絕能流中（2）絕能流中極限狀態(tài)時，氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

速度系數(shù)M*與Ma間的對應關系氣流的特定狀態(tài)參考速度速度系數(shù)

速度系數(shù)用M*表示的靜總參數(shù)比正激波

激波當超聲速氣流流過大的障礙物時，氣流在障礙物前將受到急劇壓縮，其壓強、溫度和密度都將突躍地升高，而速度突躍地降低，這種使流動參數(shù)發(fā)生突躍變化的強壓縮波叫做激波。正激波斜激波曲激波正激波

激波——正激波正激波波面與氣流方向相垂直的平面激波。Ma1>1v1v2正激波正激波

激波——斜激波斜激波波面與氣流方向不垂直的平面激波。Ma1>12<2

max斜激波正激波

激波——曲激波曲激波波面與氣流方向不垂直的曲面激波。曲激波Ma1>12<2

max正激波

正激波的形成和厚度正激波的形成

p2p1t=t1p1

1T1p1

1T1t=t2p2p1p2

2T2t=t1p2p1t=t3p1

1T1p2

2T2第一道波第二道波第三道波波前當?shù)芈曀賑1c’1c’’1波后流速dvg1

dvg1+dvg2

dvg1+dvg2+dvg3波傳播絕對速度c1

c’1+dvg1

c’’1+dvg1+dvg2波后壓強p1+dpp1+2dp

p1+3dp波后溫度T1+dT1T1+dT1+dT2T1+dT1+dT2

+dT3正激波

正激波的形成和厚度正激波的厚度（1）激波是有厚度的，（2）激波厚度隨馬赫數(shù)的增大二迅速減小，（3）激波的厚度非常小，通常忽略不計，（4）實際計算中將激波作為間斷面來處理。

正激波

正激波的傳播速度——激波的傳播速度——波后氣流的速度——激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)——激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)連續(xù)性方程：動量方程：正激波

正激波的傳播速度

激波的傳播速度和波后氣流的速度決定于壓強突躍。正激波

藍金—許貢紐（Raankine-Hugoiniot)公式經(jīng)過激波的密度突躍和溫度突躍只決定于壓強突躍。正激波

正激波前后氣流參數(shù)的關系1212——激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)——激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)連續(xù)性方程：動量方程：能量方程：正激波

正激波前后氣流參數(shù)的關系1212物理意義——普朗特激波公式建立了正激波前后氣流速度之間的關系，即正激波前、后速度系數(shù)的乘積等于1。

正激波前來流的速度為超聲速，正激波后的氣流永遠為亞聲速流。普朗特激波公式：或正激波

正激波前后氣流參數(shù)的關系1212正激波

正激波前后氣流參數(shù)的關系1212正激波

正激波的波阻

由于經(jīng)過激波氣流參數(shù)的突躍變化是在極短的距離內(nèi)用極短的時間迅速完成，通常認為該過程是絕熱的，氣流的總能量沒有損失，即總焓不變。

但是，在氣流突躍壓縮過程中，由于粘性作用和導熱效應的存在，不可逆的能量轉(zhuǎn)換和傳遞是存在的，氣流的做功能力必定要下降，熵值增加。

1212正激波

正激波的波阻氣流經(jīng)過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而必有作用在氣流上與來流方向相反的力，阻滯氣流的力，相反，氣流作用在物體上也存在阻力，這種因激波存在而產(chǎn)生的阻力稱為波阻。

波阻的大小決定于激波的強度，激波越強，波阻越大，反之亦然。

1212變截面管流

變截面管流的假設1.完全氣體2.定比熱3.一維定常流動4.與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換5.不考慮流體的粘性影響

即定比熱完全氣體的一維定常流動絕能等熵流。變截面管流

氣流速度與通道截面的關系基本方程微分形式的連續(xù)性方程：微分形式的動量方程：引入聲速公式：微分形式的氣體狀態(tài)方程：變截面管流

氣流速度與通道截面的關系氣流速度與通道截面的關系變截面管流

氣流速度與通道截面的關系噴管使高溫高壓氣體的熱能經(jīng)降壓加速轉(zhuǎn)換為高速氣流動能的管道。

1.

氣流參數(shù)的變化趨向變截面管流

氣流速度與通道截面的關系噴管2.

噴管截面積的相對變化趨向收縮噴管漸擴噴管

亞聲速段噴管截面積應逐漸減小，超聲速段噴管截面積應逐漸增大。變截面管流

氣流速度與通道截面的關系噴管3.

拉瓦爾噴管氣流由亞聲速加速到超聲速的噴管。縮放噴管變截面管流

氣流速度與通道截面的關系擴壓管通過減速增壓使高速氣流的動能轉(zhuǎn)換為氣體壓強勢能和內(nèi)能的管道。

1.

氣流參數(shù)的變化趨向變截面管流

氣流速度與通道截面的關系擴壓管2.

擴壓管截面積的相對變化趨向漸擴擴壓管漸縮擴壓管

亞聲速段擴壓管截面積應逐漸增大，超聲速段擴壓管截面積應逐漸減小。變截面管流

噴管收縮噴管縮放噴管

變截面管流

噴管——收縮噴管收縮噴管出口的流速和流量能量方程：出口氣流速度：變截面管流

噴管——收縮噴管收縮噴管出口的流速和流量噴管的質(zhì)量流量：變截面管流

噴管——收縮噴管收縮噴管出口的流速和流量臨界流速：臨界流量：(最大流量)變截面管流

噴管——收縮噴管收縮噴管變工況流動分析亞臨界流動臨界流動超臨界流動變截面管流

噴管——縮放噴管縮放噴管出口的流速和流量面積比公式能量方程：出口氣流速度：變截面管流

噴管——縮放噴管縮放噴管出口的流速和流量面積比公式噴管的質(zhì)量流量：(以喉部面積計算)變截面管流

噴管——縮放噴管收縮噴管出口的流速和流量面積比公式面積比公式：變截面管流

噴管——縮放噴管縮放噴管變工況流動分析三個劃界的壓強比：設計工況下氣流作正常完全膨脹時出口截面的壓強比設計工況下氣流作正常膨脹，但在出口截面產(chǎn)生正激波時波后的壓強比氣流在喉部達到聲速，其余全為亞聲速時出口截面的壓強比變截面管流

噴管——縮放噴管縮放噴管變工況流動分析四種流動狀態(tài)：等截面摩擦管流等截面摩擦管流的假設1.完全氣體2.定比熱3.一維定常流動4.與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換5.流動有摩擦6.管道比較短

等截面摩擦管流范諾線范諾線連續(xù)性方程：能量方程：氣體狀態(tài)方程：氣體的焓與熵函數(shù)關系等截面摩擦管流范諾線范諾線等截面摩擦管流范諾線氣流參數(shù)的變化趨向微分形式的連續(xù)性方程：微分形式的能量方程：完全氣體的焓：完全氣體的熵：等截面摩擦管流范諾線氣流參數(shù)的變化趨向亞聲速流動超聲速流動聲速的臨界狀態(tài)等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計算基本方程微分形式的連續(xù)性方程：微分形式的能量方程：微分形式的氣體狀態(tài)方程：微分形式的動量方程：等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計算氣流參數(shù)關系氣流速度的變化式中等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計算氣流參數(shù)關系

密度比和速度比：溫度比：等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計算氣流參數(shù)關系壓強比：總壓比：熵增：等截面摩擦管流絕熱摩擦管流的計算極限管長極限狀態(tài)：出口流動狀態(tài)為臨界狀態(tài)，即極限管長：從發(fā)展到極限狀態(tài)時的管長為極限管長，又稱最大管長。等截面摩擦管流摩擦造成的壅塞現(xiàn)象當實際管長超過極限管長，即時，極限管長處的氣流速度已達到聲速，密流已達到最大值，但大于極限管長的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續(xù)降低，原先在極限管長時能夠通過的流量這時便通不過了，發(fā)生了壅塞，這就是摩擦造成的壅塞現(xiàn)象。等截面換熱管流等截面換熱管流的假設1.完全氣體2.定比熱3.一維定常流動4.與外界無功和質(zhì)量交換，但與外界有熱量交換5.流動無摩擦6.管道比較短