2025年山西省中考數(shù)學(xué)試卷真題（含標(biāo)準(zhǔn)答案）

2025年山西省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）A．B．C．D．32．科技創(chuàng)新型企業(yè)的不斷涌現(xiàn)，促進(jìn)了我國(guó)新質(zhì)生產(chǎn)力的快速發(fā)展．以下四個(gè)科技創(chuàng)新型企業(yè)的品牌圖標(biāo)中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，小誼將兩根長(zhǎng)度不等的木條AC，BD的中點(diǎn)連在一起，記中點(diǎn)為O，即．測(cè)得C，D兩點(diǎn)之間的距離后，利用全等三角形的性質(zhì)，可得花瓶?jī)?nèi)壁上A，B兩點(diǎn)之間的距離．圖中與全等的依據(jù)是（）A．SSSB．SASC．ASAD．HL5．不等式組的解集是（）A．B．C．D．無解6．如圖，在中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，連接OE．下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（）A．B．C．D．7．下表記錄了某市連續(xù)五天的日最高氣溫和日最低氣溫．比較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動(dòng)情況，下列說法正確的是（）日期氣溫2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高/℃1261098最低/℃102A．日最高氣溫的波動(dòng)大B．日最低氣溫的波動(dòng)大C．一樣大D．無法比較8．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C，D是上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接AD，CD．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．9．氫氣是一種綠色清潔能源，可通過電解水獲得．實(shí)踐小組通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在電解水的過程中，生成物氫氣的質(zhì)量y（g）與分解的水的質(zhì)量x（g）滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）水的質(zhì)量x/g4.59183645氫氣的質(zhì)量y/g0.51245A．B．C．D．10．如圖，在中，，分別以點(diǎn)B，C為圓心、BC的長(zhǎng)為半徑畫弧，與BA，CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D，E．若，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：________．12．近年來，我省依托鄉(xiāng)村e(cuò)鎮(zhèn)建設(shè)，打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè)，提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎，利潤(rùn)由原來的每個(gè)20元增加到80元．該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個(gè)布老虎，則他的利潤(rùn)增加了________元（用含a的代數(shù)式表示）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．14．如圖是創(chuàng)新小組設(shè)計(jì)的一款小程序的界面示意圖，程序規(guī)則為：每點(diǎn)擊一次按鈕，“”就從一個(gè)格子向左或向右隨機(jī)移動(dòng)到相鄰的一個(gè)格子．當(dāng)“”位于格子A時(shí)，小明連續(xù)點(diǎn)擊兩次按鈕，“”回到格子A的概率是________．15．如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E在邊AB上，，連接CE，且．點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接DF若，則線段CF的長(zhǎng)為________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）解方程組：17．（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖像上，縱坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）連接BD，OD，請(qǐng)直接寫出四邊形ABDO的面積．18．（本題8分）近年來，交通工具的多樣化和普及化，為家長(zhǎng)接送孩子帶來便利的同時(shí)，也在一定程度上造成了放學(xué)時(shí)段校門口的交通擁堵．為了解具體情況，某校愛心社團(tuán)中午放學(xué)后在校門口隨機(jī)選取300名接送孩子的家長(zhǎng)，針對(duì)接送孩子的方式和時(shí)段進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如右圖），所有問卷全部收回且有效，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)認(rèn)真閱讀上述信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為_________；本次調(diào)查的家長(zhǎng)中騎電動(dòng)自行車接送孩子的有__________人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1500名家長(zhǎng)中午放學(xué)后接送孩子，請(qǐng)估計(jì)用私家車接送孩子的家長(zhǎng)人數(shù)；（3）假如你是愛心社團(tuán)的成員，請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖中的信息，寫出一個(gè)造成放學(xué)后校門口交通擁堵的原因，并給家長(zhǎng)提出一條緩解擁堵的建議．19．（本題7分）我國(guó)自主研發(fā)的HGCZ-2000型快速換軌車，采用先進(jìn)的自動(dòng)化技術(shù)、能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌的公里數(shù)是一個(gè)工作隊(duì)人工更換鋼軌的2倍，它更換116公里鋼軌比一個(gè)工作隊(duì)人工更換80公里鋼軌所用時(shí)間少22小時(shí)．求一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌多少公里．20．（本題8分）項(xiàng)目學(xué)習(xí)項(xiàng)目背景：“源池泉涌”為我省某景區(qū)的一個(gè)景點(diǎn)，主體設(shè)計(jì)包括外欄墻與內(nèi)欄墻，外欄墻高于內(nèi)欄墻，兩欄中間為步道，內(nèi)欄墻內(nèi)為泉池，池內(nèi)泉水清澈見底．從正上方看，外欄墻呈正八邊形，內(nèi)欄墻呈圓形．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)圍繞“景物的測(cè)量與計(jì)算”開展項(xiàng)目學(xué)習(xí)活動(dòng)，形成了如下活動(dòng)報(bào)告．項(xiàng)目主題景物的測(cè)量與計(jì)算驅(qū)動(dòng)問題如何測(cè)量?jī)?nèi)欄墻圍成泉池的直徑活動(dòng)內(nèi)容利用視圖、三角函數(shù)等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算活動(dòng)過程方案說明圖1為該景，點(diǎn)俯視圖的示意圖，點(diǎn)A，D是正八邊形中一組平行邊的中點(diǎn)，BC為圓的直徑圖中點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上．圖2為測(cè)量方案示意圖，直徑BC所在水平直線與外欄墻分別交于，點(diǎn)E，F(xiàn)，外欄墻AE與DF均與水平地面垂直，且．BE，CF均表示步道的寬，．圖中各點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi)．?dāng)?shù)據(jù)測(cè)量在點(diǎn)A處測(cè)得，點(diǎn)B和點(diǎn)C的俯角分別為米．圖中墻的厚度均忽略不計(jì)計(jì)算……交流展示……請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計(jì)算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：）．21．（本題9分）閱讀與思考下面是小宣同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中的部分內(nèi)容，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．雙關(guān)聯(lián)線段【概念理解】如果兩條線段所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是，且這兩條線段相等，則稱其中一條線段是另一條線段的雙關(guān)聯(lián)線段，也稱這兩條線段互為雙關(guān)聯(lián)線段．例如，下列各圖中的線段AB與CD所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是，若，則下列各圖中的線段CD都是相應(yīng)線段AB的雙關(guān)聯(lián)線段．【問題解決】問題1：如圖，在矩形ABCD中，，若對(duì)角線AC與BD互為雙關(guān)聯(lián)線段，則________．問題2：如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，CA的延長(zhǎng)線上，且，連接AD，BE．求證：線段AD是線段BE的雙關(guān)聯(lián)線段．證明：延長(zhǎng)DA交BE于點(diǎn)F．是等邊三角形，．，（依據(jù)）．，…任務(wù)：（1）問題1中的________，（2分）問題2中的依據(jù)是________________；（3分）（2）補(bǔ)全問題2的證明過程；（3）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，請(qǐng)?jiān)趫D3中作線段AB的雙關(guān)聯(lián)線段CD．（要求：①尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；②作出一條即可）．22．（本題13分）綜合與實(shí)踐問題情境：青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線可看作拋物線．我國(guó)某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)青蛙的生物特征和運(yùn)動(dòng)機(jī)理設(shè)計(jì)出了仿青蛙機(jī)器人，其起跳后的運(yùn)動(dòng)路線與實(shí)際情況中青蛙騰空階段的運(yùn)動(dòng)路線相吻合．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：仿青蛙機(jī)器人從水平地面起跳，并落在水平地面上，其運(yùn)動(dòng)路線的最高點(diǎn)距地面，起跳點(diǎn)與落地點(diǎn)的距離為．?dāng)?shù)學(xué)建模：如圖，將仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線抽象為拋物線，其頂點(diǎn)為N，對(duì)稱軸為直線l，仿青蛙機(jī)器人在水平地面上的起跳點(diǎn)為O，落地點(diǎn)為M．以O(shè)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸，過點(diǎn)O與OM所在水平地面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請(qǐng)直接寫出頂點(diǎn)N的坐標(biāo)，并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；問題解決：已知仿青蛙機(jī)器人起跳后的運(yùn)動(dòng)路線形狀保持不變，即拋物線的形狀不變．（2）如圖1，若仿青蛙機(jī)器人從點(diǎn)O正上方的點(diǎn)P處起跳，落地點(diǎn)為Q，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上．求起跳點(diǎn)P與落地點(diǎn)Q的水平距離OQ的長(zhǎng)；（3）實(shí)驗(yàn)表明：仿青蛙機(jī)器人在躍過障礙物時(shí)，與障礙物上表面的每個(gè)點(diǎn)在豎直方向上的距離不少于，才能安全通過．如圖，水平地面上有一個(gè)障礙物，其縱切面為四邊形ABCD，其中，．仿青蛙機(jī)器人從距離AB左側(cè)處的地面起跳，發(fā)現(xiàn)不能安全通過該障礙物．若團(tuán)隊(duì)人員在起跳處放置一個(gè)平臺(tái)，仿青娃機(jī)器人從平臺(tái)上起跳，則剛好安全通過該障礙物．請(qǐng)直接寫出該平臺(tái)的高度（平臺(tái)的大小忽略不計(jì)，障礙物的縱切面與仿青蛙機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路線在同一豎直平面內(nèi)）．23．（本題13分）綜合與探究問題情境：如圖，在紙片中，，點(diǎn)D在邊AB上，．沿過點(diǎn)D的直線折疊該紙片，使DB的對(duì)應(yīng)線段與BC平行，且折痕與邊BC交于點(diǎn)E，得到，然后展平．拓展延伸：（2）如圖，繼續(xù)沿過點(diǎn)D的直線折疊該紙片，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，且折痕與邊AC交于點(diǎn)F，然后展平．連接交邊AC于點(diǎn)G，連接．①若，判斷DE與的位置關(guān)系，并說明理由；

參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910ADBBCCABCD二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．12．13．14．15．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本題共2個(gè)小題、每小題5分，共10分）（1）解：原式（3分）（4分）（5分）（2）解：①+②，得，（6分）．（7分）將代入②，得，（8分）．（9分）所以原方程組的解是（10分）17．（本題7分）（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（2分）反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（3分）點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（5分）（2）連接BD，OD，請(qǐng)直接寫出四邊形ABDO的面積．解：10．（7分）18．（本題8分）（1）解：36（2分）135（3分）（2）解：（人）（5分）答：估計(jì)用私家車接送孩子的家長(zhǎng)有450人．（6分）（3）解：答案不唯一，例如：原因：①由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，接送孩子的電動(dòng)自行車和私家車的比例較大，為，容易造成放學(xué)后校門口交通擁堵．②由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，在12：00~12：10時(shí)段，接送孩子的電動(dòng)自行車和私家車的數(shù)量較多，容易造成放學(xué)后校門口交通擁堵，等．（7分）建議：①建議家長(zhǎng)在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子．②建議用電動(dòng)自行車和私家車接送孩子的家長(zhǎng)，在條件允許的情況下避開1200~12：10時(shí)段接送孩子，等．（8分）19．（本題7分）解：設(shè)一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌x公里．（1分）根據(jù)題意，得．（4分）解，得．（5分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．（6分）答：一輛該型號(hào)快速換軌車每小時(shí)更換鋼軌2公里．（7分）20．（本題8分）解：由題意得，，四邊形AEFD為矩形．（1分）．．（2分）設(shè)米，則米，米．在中，，，．（3分）在中，，，．（4分）．（5分）解，得．（6分）（米）．（7分）答：內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長(zhǎng)約為17米．（8分）21．（本題9分）（1）（2分）等角的補(bǔ)角相等；（3分）（2）解：是的外角，．是的外角，．（4分），．（5分）即線段AD與線段BE所在直線形成的夾角中有一個(gè)角是．，線段AD是線段BE的雙關(guān)聯(lián)線段．（6分）（3）解：答案不唯一，例如：作法一：作法二：如圖，線段CD即為所求．（9分）評(píng)分說明：作圖正確并保留作圖痕跡得2分，字母標(biāo)注正確并寫出結(jié)論得1分．22．（本題13分）（1）解：頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為．（1分）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2分）由題意得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入，得．