《16.3 角的平分線》同步自我測評

《16.3角的平分線》自我測評一、選擇題1.如圖，平分，垂足為，垂足為，則與的大小關(guān)系是()A.B.C.D.不能確定2.如圖，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn).已知，則點(diǎn)到的距離是()A.3B.4C.5D.63.如圖，直線，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有()A.一處B.兩處C.三處D.四處4.(江蘇淮安中考)如圖，在Rt中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，若，則的面積是()A.15B.30C.45D.605.(湖北襄陽中考)如圖，在中，，按以下步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；再分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；作射線交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是()A.平分B.C.D.二、填空題6.在中，是的平分線，若，則點(diǎn)到的距離是_______.7.如圖，于于，若，則_______.8.如圖，在中，，是角平分線，如果：，那么點(diǎn)到的距離是_______.A.15B.30C.45D.609.(杭州中考)如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，垂足分別為，添加一個條件，使，并說明理由.需要添加的條件是_______，理由是_______.三、解答題10.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，先判斷得出結(jié)論：_______.然后證明你的結(jié)論(不要求寫出已知、求證).11.如圖，校園有兩條路，在交叉口附近有兩塊宣傳牌，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置，并說明理由.12.如圖，在中，平分，試求的面積.13.已知：如圖，，的面積與的面積相等.求證：平分.14.如圖，已知的外角和的平分線相交于點(diǎn).求證：點(diǎn)在的平分線上.

參考答案1.B解析：根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得.2.B解析：因?yàn)辄c(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，所以點(diǎn)到的距離等于.故選B.3.D解析：由三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部知在三角形內(nèi)部必有一處，另外，由外角平分線的交點(diǎn)位置知在三角形外部有三處，故選D.4.B解析：作圖如圖.由題意，得是的平分線，過點(diǎn)作于點(diǎn).故選B.5.D解析：根據(jù)作圖的方法可得平分.∵AG平分故選D.6.6解析：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn).因?yàn)槭堑钠椒志€，所以.又因?yàn)?，所以DE=6，即點(diǎn)D到AB的距離是6.7.解析：∵點(diǎn)在的平分線上，∴.8.7.5解析：作垂直于，垂足為，因?yàn)槭墙瞧椒志€.所以，所以.9.(答案不唯一)點(diǎn)在的平分線上連接是的平分線∴解析：由條件可知分別垂直于的兩邊，要想使，則可添加條件：點(diǎn)在的平分線上.10.解：結(jié)論：是的平分線.證明如下：如圖，連接CM，DM.∵，∴，∴是的平分線.11.解：如圖.結(jié)論：的平分線與連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求的燈柱位置.理由：∵是線段的垂直平分線與的平分線的交點(diǎn).∴到兩邊的距離相等.12.解：如圖，作于.因?yàn)槠椒钟?，所?所以.所以的面積為.13.證明：過點(diǎn)分別作角兩邊的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則分別為中邊上的高和中邊上的高.∵與的面積相等，∴.又∵，∴平分(到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上).14.證明：過點(diǎn)作，垂足分別為