【中考模擬】中考三模數(shù)學試題（含解析）山東省聊城市實驗中學2024-2025學年九年級VIP

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省聊城市實驗中學2024-2025學年九年級中考三模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C．0 D．12．數(shù)學是我國古代科學中一門重要學科，其發(fā)展源遠流長，成就輝煌．下列與我國古代數(shù)學發(fā)現(xiàn)相關(guān)的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2025年4月30日，神舟十九號載人飛船以每秒7．6公里穿越23萬公里歸途，在東風著陸場東區(qū)精準著陸，中國航天再創(chuàng)輝煌．數(shù)據(jù)23萬用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．郎窯紅釉穿帶直口瓶是清康熙年間的文物，屬于國家級文物，是故宮博物館十大鎮(zhèn)館之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，從不同方向看物體的形狀，下列說法正確的是（

）A．從正面看到的圖形與從左面看到的圖形相同B．從正面看到的圖形與從上面看到的圖形相同C．從左面看到的圖形與從上面看到的圖形相同D．從正面、從左面、從上面看到的圖形都相同5．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6．滿足不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（

）A．7 B．6 C．5 D．47．某同學將分別印有“美”“麗”“東”“湖”的四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中一次性隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片剛好能組成“東湖”的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，將一個含的直角三角板的直角頂點H放在正六邊形的邊上，點G恰好落在邊上，邊分別交于點J，K，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是（

）A．有一個角是的三角形是等邊三角形B．若，則C．角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等D．用反證法證明：“已知，，求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè)10．為創(chuàng)建“全國文明城市”，進一步優(yōu)化環(huán)境，某市政府擬對公用設(shè)施進行全面更新改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有能力承包這項工程，并進行了投標．每施工一天，需付甲工程隊工程款萬元，付乙工程隊工程款萬元，工程領(lǐng)導小組根據(jù)投標書測算，給出了三種施工方案：方案①：甲隊剛好單獨如期完成這項工程；方案②：乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用10天；方案③：若甲、乙兩隊合作5天，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．在不耽誤工期的前提下，最節(jié)省費用的施工方案是（

）A．方案① B．方案② C．方案③ D．方案①和方案③二、填空題11．因式分解：．12．已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是．13．下表分別是一次函數(shù)和圖像上一部分點的坐標：…012……135……5432…則二元一次方程組的解為．14．公元前四世紀，希臘哲學家、科學史家歐德莫斯曾研究過對數(shù)學發(fā)展有重要影響的如下問題：如圖，為的直徑，過圓心O作，交于點C，以C為圓心，為半徑作，若，則．15．在平面直角坐標系中，對于點，我們把點稱為點P的伴隨點．已知點的伴隨點為點，點的伴隨點為點，點的伴隨點為點，…，這樣依次得到點，，，，，（n為正整數(shù)）．若點的坐標為，則點的坐標為．三、解答題16．（1）計算：（2）先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中．17．如圖，中，，一同學利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：①以點C為圓心，以為半徑畫弧，交于點G；分別以點G，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交點K，作射線；②以點B為圓心，以適當?shù)拈L為半徑畫弧，交于點M，交的延長線于點N；分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作直線交的延長線于點D，交射線于點E．請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；(1)求線段與的大小關(guān)系，并說明理由．(2)過點D作交的延長線于點F，若，，求的長．18．為弘揚傳統(tǒng)民俗文化，某校組織七、八年級全體學生參加了知識競賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80~89分為良好，60~79分為及格，59分及以下為不及格．學校隨機抽取了七、八年級各20名學生的成績進行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．抽取七年級20名學生的成績?nèi)缦拢?5

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88b．抽取七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖，如圖1；（數(shù)據(jù)分成5組：）c．抽取八年級20名學生成績的扇形統(tǒng)計圖，如圖2；d．七年級、八年級各抽取的20名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率、方差如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率方差七年級81m25%169.1八年級8282n154.6請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)______，______；(2)補全七年級20名學生成績的頻數(shù)分布直方圖；(3)若本次八年級共有500人參賽，則八年級此次測試成績不及格的學生約有______人；(4)你認為學生測試成績較好的是______年級（填“七”或“八”）．理由是（說出兩點即可）．19．數(shù)學綜合實踐小組進行了項目式學習的實踐探究，并繪制了如下記錄表格．課題設(shè)計遮陽棚前擋板模型抽象示意圖正定某景點游客服務(wù)中心，為了方便旅游高峰期間游客遮陽，在服務(wù)窗口外安裝了遮陽棚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)旅游高峰期正午時納涼面積不夠，現(xiàn)在為使服務(wù)窗口外的納涼區(qū)域增加到寬，計劃在遮陽棚前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），抽象模型如圖1，現(xiàn)在要計算所需前擋板的寬度．測量數(shù)據(jù)實地測得相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖2，遮陽棚長為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地面高為．通過實地勘察，該服務(wù)窗口在每年的旅游高峰期間正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）約為，若加裝前擋板后，此時服務(wù)窗口前恰好有寬的陰影，如圖3．任務(wù)1求出遮陽棚前端B到墻面的距離．任務(wù)2當為時，求線段的長度．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：，，，）20．如圖，四邊形為矩形，點在軸正半軸上，點在軸正半軸上，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖像與邊分別交于點（不與邊的端點重合），連接，，．(1)若為邊的中點，求的值及點的坐標；(2)若，求的面積．21．如圖，是的直徑，C是上異于A，B的點，點D在的延長線上，且，連接交于點E，過點E作交于點F，連接交于點H，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑的長．22．在數(shù)學探究課上，老師讓同學們畫一個，使，點D為的中點，連接，然后組織同學們以“操作發(fā)現(xiàn)”為活動主線進行探究學習．動手操作（如圖1）第一步，在線段上取一點E（點A和點D除外）；第二步，以點D為圓心，以為半徑畫弧交于點；第三步，分別以E，F(xiàn)為圓心，長為半徑畫弧，交于點G，連接，．猜想驗證（1）根據(jù)圖1的操作，填空：①四邊形的形狀為______，依據(jù)的判定定理是______；②與的數(shù)量關(guān)系為______．（2）以D為旋轉(zhuǎn)中心，將四邊形按順時針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．問題解決（3）如圖3，若，，，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將四邊形按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點F在的下方，連接，且點F，E，C在同一條直線上，求的長．23．在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)若拋物線對稱軸為直線，求頂點坐標；(2)已知，是拋物線上兩點，當且時．都有，求m的取值范圍；(3)當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為4，求m的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省聊城市實驗中學2024-2025學年九年級中考三模數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案BBCADBACCC1．B【分析】由于正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，要求最小實數(shù)，只需比較﹣與﹣2.【詳解】因為﹣2<﹣<0<1所以最小的實數(shù)是﹣2故選B【點睛】本題考查的實數(shù)大小的比較，依據(jù)是：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而?。?．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選B．3．C【分析】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：23萬，故選C．4．A【分析】本題考查從不同方向看幾何體．根據(jù)從不同方向看到的圖形解答即可．【詳解】解：由題意可知，該幾何體從正面和左面看到的形狀圖相同．故A符合題意，B，C，D不符合題意；故選：A．5．D【分析】本題主要考查了完全平方公式，單項式乘以多項式，冪的乘方計算，合并同類項，根據(jù)相關(guān)計算法則求出對應(yīng)選項中的式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．6．B【分析】本題主要考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其整數(shù)解即可得到答案．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，∴原不等式組的整數(shù)解為，共6個，故選：B．7．A【分析】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：把““美”、“麗”、“東”、“湖”分別記為、、、，列表得：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片剛好能組成“東湖”的情況有2種，抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“朤”的概率為，故選：A．8．C【分析】本題主要考查了正多邊形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，連接并延長到，由正多邊形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，則可得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖所示，連接并延長到，∵六邊形是正六邊形，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．9．C【分析】本題主要考查了判斷命題真假，等邊三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，反證法中的假設(shè)，根據(jù)等邊三角形的判定定理可判斷A；根據(jù)時，滿足，但不滿足可判斷B；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C；反證法中第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)，據(jù)此可判斷D．【詳解】解：A、有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，原命題是假命題，不符合題意；B、由，不能得到，例如時，滿足，但不滿足，原命題是假命題，不符合題意；C、角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，原命題是真命題，符合題意；D、用反證法證明：“已知，，求證：．”第一步應(yīng)先假設(shè)，原命題是假命題，不符合題意；故選：C．10．C【分析】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，設(shè)完成這項工程的規(guī)定日期是天，則甲、乙兩個工程隊的工作效率分別為和，根據(jù)甲、乙兩隊合作5天，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成建立方程可求出完成這項工程的天數(shù)，再分別計算出方案①和方案③的費用即可得到答案．【詳解】解：設(shè)完成這項工程的規(guī)定日期是天，則甲、乙兩個工程隊的工作效率分別為和，根據(jù)題意得：，解得：，檢驗：當時，，∴是原分式方程的解，∴完成這項工程的規(guī)定日期是天；∴方案①的費用為（萬元），方案③的費用為：（萬元），∵，∴在不耽誤工期的前提下，最節(jié)省費用的施工方案是方案③．故選：C．11．【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提公因式，再利用完全平方公式進行分解，即可解題．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴且，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元二次方程，解答關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．13．【分析】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，兩個一次函數(shù)的交點坐標即為對應(yīng)二元一次方程組的解，根據(jù)表格可得當時兩個函數(shù)的值均為3，據(jù)此即可求解．【詳解】變形為，變形為，由題表可知，當時兩個函數(shù)的值均為3，二元一次方程組的解為，故答案為：．14．4【分析】設(shè)的半徑為，則，根據(jù)，即，求，然后代入求面積即可．【詳解】解：由題意知，，設(shè)的半徑為，則，∴，即，解得，∴，故答案為：4．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，扇形面積等知識．解題的關(guān)鍵在于正確表示陰影部分面積．15．【分析】本題考查點的規(guī)律探究，根據(jù)新定義，求出前幾個點的坐標，進而找到坐標規(guī)律，進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，即：，，即：，，即：，，即：，，即，?，即：的坐標按照：，，，，每四次一個循環(huán)，∵，∴點的坐標為；故答案為：．16．（1）；（2），【分析】（1）先分別計算平方，三角函數(shù)，0指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，再相加即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分，最后將代入計算即可．【詳解】（1）；（2），將代入得原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．17．(1)相等，見解析(2)【分析】（1）由作圖知，平分，即可證明，則有；（2）由題意得，則有，，利用勾股定理求得，設(shè)，在中列出方程，解得即可．【詳解】（1）解：由作圖知，平分，∴，∵，∴，∴，（2）解：∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，，∴，∴，設(shè)，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，則，∴，∴．【點睛】本題主要考查作圖——過點作垂線和作角平分線，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟悉常見作圖和利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．18．(1)82，30%(2)見解析(3)25(4)八，見解析【分析】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)與方差等知識，熟練掌握統(tǒng)計的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和扇形統(tǒng)計圖中優(yōu)秀人數(shù)的圓心角與360度的比值分別計算即可；（2）先求出七年級20名學生成績在的人數(shù)，進而可補全統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的思想求解即可；（4）從平均數(shù)、優(yōu)秀率和方差的角度進行分析即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：將七年級20名學生的成績按由小到大排列如下：56，59，65，67，69，69，77，78，79，81，83，87，88，89，89，94，96，97，97，100．排在第10、11位的是：81，83，，八年級優(yōu)秀率，故答案為：82，30%；（2）解：七年級20名學生成績在的人數(shù)為：（人），補全后的頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：八年級此次測試成績不及格的學生約有：（人），故答案為：25；（4）解：學生測試成績較好的是八年級，理由如下：從平均數(shù)看：八年級平均數(shù)＞七年級平均數(shù)，說明八年級平均成績較高；從優(yōu)秀率看：八年級優(yōu)秀率＞七年級優(yōu)秀率，說明八年級優(yōu)秀率較高；從方差看：八年級方差＜七年級方差，說明八年級成績波動較小．19．任務(wù)1：遮陽棚前端B到墻面的距離為；任務(wù)2：的長度約為【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．任務(wù)1：過點B作，垂足為G，延長交于點H，根據(jù)題意可得：，，，然后在，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長即可；任務(wù)2：在，利用銳角三角函數(shù)的定義的長，從而求出和的長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．【詳解】解：任務(wù)1：過點B作，垂足為G，延長交于點H，由題意得：，，，在中，，，，答：遮陽棚前端B到墻面的距離為；任務(wù)2：在中，，，∴，∵，∴，∵，，∴，在中，，∴，∴，∴的長度約為．20．(1)；(2)【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)求解；（1）先根據(jù)為邊的中點求出點D的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出解析式，求出點E坐標即可；（2）設(shè)出點D的坐標，點E坐標，根據(jù)，得出【詳解】（1）解：∵點的坐標為，為邊的中點，∴點的坐標為，代入得，，解得，，把代入得，，解得，，點E坐標為（2）解：∵點的坐標為，反比例函數(shù)的圖像與邊分別交于點，設(shè)點D的坐標為，點E坐標為，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，解得，（舍去）或，則點D的坐標為，點E坐標為，，，．21．(1)見解析(2)4【分析】本題考查圓的切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、直徑所對圓周角為直角、勾股定理等，熟練掌握以上知識點是解答的關(guān)鍵．（1）連接，利用等邊對等角得到，，則，再進而利用平行線的性質(zhì)得到，可得結(jié)論；（2）由，可證明，得到，設(shè)，再結(jié)合，利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示，，，，，，，，，又∵是的半徑，∴是的切線．（2）解：由（1）可知，，，，∵，∴，∴設(shè)，則，∵是圓的直徑，，，∵，∴，解得（負值舍去）．∴，∴的半徑的長為4．22．（1）①菱形，四條邊相等的四邊形是菱形；②相等（或）（2），見解析（3）2【分析】（1）①根據(jù)作圖可知，故根據(jù)“四條邊相等的四邊形是菱形”可得四邊形的菱形；②根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合菱形性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合菱形性質(zhì)證明即可解答；（3）連接，與的交于點H．在中，根據(jù)從而得出，，再根據(jù)直角三角形性質(zhì)得出，，根