第16章 軸對稱和中心對稱 單元測試（拔尖卷）

第16章軸對稱和中心對稱（單元測試·拔尖卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）“九天開出一成都，萬戶千門入畫圖”，成都是國家歷史文化名城，古蜀文明發(fā)祥地．以下和成都有關(guān)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023上·北京海淀·八年級北理工附中?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)在直線同側(cè)，在直線上取一點(diǎn)，使得最小，對點(diǎn)的位置敘述正確的是（

）A．作線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)B．過點(diǎn)作直線的垂線，垂足即為點(diǎn)C．作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)D．延長與直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)3．（2022上·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)若≌，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A． B．C．與關(guān)于直線對稱 D．只通過旋轉(zhuǎn)變換能與重合4．（2022上·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC是等腰直角三角形，DE是過點(diǎn)C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，則△BDC通過下列變換能與△ACE重合的是（）A．繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90度 B．沿AB的垂直平分線翻折C．繞AB的中點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90度 D．沿DE方向平移5．（2021下·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一點(diǎn)，連接BD，將△BDA沿BD對折得到△BDE，若BE恰好經(jīng)過點(diǎn)C，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABDC．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE6．（2022下·福建漳州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，與關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，連接AB，以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．7．（2023上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，和的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接，，，下列角度關(guān)系正確的是（

）

A． B．C． D．8．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考二模）閱讀以下尺規(guī)作圖的步驟：（1）作射線，在射線上截?。?）分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)、（3）作直線交于點(diǎn)（4）在直線上截?。?）連接，則可以說明的依據(jù)是（

）

A．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等B．角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等C．等腰三角形的“三線合一”D．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直9．（2023下·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)M，N為AC邊上的兩點(diǎn)，，于點(diǎn)D，且，若，則（

）

A． B． C． D．10．（2022上·浙江溫州·八年級?？计谥校┈F(xiàn)有一直角三角形紙片，先將共一個侻角折疊（如圖1），?點(diǎn)落在斜邊上的處，折痕與邊交于點(diǎn)．再將另一銳角折疘（如圖2），使也落在斜邊上，折痕與交于點(diǎn)，量得，則點(diǎn)到的距離為（

）A．4 B．3 C．2 D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023上·遼寧撫順·八年級?？茧A段練習(xí)）在中，，點(diǎn)D是邊上的定點(diǎn)，點(diǎn)E是射線上的動點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．當(dāng)與的一邊平行時，的度數(shù)是．

12．（2023上·湖北武漢·八年級?？计谀┤鐖D，中，，，，將折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)出，折痕為，為折痕上一動點(diǎn)，則周長的最小值是．13．（2023下·廣西南寧·七年級南寧二中?？计谀┤鐖D，在中，D為中點(diǎn)，，，于點(diǎn)F，，，則的長為．

14．（2022下·山東青島·七年級校聯(lián)考期末）如圖，在△ABC中，∠A＝54°，∠C＝76°，D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上從C向A運(yùn)動；同時，點(diǎn)Q在BC上從B向C運(yùn)動，當(dāng)∠PDQ＝時，△PDQ的周長最小．15．（2022上·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，有任意四邊形，分別是A、B、C、D關(guān)于B、C、D、A的對稱點(diǎn)，設(shè)S表示四邊形的面積，表示四邊形的面積，則的值為．16．（2021上·湖北省直轄縣級單位·八年級校考階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB＋∠ABC＝90°，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且分別平分∠DAB和∠ABC，若BO＝4OD，則的值為．17．（2021上·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，AP，BP分別平分△ABC內(nèi)角∠CAB和外角∠CBD，連接CP，若∠ACP＝130°，則∠APB＝．18．（2022上·遼寧鞍山·八年級校聯(lián)考期中）如圖，已知，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，平分，平分，延長交的延長線于點(diǎn)F．①；②E為的中點(diǎn)；③若，，則；④若四邊形的面積為27，且，則的長為18，其中正確的結(jié)論有．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·吉林長春·八年級校考期中）如圖是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、E、F都是格點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)D滿足與全等（點(diǎn)D與點(diǎn)E不重合），則所有符合條件的點(diǎn)D共有_____個．（無需畫圖）（2）只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫圖：在的內(nèi)部畫一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離相等，并且到和的距離也相等．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）20．（8分）（2023上·江蘇泰州·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）如圖，已知四邊形紙片中，，將分別對折．如果兩條折痕恰好相交于上一點(diǎn)F，且C和D均落在上的F點(diǎn)，你能獲得哪些不同類型（如與、屬同一類型）的結(jié)論？列出并說明理由．（至少4條）21．（10分）（2023上·北京海淀·八年級人大附中?？计谥校┬∮詈托∶饕黄疬M(jìn)行數(shù)學(xué)游戲：已知，將等腰直角三角板擺放在平面內(nèi)，使點(diǎn)A在的內(nèi)部，且兩個底角頂點(diǎn)B，C分別放在邊上．

（1）如圖1，小明擺放，恰好使得，又由于是等腰直角三角形，，從而直接可以判斷出點(diǎn)A在的角平分線上．請回答：小明能夠直接作出判斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是______．（2）如圖2，小宇調(diào)整了的位置，請判斷平分是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請舉出反例．22．（10分）（2023上·湖北武漢·八年級?？茧A段練習(xí)）【探究發(fā)現(xiàn)I】如圖1，若是的角平分線．可得到結(jié)論：．圖1小艷的解法如下：過點(diǎn)D作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N．∵是的角平分線，∴________=________．∴________．過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，∴________．∴．【探究發(fā)現(xiàn)II】如圖2，在中，，、的平分線、交于點(diǎn)M．圖2（1）∵、分別平分、，∴∠________=∠________，∠________=∠________．∵，∴可列方程得：________，化簡得：________，∴________=________°；（2）作平分．∵_(dá)_______°，∴∠________=∠________=∠________=∠________=________°．從而由________原理可證明得到：△________≌△________，△________≌△________，∴________=________，________=________，________=________，________=________，∴結(jié)論①：________+________=________；結(jié)論②：．【綜合應(yīng)用】利用【探究發(fā)現(xiàn)I】、【探究發(fā)現(xiàn)II】中的結(jié)論解決下列問題．如圖3，在△ABC中，，、的平分線、交于點(diǎn)M，若．圖3①求的值；②直接寫出：的值為________．23．（10分）（2023上·湖南長沙·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，和是兩個都含有角的大小不同的直角三角板，其中．

（1）如圖1，點(diǎn)在邊上，若，求的長．（2）若等腰繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到等腰，如圖2所示，連接，交于點(diǎn)O，求證：．（3）若等腰繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到等腰，如圖3所示，連接，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接并延長交于．①求證：；②若，求的面積．24．（12分）（2021上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期中）在中，平分交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，則．（直接寫出結(jié)果）（2）如圖2，點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn)，于點(diǎn)，當(dāng)時，求的度數(shù)．（3）如圖3，平分的外角交的延長線于點(diǎn)，連，點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn)且，請?zhí)骄颗c之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論并加以證明．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可解答；解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B【點(diǎn)撥】該題考查了軸對稱圖形的基本定義，判斷一個圖形是否為軸對稱圖形，關(guān)鍵是看其能否關(guān)于某條直線對稱，該題解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用軸對稱圖形的定義．2．C【分析】先找出點(diǎn)對稱點(diǎn)，連接，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得到答案．解：正確作法如下：如圖，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，與直線的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，，理由如下：在上異于點(diǎn)的位置任取一點(diǎn)，連接，，，，、關(guān)于直線對稱，，，最短，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短、軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．D【分析】連接，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，，，從而利用等式的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)可證≌，從而可得，再利用證明≌，從而可得與關(guān)于直線對稱，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得不能通過旋轉(zhuǎn)變換與重合，逐一判斷即可解答．解：連接，

≌，，，，，，，≌，，，≌，與關(guān)于直線對稱，故A、B、C不符合題意；因?yàn)椴荒芡ㄟ^旋轉(zhuǎn)變換與重合，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得到，則BD=CE，CD=AE．結(jié)合平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：∵△ABC是等腰直角三角形，DE是過點(diǎn)C的直線，BD⊥DE，AE⊥DE，∴AB=AC，∠ADC=∠CEA=∠BCA=90°，∵∠DCB+∠BCA+∠ECA=180°，∴∠DBC+∠DCB=∠ECA+∠DCB=90°，∴∠DBC=∠ECA，∴，∴BD=CE，CD=AE，A、繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，CD與AE不重合，即△BDC與△ACE不重合，故選項(xiàng)A不符合題意；B、△BDC與△ACE不關(guān)于AB的中垂線對稱，則沿AB的中垂線翻折后BD與AE不重合，故選項(xiàng)B不符合題意；C、因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以CM⊥AB，所以繞中點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則△ACE與△BDC重合，故選項(xiàng)C符合題意；D、先沿DE方向平移△BDC，使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合后，BD與AE不重合，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與平移的性質(zhì)及軸對稱．掌握無論旋轉(zhuǎn)還是平移，運(yùn)動后的圖形與原圖形是全等的是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】由折疊的性質(zhì)直接判斷A；由折疊的性質(zhì)得到△ABC≌△EBF及△FBD≌△CBD，進(jìn)而得出BC＝BF，∠DCB＝∠DFB＝90°，DF＝DC，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可判斷B；根據(jù)角的和差判斷C；再根據(jù)三角形的面積公式判斷D．解：如圖，延長ED交AB于點(diǎn)F，∵△BDA沿BD對折得到△BDE，∴△BDA≌△BDE，∴∠ABD＝∠DBE，DA＝DE，故A正確，不符合題意；由△BDA≌△BDE可知，∠A＝∠E，AB＝BE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（ASA），∴BC＝BF，在△FBD和△CBD中，，∴△FBD≌△CBD（SAS），∴∠DCB＝∠DFB＝90°，DF＝DC，∴∠ABC＝∠CDE，∴∠CDE＝2∠ABD，故B正確，不符合題意；∵∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝∠BDC+2∠ABD，∴∠BDE﹣∠ABD＝∠BDC+2∠ABD﹣∠ABD＝∠BDC+∠ABD＝∠BDC+∠DBC＝90°，故C正確，不符合題意；S△ABD＝?AB?DF，S△CDE＝?CE?CD，∴＝＝，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△ABC≌△EBF及△FBD≌△CBD是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得結(jié)論．解：∵與關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，∴，，∴∴選項(xiàng)A、C、D正確，選項(xiàng)B錯誤；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，即對應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，且到對稱中心的距離相等．7．B【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由垂直平分線的性質(zhì)得到，設(shè)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可．解：和的垂直平分線交于點(diǎn)D，，，，設(shè)，，，，，，，，故選B．8．A【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的步驟可得直線垂直平分，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得．解：由尺規(guī)作圖的步驟可知，直線垂直平分，則（線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等），故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、以及性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)看垂直平分線的性質(zhì)可得，和可得平分，進(jìn)而得到，最后由三角形內(nèi)角和求出即可．解：∵，，，∴，∵，，∴平分，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的判定定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．C【分析】過P作與M，根據(jù)將其一個銳角∠ABC折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的處，可得，根據(jù)將另一銳角折疊，使也落在斜邊上，可得是的平分線，即可得，而已知，故，即點(diǎn)P到的距離為2．解：過P作與M，如圖：∵將其一個銳角折疊，使點(diǎn)A落在斜邊上的處，，，∵將另一銳角折疊，使也落在斜邊上，∴，即是的平分線，∵，∴，∵，∴，∴，即點(diǎn)P到的距離為2，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．11．或或【分析】先求出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，然后根據(jù)當(dāng)與的一邊平行，分下兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)時，先求出，進(jìn)而得，進(jìn)而根據(jù)平角的定義可求出的度數(shù)；（2）當(dāng)時，又有兩種情況：點(diǎn)在的上方時，先求出，進(jìn)而可求出，然后根據(jù)可求出的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)在的下方時，設(shè)，先根據(jù)求出，再由三角形外角定理求出，則，進(jìn)而根據(jù)平角的定義可求出的度數(shù)；解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得：，∴，當(dāng)與的一邊平行，有以下兩種情況：（1）當(dāng)時，如圖1所示：則，（2）當(dāng)時，又有兩種情況：點(diǎn)在的上方時，如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)在的下方時，如圖3所示：設(shè)，解得：，綜上所述：的度數(shù)是或或．【點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的折疊變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，熟練掌握圖形的折疊變換及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行角度運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵，分類討論是解答此題的難點(diǎn)，也是易錯點(diǎn)．12．【分析】根據(jù)由沿對稱,得到，進(jìn)而表示出，最后求周長即可．解：由沿對稱得到，則E與C關(guān)于直線對稱，，∴，如圖,連接，由題意得，∴，當(dāng)P在邊上，即D點(diǎn)時取得最小值6，∴周長為，最小值為．故答案為:．【點(diǎn)撥】本題考查了三角形折疊問題，正確讀懂題意是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】連接，過點(diǎn)E作，交的延長線于N，由，可得；由D為中點(diǎn)，，則可得；證明，再證明即可求得結(jié)果．解：連接，過點(diǎn)E作，交的延長線于N，如圖，∵，，∴；∵D為中點(diǎn)，，∴；∵，，∴，∵，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴，即，∴．∴

故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)是關(guān)鍵．14．28°/28度【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，把三角形的周長轉(zhuǎn)化為一條線段的長，利用三角形的內(nèi)角和及平角的定義求解．解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于N，并截取NF＝DN，過點(diǎn)D作DE⊥AC于M，并截取ME＝DM，連接EF，則EF的長為△PDQ的最小值，根據(jù)作圖知：AC垂直平分DE，BC垂直平分DF，∴DQ＝FQ，PD＝PE，∴DQ+DP+PQ＝FQ+PE+PQ，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，所以EF的長是△PDQ的最小值，此時有：∠FDQ∠DQP，∠MDP∠DPQ，在△ABC中有∠A＝54°，∠C＝76°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝50°，∴∠BDN＝40°，∠ADM＝36°，∴∠PDQ＝180°﹣∠BDN﹣∠ADM﹣∠FDQ﹣∠MDP＝180°﹣40°﹣36°（∠DQP+∠DPQ）＝104°（180°﹣∠PDQ）＝104°﹣90°∠PDQ，解得：∠PDQ＝28°．故當(dāng)∠PDQ＝28°時，△PDQ的周長最?。蚀鸢笧椋?8°【點(diǎn)撥】本題考查了最短路徑問題，通過軸對稱把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．15．5【分析】根據(jù)C是的中點(diǎn)，則根據(jù)三角形面積公式得，則即可求得，從而獲解．解：如圖所示，連接，是的中點(diǎn)，，同理：，，同理：，，=，．【點(diǎn)撥】此題考查了點(diǎn)對稱的性質(zhì)與三角形的面積計算，正確理解與運(yùn)用三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】在AB上截取AE=AD，BF=BC，連接OE、OF，根據(jù)AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，可得△AOD≌△AOE，△BOC≌△BOF，從而得到∠AOD=∠AOE，∠BOC=∠BOF，OD=OE，OC=OF，進(jìn)而得到∠AOE=∠BOF=45°，∠AOB=135°，OF平分∠BOE，然后設(shè)的OD邊的高為，AD邊的高為，設(shè)的BO邊的高為，AB邊的高為，則，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，從而得到，同理，再由OF平分∠BOE，同理，即可求解．解：如圖，在AB上截取AE=AD，BF=BC，連接OE、OF，∵AC平分∠BAD，BD平分∠ABC，∴，，∵AE=AD，BF=BC，AO=AO，BO=BO，∴△AOD≌△AOE，△BOC≌△BOF，∴∠AOD=∠AOE，∠BOC=∠BOF，OD=OE，OC=OF，∵∠DAB＋∠ABC＝90°，∴∠OAE＋∠OBF＝45°，∴∠AOD=∠BOC=45°，∴∠AOE=∠BOF=45°，∠AOB=135°，∴∠BOE=90°，∴∠EOF=∠BOF=45°，即OF平分∠BOE，設(shè)的OD邊的高為，AD邊的高為，設(shè)的BO邊的高為，AB邊的高為，則，，，∵AC平分∠BAD，∴，∵BO＝4OD，∴，同理，∴AB=4AD，∴，∵OF平分∠BOE，同理，∴，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)平分，平分，可得，，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得，，化簡得；過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長線于點(diǎn)，易得，可得平分，即有，根據(jù)，可得，，則有，再根據(jù)求解即可．解：∵平分，平分，∴，，又∵，，∴∴∴如圖示，過作于點(diǎn)，于點(diǎn)，延長線于點(diǎn)，∵平分，平分，∴，，即∴平分，∴又∵∴∴∴∴故答案是：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．①②③④【分析】①根據(jù)平分，平分，，推出，進(jìn)而得，證明；②通過，推出為的中點(diǎn)；③由，推出，得出的長；④由①②③可得的面積等于四邊形的面積為27，再根據(jù)及面積公式求出的長．解：，，，，平分，平分，，，，，，，①正確；，，，，，，，為的中點(diǎn)；②正確；，，，③正確；四邊形的面積為27，由①②③可得的面積為27，，，，，，的長為18，④正確．故答案為：①②③④【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握兩個知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．19．（1）3；（2）見分析【分析】本題考查了全等三角形的判定，垂直平分線的判定定理，角平分線的判定定理．對知識的熟練掌握，正確的作垂線，角平分線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的判定確定點(diǎn)D即可，如圖1，即為所求；（2）由點(diǎn)P到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離相等，可知點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，由點(diǎn)P到和的距離也相等，可知點(diǎn)P在的角平分線上，如圖2，向左3個格點(diǎn)為，向右3個格點(diǎn)為，連接、，即線段的垂直平分線，中點(diǎn)為，連接，即為的平分線，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．（1）解：∵，如圖1，即為所求；

故答案為：3；（2）解：如圖2，點(diǎn)P即為所求；

20．；；；．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由折疊的性質(zhì)得，，推出，即；由折疊的性質(zhì)得，，推出；．解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∴，∴；由折疊的性質(zhì)得，；∴，，∴；∵，，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上；（2）成立，證明見分析．【分析】（1）根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上，由此即可得出結(jié)論；（2）成立，過點(diǎn)A作，，構(gòu)造全等三角形即可證明，從而得出結(jié)論成立．（1）解：因?yàn)椋?，根?jù)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上，所以點(diǎn)A在的角平分線上故答案為：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，都在這個角的平分線上．（2）結(jié)論：平分仍然成立；證明：如解圖3，過點(diǎn)A作，，

∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，在和中，∴∴，又∵，，∴平分，故（1）結(jié)論正確．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握全等三角形的