【中考真題】2025年福建中考數(shù)學(xué)真題試卷（含解析）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年福建中考數(shù)學(xué)真題試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．22．中國古算詩詞歌賦較多．古算詩詞題，是反映數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律的一種文學(xué)浪漫形式．下列分別是古算詩詞題“圓中方形”“方形圓徑”“圓材藏壁”“勾股容圓”所描繪的圖形，其中既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的值可以是（

）A． B． C．0 D．24．福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”——云紋青銅大繞，如圖1．云紋青銅大繞是西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側(cè)飾云雷紋，渾大厚重，作風(fēng)穩(wěn)重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是（

）A． B． C． D．5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．6．在分別寫有，1，2的三張卡片中，不放回地隨機(jī)抽取兩張，這兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．7．某數(shù)學(xué)興趣小組為探究平行線的有關(guān)性質(zhì)，用一副三角尺按如圖所示的方式擺放，其中點(diǎn)A，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，．當(dāng)時(shí)，的大小為（

）A． B． C． D．8．為加強(qiáng)勞動教育，增加學(xué)生實(shí)踐機(jī)會，某校擬用總長為5米的籬笆，在兩邊都足夠長的直角圍墻的一角，圍出一塊6平方米的矩形菜地作為實(shí)踐基地，如圖所示．設(shè)矩形的一邊長為x米，根據(jù)題意可列方程（

）A． B． C． D．9．如圖，與相切于點(diǎn)A，的延長線交于點(diǎn)C．，且交于點(diǎn)B．若，則的大小為（

）A． B． C． D．10．已知點(diǎn)在拋物線上，若，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．為響應(yīng)“體重管理年”有關(guān)倡議，小敏對自己的體重進(jìn)行了跟蹤統(tǒng)計(jì)．為方便記錄，他將體重增加記作，那么體重減少應(yīng)記作．12．某房梁如圖所示，立柱，E，F(xiàn)分別是斜梁，的中點(diǎn)．若，則的長為m．13．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則常數(shù)．14．如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O且與邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，則與的面積之和為．15．某公司為選拔英語翻譯員，舉行聽、說、讀、寫綜合測試，其中聽、說、讀、寫各項(xiàng)成績（百分制）按的比例計(jì)算最終成績．參與選拔的甲、乙兩位員工的聽、說、讀、寫各項(xiàng)測試成績及最終成績?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目員工聽說讀寫最終成績甲A70809082乙B90807082由以上信息，可以判斷A，B的大小關(guān)系是AB．（填“>”“=”或“<”）16．彈簧秤是根據(jù)胡克定律并利用物體的重力來測量物體質(zhì)量的．胡克定律為：在彈性限度內(nèi)，彈簧彈力F的大小與彈簧伸長（或壓縮）的長度x成正比，即，其中k為常數(shù)，是彈簧的勁度系數(shù)；質(zhì)量為m的物體重力為，其中g(shù)為常數(shù)．如圖，一把彈簧秤在不掛任何物體時(shí)彈簧的長度為6厘米．在其彈性限度內(nèi)：當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為0.5千克時(shí)，彈簧長度為6.5厘米，那么，當(dāng)彈簧長度為6.8厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量為千克．三、解答題17．計(jì)算：18．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長線上，．求證：．19．先化簡，再求值：，其中．20．甲、乙兩人是新華高級中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組成員．以下是他們在參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)備隊(duì)員集訓(xùn)期間的測試成績及當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)信息．信息一：甲、乙兩人集訓(xùn)期間的測試成績（單位：分）日期隊(duì)員2月10日2月21日3月5日3月14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月8日5月20日甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成績的平均數(shù)分別是；方差分別是．信息二：當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線（單位：分）年份20202021202220232024獲獎分?jǐn)?shù)線9089908990試根據(jù)以上信息及你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識，解決以下問題：(1)計(jì)算a的值，并根據(jù)平均數(shù)與方差對甲、乙的成績進(jìn)行評價(jià)；(2)計(jì)算當(dāng)?shù)亟迥旮咧袛?shù)學(xué)聯(lián)賽獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)，并說明：若要從中選擇一人參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，選誰更合適；(3)若要從中選擇一人參加進(jìn)一步的培養(yǎng)，從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，你認(rèn)為選誰更合適？為什么？21．如圖，是等邊三角形，D是的中點(diǎn)，，垂足為C，是由沿方向平移得到的．已知過點(diǎn)A，交于點(diǎn)G．(1)求的大?。?2)求證：是等邊三角形．22．如圖，矩形中，．(1)求作正方形，使得點(diǎn)E，G分別落在邊上，點(diǎn)F，H落在上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，求（1）中所作的正方形的邊長．23．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)求的值；(2)已知二次函數(shù)的最大值為．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式；②若為該二次函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)，且，求證：．24．閱讀材料，回答問題．主題兩個(gè)正數(shù)的積與商的位數(shù)探究提出問題小明是一位愛思考的小學(xué)生．一次，在完成多位數(shù)的乘法時(shí)，他根據(jù)算式“”，猜想：m位的正整數(shù)與n位的正整數(shù)的乘積是一個(gè)位的正整數(shù)．分析探究問題1

小明的猜想是否正確？若正確，請給予證明；否則，請舉出反例推廣延伸小明的猜想激發(fā)了初中生小華的探究熱情．為了使問題的研究推廣到有理數(shù)的乘法，進(jìn)而遷移到對除法的研究，小華將數(shù)的“位數(shù)”與“數(shù)字”的概念進(jìn)行推廣，規(guī)定：如果一個(gè)正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，則稱這個(gè)數(shù)的位數(shù)是，數(shù)字是a．借此，小華研究了兩個(gè)數(shù)乘積的位數(shù)問題，提出并證明了以下命題．命題：若正數(shù)A，B，C的位數(shù)分別為m，n，p，數(shù)字分別為a，b，c，且，則必有且，或且．并且，當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，．證明：依題意知，A，B，C用科學(xué)記數(shù)法可分別表示為，其中a，b，c均為正數(shù)．由，得，即．（*）當(dāng)且時(shí)，“，所以，又，所以．由（*）知，，所以；當(dāng)且時(shí)，，所以所以，與（*）矛盾，不合題意；當(dāng)且時(shí)，①；當(dāng)且時(shí)，②．綜上所述，命題成立．拓展遷移問題2

若正數(shù)A，B的位數(shù)分別為m，n，那么的位數(shù)是多少？證明你的結(jié)論．(1)解決問題1；(2)請把①②所缺的證明過程補(bǔ)充完整；(3)解決問題2．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AD，BC的延長線相交于點(diǎn)E，AC，BD相交于點(diǎn)F．G是AB上一點(diǎn)，GD交AC于點(diǎn)H，且．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求的周長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年福建中考數(shù)學(xué)真題試卷》參考答案題號12345678910答案ADDACBBCCA1．A【分析】本題考查比較實(shí)數(shù)的大小，首先確定各數(shù)的正負(fù)性，再按負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)的順序比較大小即可．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)為；故選：A2．D【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱和軸對稱的定義，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，符合題意；故選D．3．D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件．根據(jù)二次根式有意義的條件，被開方數(shù)必須非負(fù)，即，解不等式即可確定x的取值范圍，進(jìn)而選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，需滿足被開方數(shù)，解得．∴符合．故選：D．4．A【分析】本題考查了幾何體的三視圖，從前面看到的圖形是主視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左邊看到的圖形是左視圖．根據(jù)主視圖是從前面看到的圖形解答即可．【詳解】解；A是該幾何體的主視圖，B，C，D不是該幾何體的三視圖．故選A．5．C【分析】本題考查求不等式的解集，在數(shù)軸上表示解集，先求出不等式的解集，定邊界，定方向，表示出不等式的解集即可．【詳解】解：，，，∴；在數(shù)軸上表示如圖：故選C．6．B【分析】本題考查列表法求概率，列出表格，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，列表如下：1212共有6種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)恰好互為相反數(shù)的情況有，兩種，∴；故選：B．7．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；故選：B．8．C【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，先用x表示出矩形的另一條邊長，利用矩形的面積公式，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為米，由題意，得：；故選：C．9．C【分析】本題考查切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，連接，，切線得到，求出，平行，得到，進(jìn)而得到為等邊三角形，推出為等邊三角形，即可得出結(jié)果．【詳解】連接，，則：，∵與相切于點(diǎn)A，∴，∵，∴，∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，故選C．10．A【分析】本題考查比較二次函數(shù)的函數(shù)值的大小，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，先求出對稱軸的范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴拋物線過點(diǎn)，∴拋物線的開口向上，對稱軸為，∴拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵，∴，∵，，∴點(diǎn)到對稱軸的距離大于點(diǎn)到對稱軸的距離，小于到對稱軸的距離，∴；故選：A．11．【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，增加為正，則減少為負(fù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：體重增加記作，那么體重減少應(yīng)記作；故答案為：．12．4【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，得出為直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出．【詳解】解：∵，∴為直角三角形，∵E是斜梁的中點(diǎn)，∴．故答案為：4．13．【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求出值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴；故答案為：．14．1【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出，，然后證明即可求解．【詳解】解：∵菱形，，∴，，，∴，．∵，∴，∴，∴，故答案為：1．15．>【分析】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，能夠掌握計(jì)算公式且準(zhǔn)確計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴．故答案為；．16．0.8【分析】本題主要考查了胡克定律的應(yīng)用，熟練掌握胡克定律（其中為彈力，為勁度系數(shù)，為彈簧伸長或壓縮量）及重力與質(zhì)量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)已知條件求出彈簧的勁度系數(shù)，再利用胡克定律求出彈簧長度為厘米時(shí)所掛物體的質(zhì)量．【詳解】解：不掛物體時(shí)彈簧長度厘米，掛質(zhì)量千克物體時(shí)，彈簧長度厘米，則彈簧伸長量(厘米)．物體重力（為常量），根據(jù)胡克定律，可得，即，解得．當(dāng)彈簧長度厘米時(shí)，彈簧伸長量(厘米)．設(shè)此時(shí)所掛物體質(zhì)量為千克，則，因?yàn)?，所以，兩邊同時(shí)除以，得．故答案為：．17．【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及二次根式的化簡、零指數(shù)冪、化簡絕對值等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．18．見解析【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、補(bǔ)角的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理能力、幾何直觀等．先證明，證明，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，．在和中，，，．19．，【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、分母有理化等知識．先把括號內(nèi)通分，并把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡，再把代入即可即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)，見解析(2)甲，見解析(3)選甲更合適．理由見解析【分析】本小題考查平均數(shù)、方差，正確求出乙的方差是解答本題的關(guān)鍵．（1）先求出乙的方差，然后比較即可；（2）先求出五年獲獎的平均數(shù)，然后根據(jù)甲、乙十次測試成績達(dá)到平均成績的頻數(shù)多少判斷即可；（3）根據(jù)甲乙成績的變化趨勢分析即可．【詳解】（1），即．因?yàn)椋?，所以甲、乙兩人的整體水平相當(dāng)，但乙的成績比甲穩(wěn)定．（2）由已知得，獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)為，從信息一可知，在集訓(xùn)期間的十次測試成績中，甲達(dá)到獲獎分?jǐn)?shù)線的平均數(shù)的頻數(shù)為4，而乙的頻數(shù)為1，所以甲獲獎的可能性更大，故選甲參加更合適．（3）選甲更合適．理由：在集訓(xùn)期間的十次測試成績中，甲呈上升趨勢，而乙基本穩(wěn)定在原有的水平，故從發(fā)展?jié)撃艿慕嵌瓤紤]，選甲更合適．21．(1)(2)見解析【分析】（1）等邊三角形的性質(zhì)推出，垂直，得到，角的和差關(guān)系求出的大小即可；（2）平移得到，進(jìn)而得到，角的和差關(guān)系推出，進(jìn)而得到，根據(jù)，推出垂直平分，進(jìn)而得到，推出，進(jìn)而得到是等邊三角形即可．【詳解】（1）解：是等邊三角形，．D是的中點(diǎn)，．，，．（2）由平移可知：，，又，，∴，又，垂直平分，，由（1）知，，，，是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、平移的基本性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查空間觀念、幾何直觀與推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】（1）作的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以為直徑畫圓，交于點(diǎn)，即可得到正方形；（2）勾股定理求出的長，進(jìn)而求出的長，證明，求出的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求出的長即可．【詳解】（1）解：如圖，四邊形就是所求作的正方形．由作圖可知，，，∵矩形，∴，∴，，∴，∴，由作圖可知，，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形；（2）由（1）知：，，四邊形是矩形，，在中，，，．，．又，，，即，．在中，，，∴正方形EFGH的邊長為．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，考查推理能力、運(yùn)算能力、幾何直觀與空間觀念，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)①；②見解析【分析】本題考查了二次函數(shù)表達(dá)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程．（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求解即可；（2）①先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)最大值為列方程求解即可；②先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出，然后把通分后代入即可求解．【詳解】（1）解：二次函數(shù)的圖象的對稱軸為．因?yàn)辄c(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，所以，所以，所以．（2）①由（1）可得，，所以該函數(shù)的表達(dá)式為，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，且，解得，或（舍去）．所以該二次函數(shù)的表達(dá)式為．②因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以．由①知，點(diǎn)關(guān)于直線對稱，不妨設(shè)，則，即．所以，所以．24．(1)小明的猜想不正確，反例：(2)見解析(3)當(dāng)A的數(shù)字大于或等于B的數(shù)字時(shí)，的位數(shù)是；當(dāng)A的數(shù)字小于B的數(shù)字時(shí)，的位數(shù)是【分析】（1）舉反例即可；（2）①當(dāng)且時(shí)，可得，得，不合題意；②當(dāng)且時(shí)，可得，可得，得，即得．（3