2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第一章集合、常用邏輯用語(yǔ)、不等式（學(xué)生版）

§1.1集合課標(biāo)要求1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關(guān)系，理解集合間的包含和相等關(guān)系.3.會(huì)求兩個(gè)集合的并集、交集與補(bǔ)集.4.能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言描述不同的具體問(wèn)題，能使用Venn圖表示集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算．知識(shí)梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特性：______________、____________、____________.(2)元素與集合的關(guān)系是________或________，用符號(hào)____________或____________表示．(3)集合的表示法：__________、____________、____________.(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)N*(或N＋)2.集合的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中________________都是集合B中的元素，就稱(chēng)集合A為集合B的子集，記作______(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且________，就稱(chēng)集合A是集合B的真子集，記作________(或BA)．(3)相等：若A?B，且________，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是__________的子集，是____________的真子集．3．集合的基本運(yùn)算表示運(yùn)算集合語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法并集交集補(bǔ)集常用結(jié)論1．若集合A有n(n≥1)個(gè)元素，則集合A有2n個(gè)子集，2n－1個(gè)真子集．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.4．?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{－1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，則x＝－1或x＝1.()(4)對(duì)任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．()2．(必修第一冊(cè)P14T4改編)設(shè)集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，則(?RA)∩B等于()A．{x|2<x≤3}B．{x|7<x<10}C．{x|2<x<3或7≤x<10}D．{x|2<x≤3或7<x<10}3．(必修第一冊(cè)P35T9改編)已知集合A＝{1,3，a2}，B＝{1，a＋2}，若A∪B＝A，則實(shí)數(shù)a＝________.4．(必修第一冊(cè)P9T5改編)已知集合A＝{x|0<x<a}，B＝{x|0<x<2}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______________.題型一集合的含義與表示例1(1)(2023·長(zhǎng)春模擬)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|x＋y＝0}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為()A．2B．3C．0D．－2跟蹤訓(xùn)練1(1)(2023·蘇州模擬)設(shè)集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，則C中元素的個(gè)數(shù)為()A．3B．4C．5D．6(2)若含有3個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))，又可表示成{a2，a＋b,0}，則a2024＋b2024＝________.題型二集合間的基本關(guān)系例2(1)(2023·?？谫|(zhì)檢)已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，則()A．A?B B．B?AC．A∩B＝? D．A∪B＝R(2)已知集合A＝{x|x<－1或x≥3}，B＝{x|ax＋1≤0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C．(－∞，－1)∪[0，＋∞)D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，0))∪(0,1)思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿(mǎn)足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類(lèi)問(wèn)題．跟蹤訓(xùn)練2(1)已知集合M＝{x|y＝eq\r(1－x2)，x∈R}，N＝{x|x＝m2，m∈M}，則集合M，N的關(guān)系是()A．MN B．NMC．M??RN D．N??RM(2)設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，當(dāng)x∈Z時(shí)，集合A的非空真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________________________．題型三集合的基本運(yùn)算命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算例3(1)(2022·新高考全國(guó)Ⅰ)若集合M＝{x|eq\r(x)<4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N等于()A．{x|0≤x<2}B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<2))))C．{x|3≤x<16}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<16))))(2)(多選)已知M，N均為實(shí)數(shù)集R的子集，且N∩(?RM)＝?，則下列結(jié)論中正確的是()A．M∩(?RN)＝?B．M∪(?RN)＝RC．(?RM)∪(?RN)＝?RMD．(?RM)∩(?RN)＝?RM命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍)例4(1)(多選)已知A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，則m的值可能為()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．0D．－eq\f(1,2)(2)(2024·本溪模擬)設(shè)集合A＝{x|x<a2}，B＝{x|x>a}，若A∩(?RB)＝A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1) D．(－∞，0]∪[1，＋∞)跟蹤訓(xùn)練3(1)(多選)已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|1<x<3}，則()A．(?RA)∪B＝{x|0≤x<3}B．(?RA)∩B＝{x|1<x<2}C．A∩B＝{x|2<x<3}D．A∩B是{x|2<x<5}的真子集(2)已知集合A，B滿(mǎn)足A＝{x|x>1}，B＝{x|x<a－1}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，1] B．(－∞，2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)題型四集合的新定義問(wèn)題例5(多選)群論是代數(shù)學(xué)的分支學(xué)科，在抽象代數(shù)中具有重要地位，且群論的研究方法也對(duì)抽象代數(shù)的其他分支有重要影響，例如一元五次及以上的方程沒(méi)有根式解就可以用群論知識(shí)證明．群的概念則是群論中最基本的概念之一，其定義如下：設(shè)G是一個(gè)非空集合，“·”是G上的一個(gè)代數(shù)運(yùn)算，即對(duì)所有的a，b∈G，有a·b∈G，如果G的運(yùn)算還滿(mǎn)足：①?a，b，c∈G，有(a·b)·c＝a·(b·c)；②?e∈G，使得?a∈G，有e·a＝a·e＝a；③?a∈G，?b∈G，使a·b＝b·a＝e，則稱(chēng)G關(guān)于“·”構(gòu)成一個(gè)群．則下列說(shuō)法正確的有()A．G＝{－1,0,1}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群B．G＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,k)，k∈Z，k≠0))))∪{x|x＝m，m∈Z，m≠0}關(guān)于數(shù)的乘法構(gòu)成群C．實(shí)數(shù)集關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群D．G＝{m＋eq\r(2)n|m，n∈Z}關(guān)于數(shù)的加法構(gòu)成群跟蹤訓(xùn)練4(多選)設(shè)A為非空實(shí)數(shù)集，若對(duì)任意x，y∈A，都有x＋y∈A，x－y∈A，且xy∈A，則稱(chēng)A為封閉集．下列敘述中，正確的為()A．集合A＝{－2，－1,0,1,2}為封閉集B．集合A＝{n|n＝2k，k∈Z}為封閉集C．封閉集一定是無(wú)限集D．若A為封閉集，則一定有0∈A

§1.2常用邏輯用語(yǔ)課標(biāo)要求1.理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.2.理解全稱(chēng)量詞和存在量詞的意義，能正確對(duì)兩種命題進(jìn)行否定．知識(shí)梳理1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的____________條件，q是p的____________條件p是q的____________條件p?q且q?pp是q的____________條件p?q且q?pp是q的____________條件p?qp是q的________________條件p?q且q?p2.全稱(chēng)量詞與存在量詞(1)全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“__________”表示．(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“________”表示．3．全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題名稱(chēng)全稱(chēng)量詞命題存在量詞命題結(jié)構(gòu)對(duì)M中任意一個(gè)x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡(jiǎn)記否定?x∈M，綈p(x)常用結(jié)論1．充分、必要條件與對(duì)應(yīng)集合之間的關(guān)系設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．(1)若p是q的充分條件，則A?B；(2)若p是q的充分不必要條件，則AB；(3)若p是q的必要不充分條件，則BA；(4)若p是q的充要條件，則A＝B.2．含有一個(gè)量詞命題的否定規(guī)律是“改變量詞，否定結(jié)論”．3．命題p與p的否定的真假性相反．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)當(dāng)p是q的充分條件時(shí)，q是p的必要條件．()(2)“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱(chēng)量詞命題．()(3)“x>1”是“x>0”的充分不必要條件．()(4)命題“?x∈R，sin2eq\f(x,2)＋cos2eq\f(x,2)＝eq\f(1,2)”是真命題．()2．(必修第一冊(cè)P30例4(1)改編)(多選)已知命題p：?x∈R，x＋2≤0，則下列說(shuō)法正確的是()A．p是真命題B．綈p：?x∈R，x＋2>0C．綈p是真命題D．綈p：?x∈R，x＋2>03．(必修第一冊(cè)P22T2(5)改編)設(shè)x>0，y>0，則“x2>y2”是“x>y”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要條件，則a的取值范圍為_(kāi)_______________________.題型一充分、必要條件的判定例1(1)(2023·葫蘆島模擬)已知向量n為平面α的一個(gè)法向量，向量m為直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量，則m∥n是l⊥α的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)在等比數(shù)列{an}中，“a1>0，且公比q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件思維升華充分、必要條件的三種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p是否成立進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)p，q成立對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：對(duì)所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價(jià)轉(zhuǎn)化，直到轉(zhuǎn)化成容易判斷充分、必要條件是否成立為止．跟蹤訓(xùn)練1(1)(2024·貴陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)，則“φ＝eq\f(π,2)”是“f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，則“由p可以推出q”，即一旦p成立，q就成立，p是q成立的充分條件．也可以這樣說(shuō)，若q不成立，那么p一定不成立，q對(duì)p成立也是很必要的．王安石在《游褒禪山記》中也說(shuō)過(guò)一段話(huà)：“世之奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀，常在于險(xiǎn)遠(yuǎn)，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．從數(shù)學(xué)邏輯角度分析，“有志”是“能至”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件題型二充分、必要條件的應(yīng)用例2在①“x∈A”是“x∈B”的充分條件；②“x∈?RA”是“x∈?RB”的必要條件這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線(xiàn)處，并求解下列問(wèn)題．問(wèn)題：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}．(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；(2)若________，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________充分不必要條件的等價(jià)形式p是q的充分不必要條件，等價(jià)于綈q是綈p的充分不必要條件．典例已知命題p：|x|≤1，q：x＜a，若綈q是綈p的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______________________________________________________________________．跟蹤訓(xùn)練2從①“充分不必要條件”，②“必要不充分條件”這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第(2)問(wèn)的橫線(xiàn)處，并解答下列問(wèn)題：已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)≤2x≤32))))，B＝{x|x2－4x＋4－m2≤0，m∈R}．(1)若m＝3，求A∪B；(2)若存在正實(shí)數(shù)m，使得“x∈A”是“x∈B”成立的________，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三全稱(chēng)量詞與存在量詞命題點(diǎn)1含量詞的命題的否定例3(1)(多選)下列說(shuō)法正確的是()A．“正方形是菱形”是全稱(chēng)量詞命題B．?x∈R，ex<ex＋1C．命題“?x∈R，x2－2x＋3＝0”的否定為“?x∈R，x2－2x＋3≠0”D．命題“?x>1，都有2x＋1>5”的否定為“?x≤1，使得2x＋1≤5”(2)寫(xiě)出“所有實(shí)數(shù)都不是無(wú)理數(shù)”的否定形式：________________________________________________________________________.________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2含量詞的命題的真假判斷例4(多選)下列命題中的真命題是()A．?x∈R,2x－1>0B．?x∈N*，(x－1)2>0C．?x∈R，lgx<1D．?x∈R，tanx＝2命題點(diǎn)3含量詞的命題的應(yīng)用例5(1)若命題“?x∈[－1,2]，x2＋1≥m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－∞，0] B．(－∞，1]C．(－∞，2] D．(－∞，5](2)(多選)命題p：?x∈R，x2＋2x＋2－m<0為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值可以是()A．－1B．0C．1D．2跟蹤訓(xùn)練3(1)下列命題為真命題的是()A．任意兩個(gè)等腰三角形都相似B．所有的梯形都是等腰梯形C．?x∈R，x＋|x|≥0D．?x∈R，x2－x＋1＝0(2)(多選)已知命題p：?x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，命題q：?x∈[1,3]，不等式x2－ax＋4≤0，則下列說(shuō)法正確的是()A．命題p的否定是“?x∈[0,1]，不等式2x－2<m2－3m”B．命題q的否定是“?x∈[1,3]，不等式x2－ax＋4≥0”C．當(dāng)命題p為真命題時(shí)，1≤m≤2D．當(dāng)命題q為假命題時(shí)，a<4

§1.3等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課標(biāo)要求1.掌握等式性質(zhì).2.會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的大小.3.理解不等式的性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用．知識(shí)梳理1．兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法作差法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b>0?ab，,a－b＝0?ab，,a－b<0?ab))(a，b∈R)．2．等式的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性：如果a＝b，那么________；性質(zhì)2傳遞性：如果a＝b，b＝c，那么__________________________；性質(zhì)3可加(減)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性質(zhì)4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；性質(zhì)5可除性：如果a＝b，c≠0，那么____________________________．3．不等式的性質(zhì)性質(zhì)1對(duì)稱(chēng)性：a>b?____________；性質(zhì)2傳遞性：a>b，b>c?____________；性質(zhì)3可加性：a>b?a＋c>b＋c；性質(zhì)4可乘性：a>b，c>0?______________________________；a>b，c<0?____________；性質(zhì)5同向可加性：a>b，c>d?__________________；性質(zhì)6同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0?____________；性質(zhì)7同正可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)．常用結(jié)論不等式的兩類(lèi)常用性質(zhì)(1)倒數(shù)性質(zhì)①a>b，ab>0?eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；②a<b<0?eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；③a>b>0,0<c<d?eq\f(a,c)>eq\f(b,d)；④0<a<x<b或a<x<b<0?eq\f(1,b)<eq\f(1,x)<eq\f(1,a).(2)有關(guān)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)若a>b>0，m>0，則①真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)eq\f(b,a)<eq\f(b＋m,a＋m)，eq\f(b,a)>eq\f(b－m,a－m)(b－m>0)；②假分?jǐn)?shù)的性質(zhì)eq\f(a,b)>eq\f(a＋m,b＋m)，eq\f(a,b)<eq\f(a－m,b－m)(b－m>0)．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間，有且只有a>b，a＝b，a<b三種關(guān)系中的一種．()(2)若eq\f(b,a)>1，則b>a.()(3)同向不等式具有可加性和可乘性．()(4)若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則b<a.()2．(必修第一冊(cè)P43T8改編)已知非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a<b，則下列不等式中一定成立的是()A．lna<lnb B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a(chǎn)2<b2 D．a(chǎn)3<b33．(必修第一冊(cè)P43T10改編)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0)，再添加m克糖(m>0)(假設(shè)全部溶解)，糖水變甜了．請(qǐng)將這一事實(shí)表示成一個(gè)不等式為_(kāi)___________________．4．(必修第一冊(cè)P42T5改編)已知2<a<3，－2<b<－1，則a＋2b的取值范圍為_(kāi)_______________.題型一數(shù)(式)的大小比較例1(1)(多選)下列不等式中正確的是()A．x2－2x>－3(x∈R)B．a(chǎn)3＋b3≥a2b＋ab2(a，b∈R)C．a(chǎn)2＋b2>2(a－b－1)D．若a>b>0，則a2－b2>eq\f(1,a)－eq\f(1,b)(2)若正實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足c<cb<ca<1，則()A．a(chǎn)a<ab<ba B．a(chǎn)a<ba<abC．a(chǎn)b<aa<ba D．a(chǎn)b<ba<aa思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：①作差；②變形；③定號(hào)；④得出結(jié)論．(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論．(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．跟蹤訓(xùn)練1(1)若lna>lnb，則()A.eq\f(1,a2)>eq\f(1,b2) B.eq\f(b,a)<eq\f(b－2023,a－2023)C．πa－b<3a－b D．a(chǎn)－b>eq\f(1,a)－eq\f(1,b)(2)已知M＝eq\f(e2023＋1,e2024＋1)，N＝eq\f(e2024＋1,e2025＋1)，則M，N的大小關(guān)系為_(kāi)_______．題型二不等式的基本性質(zhì)例2(1)若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a<b<0，則()A．a(chǎn)＋b>0 B．a(chǎn)－b<0C．|a|<|b| D.eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))>eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,b)))(2)(多選)已知a，b，c為實(shí)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A．若a>b，則ac2>bc2B．若a>b，則a＋c>b＋cC．若a>b>c>0，則eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)D．若a>b>c>0，則eq\f(b,a－b)>eq\f(c,a－c)跟蹤訓(xùn)練2(1)設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且c<d，則“a<b”是“a－c<b－d”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(多選)若a>b>0，則下列不等式中正確的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B．－a2<－abC．ln|a－1|>ln|b－1|D．2a－b>1題型三不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3(1)已知0<x<5，－1<y<1，則x－2y的取值范圍是()A．2<x－2y<3 B．－2<x－2y<3C．2<x－2y<7 D．－2<x－2y<7延伸探究若將條件改為“－1≤x＋y≤2，－2≤x－y≤1”，求x－2y的范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)為了加強(qiáng)家校聯(lián)系，王老師組建了一個(gè)由學(xué)生、家長(zhǎng)和教師組成的微信群．已知該群中男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長(zhǎng)人數(shù)，家長(zhǎng)人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)．則該微信群人數(shù)的最小值為()A．20B．22C．26D．28跟蹤訓(xùn)練3(1)(多選)已知1≤a≤2,3≤b≤5，則()A．a(chǎn)＋b的取值范圍為[4,7]B．b－a的取值范圍為[2,3]C．a(chǎn)b的取值范圍為[3,10]D.eq\f(a,b)的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,5)))(2)已知2<x<4，－3<y<－1，則eq\f(x,x－2y)的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)，\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(2,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，2))

§1.4基本不等式課標(biāo)要求1.了解基本不等式的推導(dǎo)過(guò)程.2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題．知識(shí)梳理1．基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：____________.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)____________時(shí)，等號(hào)成立．(3)其中______________叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，____________叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．2．利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值__________．(2)已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值__________．注意：利用基本不等式求最值應(yīng)滿(mǎn)足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．常用結(jié)論幾個(gè)重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號(hào))．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．以上不等式等號(hào)成立的條件均為a＝b.自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)不等式ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2與eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)等號(hào)成立的條件是相同的．()(2)y＝x＋eq\f(1,x)的最小值是2.()(3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，則xy的最小值為4.()(4)函數(shù)y＝sinx＋eq\f(4,sinx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))的最小值為4.()2．(必修第一冊(cè)P48習(xí)題T1(1)改編)若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x>2)在x＝a處取最小值，則a等于()A．1＋eq\r(2) B．1＋eq\r(3)C．3 D．43．已知0<x<1，則x(1－x)的最大值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,16)D．14．(2023·重慶模擬)已知x>0，y>0，x＋y＝1，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為_(kāi)_______.題型一基本不等式的理解及常見(jiàn)變形例1(1)若0<a<b，則下列不等式一定成立的是()A．b>eq\f(a＋b,2)>a>eq\r(ab)B．b>eq\r(ab)>eq\f(a＋b,2)>aC．b>eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)>aD．b>a>eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)(2)《幾何原本》中的幾何代數(shù)法研究代數(shù)問(wèn)題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)為無(wú)字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示，C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且AC＝a，BC＝b，O為AB的中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交半圓于點(diǎn)D，連接OD，AD，BD，過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，則該圖形可以完成的無(wú)字證明為()A.eq\f(a＋b,2)≤eq\r(ab)(a>0，b>0)B．a(chǎn)2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C.eq\r(ab)≥eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))(a>0，b>0)D.eq\f(a2＋b2,2)≥eq\f(a＋b,2)(a>0，b>0)思維升華基本不等式的常見(jiàn)變形(1)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq\f(a2＋b2,2).(2)eq\f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))(a>0，b>0)．跟蹤訓(xùn)練1(1)已知p：a>b>0，q：eq\f(a2＋b2,2)>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，則p是q成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(2)(多選)已知a，b∈R，則下列不等式成立的是()A.eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab) B.eq\f(a＋b,2)≤eq\r(\f(a2＋b2,2))C.eq\f(2ab,a＋b)≤eq\f(a＋b,2) D．a(chǎn)b≤eq\f(a2＋b2,2)題型二利用基本不等式求最值命題點(diǎn)1直接法例2(1)(多選)下列代數(shù)式中最小值為2的是()A．x－eq\f(1,x) B．2x＋2－xC．x2＋eq\f(1,x2) D.eq\r(x2＋2)＋eq\f(1,\r(x2＋2))(2)已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足4x＋3y＝12，則xy的最大值為_(kāi)_______．________________________________________________________________________________________________________________________________________________命題點(diǎn)2配湊法例3(1)(2023·許昌模擬)已知a，b為正數(shù)，4a2＋b2＝7，則aeq\r(1＋b2)的最大值為()A.eq\r(7)B.eq\r(3)C．2eq\r(2)D．2(2)已知x>1，則eq\f(x2＋3,x－1)的最小值為()A．6B．8C．10D．12與基本不等式模型結(jié)構(gòu)相似的對(duì)勾函數(shù)模型如圖，對(duì)于函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(k,x)，k＞0，x∈[a，b]，[a，b]?(0，＋∞)．(1)當(dāng)eq\r(k)∈[a，b]時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(k,x)≥2eq\r(k)，f(x)min＝f(eq\r(k))＝eq\r(k)＋eq\f(k,\r(k))＝2eq\r(k)；(2)當(dāng)eq\r(k)＜a時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(k,x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，f(x)min＝f(a)＝a＋eq\f(k,a)；(3)當(dāng)eq\r(k)＞b時(shí)，f(x)＝x＋eq\f(k,x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，f(x)min＝f(b)＝b＋eq\f(k,b).因此，只有當(dāng)eq\r(k)∈[a，b]時(shí)，才能使用基本不等式求最值，而當(dāng)eq\r(k)?[a，b]時(shí)只能利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求最值．典例函數(shù)f(x)＝x2＋eq\f(3,x2＋2)的最小值是______．命題點(diǎn)3代換法例4(1)已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足eq\f(8,b)＋eq\f(4,a)＝1，則8a＋b的最小值為()A．54B．56C．72D．81延伸探究已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足8a＋4b＝ab，則8a＋b的最小值為_(kāi)_______．(2)已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋2b＝3恒成立，則eq\f(1,a＋1)＋eq\f(2,b)的最小值為()A.eq\f(3,2)B.eq\f(9,4)C．2D．3命題點(diǎn)4消元法例5已知正數(shù)a，b滿(mǎn)足a2－2ab＋4＝0，則b－eq\f(a,4)的最小值為()A．1B.eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)命題點(diǎn)5構(gòu)造不等式法例6若a>0，b>0，且ab＝a＋b＋3，則ab的最小值為()A．9B．6C．3D．12跟蹤訓(xùn)練2(1)(多選)下列四個(gè)函數(shù)中，最小值為2的是()A．y＝sinx＋eq\f(1,sinx)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<x≤\f(π,2)))B．y＝2－x－eq\f(4,x)(x＜0)C．y＝eq\f(x2＋6,\r(x2＋5))D．y＝4x＋4－x(2)(多選)已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab＋a＋b＝8，下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)b的最大值為2B．a(chǎn)＋b的最小值為4C．a(chǎn)＋2b的最小值為6eq\r(2)－3D.eq\f(1,ab＋1)＋eq\f(1,b)的最小值為eq\f(1,2)

§1.5基本不等式的綜合應(yīng)用課標(biāo)要求1.會(huì)求與基本不等式有關(guān)的恒成立問(wèn)題.2.理解基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.3.掌握基本不等式在其他知識(shí)中的應(yīng)用．題型一與基本不等式有關(guān)的恒(能)成立問(wèn)題例1(1)已知x>0，y>0，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，若2x＋y<m2－8m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A．(－∞，－1)∪(9，＋∞)B．(－∞，－1]∪[9，＋∞)C．(－9，－1)D．[－9,1](2)若對(duì)于任意的x>0，不等式eq\f(x2＋3x＋1,x)≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．[5，＋∞) B．(5，＋∞)C．(－∞，5] D．(－∞，5)思維升華?x∈M，使得f(x)≥a，等價(jià)于f(x)max≥a；?x∈M，使得f(x)≤a，等價(jià)于f(x)min≤a.跟蹤訓(xùn)練1(1)對(duì)任意的x∈(－∞，0)，x2－mx＋1>0恒成立，則m的取值范圍為()A．{m|－2<m<2} B．{m|m>2}C．{m|m>－2} D．{m|m≤－2}(2)(2023·忻州模擬)已知a2＋b2＝k，若eq\f(4,a2)＋eq\f(9,b2＋1)≥1恒成立，則k的最大值為()A．4B．5C．24D．25題型二基本不等式的實(shí)際應(yīng)用例2第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月在杭州舉辦，某公益團(tuán)隊(duì)聯(lián)系組委會(huì)舉辦一場(chǎng)紀(jì)念品展銷(xiāo)會(huì)，并將所獲利潤(rùn)全部用于社區(qū)體育設(shè)施建設(shè)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套紀(jì)念品(一個(gè)會(huì)徽和一個(gè)吉祥物)售價(jià)定為x元時(shí)，銷(xiāo)售量可達(dá)到(15－0.1x)萬(wàn)套．為配合這個(gè)活動(dòng)，生產(chǎn)紀(jì)念品的廠家將每套紀(jì)念品的供貨價(jià)格分為固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為50元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷(xiāo)售量(單位：萬(wàn)套)成反比，比例系數(shù)為10.約定不計(jì)其他成本，即銷(xiāo)售每套紀(jì)念品的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格．(1)每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為100元時(shí)，能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？(2)每套會(huì)徽及吉祥物售價(jià)為多少元時(shí)，單套的利潤(rùn)最大？最大值是多少元？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練2第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至8月8日在四川成都舉行，某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言，決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估．該商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售8萬(wàn)件．(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？(2)為了抓住此次契機(jī)，擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量，公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到x元．公司擬投入eq\f(1,6)(x2－600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入eq\f(x,5)萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品改革后的銷(xiāo)售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使改革后的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型三基本不等式與其他知識(shí)交匯的最值問(wèn)題例3(1)若“?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得3x2－λx＋1<0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的最大值是()A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．4D．5(2)在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，且滿(mǎn)足|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\f(1,4)|eq\o(BC,\s\up6(→))|，點(diǎn)E為線(xiàn)段AD上任意一點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足eq\o(BE,\s\up6(→))＝xeq\o(BA,\s\up6(→))＋yeq\o(BC,\s\up6(→))，則eq\f(1,x)＋eq\f(2,y)的最小值為()A．2eq\r(2) B．4eq\r(3)C．4＋2eq\r(3) D．9＋4eq\r(2)跟蹤訓(xùn)練3雙曲線(xiàn)eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)的傾斜角為eq\f(π,3)，離心率為e，則eq\f(a2＋e,b)的最小值為()A.eq\f(2\r(6),3)B.eq\f(\r(6),3)C．2eq\r(6)D.eq\r(6)

§1.6一元二次方程、不等式課標(biāo)要求1.會(huì)從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式.2.結(jié)合二次函數(shù)圖象，會(huì)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)，以及解一元二次不等式.3.了解簡(jiǎn)單的分式、絕對(duì)值不等式的解法．知識(shí)梳理1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)，不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系方程的判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)的圖象方程的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒(méi)有實(shí)數(shù)根不等式的解集eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))R2.分式不等式與整式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0(<0)?_________________________________________________________；(2)eq\f(fx,gx)≥0(≤0)?_________________________________________________________.3．簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式|x|>a(a>0)的解集為_(kāi)_____________________________________________________，|x|<a(a>0)的解集為_(kāi)_____________________________________________________．常用結(jié)論1．一元二次不等式恒成立問(wèn)題(1)不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)，x∈R恒成立?a>0且Δ<0；(2)不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)，x∈R恒成立?a<0且Δ<0；(3)若a可以為0，需要分類(lèi)討論，一般優(yōu)先考慮a＝0的情形．2．對(duì)于不等式ax2＋bx＋c>0，求解時(shí)不要忘記a＝0時(shí)的情形．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)若方程ax2＋bx＋c＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則不等式ax2＋bx＋c>0的解集為R.()(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(x1，x2)，則a<0.()(3)若ax2＋bx＋c>0恒成立，則a>0且Δ<0.()(4)不等式eq\f(x－a,x－b)≥0等價(jià)于(x－a)(x－b)≥0.()2．(必修第一冊(cè)P55T5改編)已知A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，則A∪B＝__________.3．(必修第一冊(cè)P58T6改編)若不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為_(kāi)___________________．4．已知不等式x2－ax－b<0的解集為(2,3)，則a＋b＝________.題型一求解一元二次不等式命題點(diǎn)1不含參的不等式例1(多選)下列選項(xiàng)中，正確的是()A．不等式x2＋x－2>0的解集為{x|x<－2或x>1}B．不等式eq\f(2x＋1,x－2)≤1的解集為{x|－3≤x<2}C．不等式|x－2|≥1的解集為{x|1≤x≤3}D．設(shè)x∈R，則“|x－1|<1”是“eq\f(x＋4,x－5)<0”的充分不必要條件命題點(diǎn)2含參的不等式例2已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3.(1)若不等式f(x)>0的解集為{x|－1<x<3}，求a，b的值；(2)若b＝－a，求不等式f(x)≤1的解集．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________思維升華對(duì)含參的不等式，應(yīng)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，常見(jiàn)的分類(lèi)有(1)根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正、負(fù)及零進(jìn)行分類(lèi)．(2)根據(jù)判別式Δ與0的關(guān)系判斷根的個(gè)數(shù)．(3)有兩個(gè)根時(shí)，有時(shí)還需根據(jù)兩根的大小進(jìn)行討論．跟蹤訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2－(1＋a)x＋1.(1)若a＝－2，解不等式f(x)>0；(2)若a>0，解關(guān)于x的不等式f(x)<0.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________題型二三個(gè)二次之間的關(guān)系例3(1)(多選)已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x|x≤－4或x≥5}，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)>0B．不等式bx＋c>0的解集為{x|x<－5}C．不等式cx2－bx＋a<0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x<－\f(1,5)或x>\f(1,4)))))D．a(chǎn)＋b＋c>0(2)若方程x2－4x＋a＝0的兩根都在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．一元二次方程根的分布解決由一個(gè)一元二次方程根的分布情況，確定方程中系數(shù)的取值范圍問(wèn)題，主要從以下三個(gè)方面建立關(guān)于系數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．(1)判別式Δ的符號(hào)．(2)對(duì)稱(chēng)軸x＝－eq\f(b,2a)與所給區(qū)間的位置關(guān)系．(3)區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)．典例已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中一根在區(qū)間(－1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練2(1)(多選)已知關(guān)于x的不等式a(x＋1)(x－3)＋1>0(a≠0)的解集是(x1，x2)(x1<x2)，則下列結(jié)論正確的是()A．x1＋x2＝2 B．x1x2<－3C．－1<x1<x2<3 D．x2－x1>4(2)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(x)<0恰有3個(gè)整數(shù)解，寫(xiě)出一個(gè)符合題意的函數(shù)解析式為f(x)＝________________________.題型三一元二次不等式恒成立問(wèn)題例4已知函數(shù)f(x)＝mx2－(m－1)x＋m－1.(1)若不等式f(x)<1的解集為R，求m的取值范圍；(2)若不等式f(x)≥0對(duì)一切x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))恒成立，求m的取值范圍；(3)若不等式f(x)>2對(duì)一切m∈(0,2)恒成立，求x的取值范圍．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)＝x2－3x＋a.(1)若f(x)>0在x∈R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)若f(x)<0在x∈(－1,2)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________