上電院工程流體力學(xué)課件第7章 有旋流動和無旋流動VIP

理想流體的有旋流動和無旋流動微分形式的連續(xù)方程微分形式的連續(xù)方程研究對象

邊長為dx，dy，dz的微元平行六面體。形心坐標(biāo)：

x，y，z三方向速度：

vx，

vy，

vz密度：

微分形式的連續(xù)方程

x軸方向流體質(zhì)量的流進和流出左面微元面積流入的流體質(zhì)量：右面微元面積流入的流體質(zhì)量：x軸方向流體的凈流入量：微分形式的連續(xù)方程

y軸方向流體質(zhì)量的流進和流出下面微元面積流入的流體質(zhì)量：上面微元面積流入的流體質(zhì)量：y軸方向流體的凈流入量：微分形式的連續(xù)方程

z軸方向流體質(zhì)量的流進和流出后面微元面積流入的流體質(zhì)量：前面微元面積流入的流體質(zhì)量：z軸方向流體的凈流入量：微分形式的連續(xù)方程

每秒流入微元六面體的凈流體質(zhì)量x軸方向流體的凈流入量：y軸方向流體的凈流入量：z軸方向流體的凈流入量：微分形式的連續(xù)方程微元六面體內(nèi)密度變化引起的每秒的流體質(zhì)量的變化微分形式的連續(xù)方程由得微分形式的連續(xù)方程其它形式的連續(xù)方程矢量形式：可壓縮流體的定常流動：不可壓縮流體的定?；蚍嵌ǔＡ鲃樱何⒎中问降倪B續(xù)方程其它形式的連續(xù)方程二維可壓縮流體的定常流動：二維不可壓縮流體的定常或非定常流動：流體微團運動的分解——流體微團運動的分解流體微團運動用圖E流體微團的運動

移動轉(zhuǎn)動變形

線變形角變形——流體微團運動的分解移動X方向速度：vxY方向速度：vyZ方向速度：vz線變形運動X方向速度：Y方向速度：Z方向速度：角變形運動Z方向速度：角變形運動X方向速度：Y方向速度：Z方向速度：旋轉(zhuǎn)運動Z方向速度：旋轉(zhuǎn)運動X方向速度：Y方向速度：Z方向速度：E點的速度E第一項：平移運動第二項：線變形運動第三項：角變形運動第四項：旋轉(zhuǎn)運動有旋流動無旋流動有旋流動：流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度不等于零的流動稱為有旋流動。無旋流動：流體微團的旋轉(zhuǎn)角速度等于零的流動稱為無旋流動。理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程研究對象

邊長為dx，dy，dz的微元平行六面體。形心坐標(biāo)：

x，y，z三方向質(zhì)量力：

fx，fy，fz壓強：

p理想流體的運動微分方程流體微團在x軸方向的受力左面微元表面中心的受力：質(zhì)量力：

x軸方向的運動微分方程：右面微元表面中心的受力：

理想流體的運動微分方程理想流體的運動微分方程流體微團在y軸方向的受力下面微元表面中心的受力：質(zhì)量力：

y軸方向的運動微分方程：上面微元表面中心的受力：

理想流體的運動微分方程流體微團在z軸方向的受力后面微元表面中心的受力：質(zhì)量力：

z軸方向的運動微分方程：前面微元表面中心的受力：

理想流體的運動微分方程

理想流體的歐拉運動微分方程組或理想流體的運動微分方程

理想流體的歐拉運動微分方程組或理想流體的運動微分方程

蘭姆運動微分方程組理想流體的運動微分方程

蘭姆運動微分方程組歐拉積分式和伯努利積分式

伯努利方程——流體微團運動的分解歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程常見的歐拉微分方程的積分

定常無旋流動的歐拉積分定常流動的伯努利積分兩個積分的前提條件

流動是定常的，質(zhì)量力是有勢的，流體不可壓縮，流體是正壓流體，歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程前提條件下的蘭姆運動微分方程歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程歐拉積分無旋流動：由蘭姆方程得，積分得，歐拉積分式歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程歐拉積分歐拉積分式物理意義：非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢的質(zhì)量力作用下作無旋流動時，流場中任一點的單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持不變，且這三種機械能可以相互轉(zhuǎn)換。歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程伯努利積分有旋流動的積分需沿某條流線求積分。由蘭姆方程得，歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程伯努利積分沿流線積分得，伯努利積分式歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程伯努利積分伯努利積分式物理意義：非粘性的不可壓縮流體和可壓縮的正壓流體，在有勢的質(zhì)量力作用下作有旋流動時，沿同一條流線上各點單位質(zhì)量流體質(zhì)量力的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持不變，且這三種機械能可以相互轉(zhuǎn)換。歐拉積分式和伯努利積分式伯努利方程伯努利方程

質(zhì)量力僅僅是重力，不可壓縮流體，伯努利方程物理意義：在重力作用下不可壓縮理想流體作定常流動時，對于有旋流動，沿同一條流線單位質(zhì)量流體的位勢能、壓強勢能和動能的總和保持不變；對于無旋流動，在整個流場中總機械能保持不變；理想流體流動的定解條件——流體微團運動的分解理想流體流動的定解條件定解條件

起始條件邊界條件理想流體流動的定解條件起始條件起始瞬時所給定的流場中每一點的流動參數(shù)。

定常流動：無需起始條件。非定常流動：必須起始條件。理想流體流動的定解條件邊界條件任一瞬時運動流體所占空間的邊界上所必須滿足的條件。固體壁面靜止，舉例：固體壁面上的運動學(xué)條件：

不同流體交界面上的運動學(xué)條件：

不同流體交界面或固體壁面上的動力學(xué)條件：渦線渦管渦束渦通量速度環(huán)量——流體微團運動的分解渦線渦管渦束渦通量速度環(huán)量渦線

一條曲線，在給定瞬時，這條曲線上每一點的切線與位于該點的流體微團的角速度的方向相重合。渦線的微分方程

渦線渦線渦管渦束渦通量速度環(huán)量渦管在給定瞬時，在渦量場中任取一不是渦線的封閉曲線，通過封閉曲線上每一點作渦線，這些渦線形成一個管狀表面，稱為渦管。渦束渦管中充滿著作旋轉(zhuǎn)運動的流體稱為渦束。渦管渦線渦管渦束渦通量速度環(huán)量渦通量旋轉(zhuǎn)角速度的值與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積的乘積的兩倍稱為微元渦管的渦通量。有限截面渦管的渦通量渦管渦線渦管渦束渦通量速度環(huán)量速度環(huán)量

速度在某一封閉周線切線上的分量沿該粉筆周線的線積分稱為速度環(huán)量。注意：

速度環(huán)量是標(biāo)量，其正負(fù)號不僅與速度的方向有關(guān)，而且與線積分的繞行方向有關(guān)規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向為逆時針方向。斯托克斯定理湯姆孫定理

亥姆霍茲旋渦定理——流體微團運動的分解斯托克斯定理湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理斯托克斯定理

微元封閉周線的斯托克斯定理：沿微元封閉周線的速度環(huán)量等于通過該周線所包圍的面積的渦通量。斯托克斯定理湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理斯托克斯定理平面上有限單連通區(qū)的斯托克斯定理：沿包圍平面上有限單連通區(qū)域的封閉周線的速度環(huán)量等于通過該區(qū)域的渦通量。斯托克斯定理湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理斯托克斯定理空間表面上的斯托克斯定理：沿空間任一封閉周線的速度環(huán)量等于通過張于該封閉周線上的空間表面的渦通量。斯托克斯定理湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理斯托克斯定理多連通區(qū)域的斯托克斯定理：通過多連通區(qū)域的渦通量等于沿這個區(qū)域的外周線的速度環(huán)量與沿所有內(nèi)周線的速度環(huán)量總和之差。斯托克斯定理湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理湯姆孫定理正壓性的理想流體在有勢的質(zhì)量力作用下沿任何由流體質(zhì)點組成的封閉周線的速度環(huán)量不隨時間而變化。斯托克斯定理湯姆孫定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲旋渦定理亥姆霍茲第一定理

在同一瞬間渦管各截面上的渦通量都相同。亥姆霍茲第二定理

正壓性的理想流體在有勢的質(zhì)量力作用下，渦管永遠保持為由相同流體質(zhì)點組成的渦管。亥姆霍茲第三定理

在有勢的質(zhì)量力作用下，正壓性的理想流體中任何渦管的強度不隨時間而變化，永遠保持定值。有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)——流體微團運動的分解有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)有勢流動速度勢有勢流動速度勢存在的條件

不可壓縮流體或可壓縮流體作無旋流動時，總有速度勢存在，故無旋流動也稱有勢流動。上式是成為某一函數(shù)的全微分的必要且充分的條件，函數(shù)稱為速度勢函數(shù)。有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)有勢流動速度勢速度勢函數(shù)

勢函數(shù)的全微分，勢函數(shù)的微分方程有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)有勢流動速度勢速度勢函數(shù)的性質(zhì)（1）速度沿三個坐標(biāo)軸的分量等于速度勢對于相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)（2）在有勢流動中，沿一曲線的速度環(huán)量等于曲線終點與起點的速度勢之差。（3）在有勢流動中，速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程。有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)流函數(shù)存在的條件

不可壓縮流體的平面流動。上式是成為某一函數(shù)的全微分的必要且充分的條件，函數(shù)稱為速度勢函數(shù)。有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)流函數(shù)

流函數(shù)的全微分，流函數(shù)的微分方程有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)流函數(shù)流函數(shù)的性質(zhì)（1）速度沿三個坐標(biāo)軸的分量等于速度勢對于相應(yīng)坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)（2）在平面流動中，兩條流線間單位厚度通過的體積流量等于兩條流線上的流函數(shù)之差。（3）在平面流動中，流函數(shù)滿足拉普拉斯方程。有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)

流網(wǎng)速度勢和流函數(shù)的關(guān)系

等勢線簇和流線簇相互垂直。有勢流動速度勢流函數(shù)流網(wǎng)

流網(wǎng)流網(wǎng)在平面上，等勢線簇和流線簇構(gòu)成的正交網(wǎng)絡(luò)，稱為流網(wǎng)。不可壓縮流體的平面流動簡單的不可壓縮流體的平面流動簡單不可壓縮流體平面流動的疊加簡單的不可壓縮流體的平面流動平行流點源和點匯渦流和點匯平行流流動描述：——簡單不可壓縮平面無旋流動

流體作等速直線流動，流場中各點速度的大小和方向都相同。平行流勢函數(shù)的確定：——簡單不可壓縮平面無旋流動等勢線：平行流流函數(shù)的確定：

——簡單不可壓縮平面無旋流動流線：平行流流網(wǎng)圖

——簡單不可壓縮平面無旋流動等勢線和流線方程等勢線流線平行流流網(wǎng)圖

——簡單不可壓縮平面無旋流動壓強分布水平面點源和點匯流動描述：——簡單不可壓縮平面無旋流動點源——在無限平面上流體從一點沿徑向直線均勻地向各方流出。點匯——在無限平面上流體沿徑向直線均勻地從各方流入一點。點源和點匯勢函數(shù)的確定：——簡單不可壓縮平面無旋流動等勢線：點源和點匯流函數(shù)的確定：——簡單不可壓縮平面無旋流動流線：點源和點匯——簡單不可壓縮平面無旋流動等勢線和流線方程等勢線流線點源流網(wǎng)圖

點源和點匯——簡單不可壓縮平面無旋流動等勢線和流線方程等勢線流線點匯流網(wǎng)圖

點源和點匯——簡單不可壓縮平面無旋流動點匯壓強分布渦流和點渦流動描述：——簡單不可壓縮平面無旋流動點渦——渦束半徑rb趨于0，則成為一條渦線，這樣的渦流稱為點渦。渦流——有一直線渦束，該渦束好象剛體一樣地以等角速度繞自身軸旋轉(zhuǎn)，渦束周圍的流體也將繞渦束軸產(chǎn)生環(huán)流，這種以渦束所誘導(dǎo)出的平面流動，稱為渦流。渦流和點渦勢函數(shù)的確定：——簡單不可壓縮平面無旋流動等勢線：渦流和點渦流函數(shù)的確定：——簡單不可壓縮平面無旋流動流線：渦流和點渦流網(wǎng)圖

——簡單不可壓縮平面無旋流動等勢線和流線方程等勢線流線點源和點匯——簡單不可壓縮平面無旋流動壓強分布(渦核外)簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加無旋流動的特性:幾個無旋流動疊加后仍然是無旋流動。同理:簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加證明:已知幾個簡單無旋流動疊加得:

疊加后速度勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程，

疊加后流函數(shù)滿足拉普拉斯方程，疊加公式:簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加幾個無旋流動的速度勢函數(shù)及流函數(shù)的代數(shù)和等于新無旋流動的速度勢函數(shù)和流函數(shù)。新無旋流動的速度是無旋流動速度的矢量和。螺旋流偶極流平行流繞過圓柱無環(huán)流的平面流動平行流繞過圓柱有環(huán)流的平面流動簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加螺旋流流動描述：

同一點上點匯和點渦的疊加——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加螺旋流勢函數(shù)和流函數(shù)的確定：點匯的勢函數(shù)和流函數(shù)點渦的勢函數(shù)和流函數(shù)螺旋流的勢函數(shù)和流函數(shù)——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加螺旋流流網(wǎng)圖——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加等勢線和流線方程等勢線流線螺旋流速度的確定

徑向速度切向速度——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加壓強分布偶極流點源和點匯的疊加點A(-a,0)的點源和點B(a,0)的點匯的疊加勢函數(shù)和流函數(shù)的確定：——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加偶極流流動描述：

同一點上點源和點匯的疊加——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加偶極流點源和點匯無限接近，即a→0，便得到一個無旋的偶極流。2aqv→M保持一個有限常數(shù)，M稱為偶極矩。偶極流的勢函數(shù)和流函數(shù)：——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加偶極流流網(wǎng)圖——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加等勢線和流線方程等勢線流線偶極流速度的確定徑向速度切向速度——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加平行流繞圓柱體的無環(huán)量繞流流動描述：

一個速度為V的均勻平行來流，對半徑r0的無限長圓柱體作橫向繞流，該流動可認(rèn)為是由平行流和偶極流疊加而成?！唵尾豢蓧嚎s平面無旋流動的疊加勢函數(shù)和流函數(shù)的確定：平行流的勢函數(shù)和流函數(shù)偶極流的勢函數(shù)和流函數(shù)無環(huán)量繞流的勢函數(shù)和流函數(shù)——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加平行流繞圓柱體的無環(huán)量繞流平行流繞圓柱體的無環(huán)量繞流流線圖——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加流線方程零流線:平行流繞圓柱體的無環(huán)量繞流速度的確定徑向速度切向速度——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加平行流繞圓柱體的無環(huán)量繞流圓柱表面壓強的確定壓強壓強系數(shù)——簡單不可壓縮平面無旋流動的疊加平行流繞圓柱體的無環(huán)量繞流圓柱體的總壓力x方向的分力（阻力）y方向的分力（升力）理想流體無環(huán)量繞流圓柱體，圓柱體不受阻力，也不產(chǎn)生升力?！唵尾豢蓧嚎s平面無旋流動的疊加平行流繞圓柱體的有環(huán)量繞流流動描述：

由平行流繞圓柱體的無環(huán)量繞流和純環(huán)流（點渦誘導(dǎo)產(chǎn)生）疊加而