2025屆第六次模擬試卷

岳陽(yáng)縣一中2025屆高三年級(jí)第六次模擬考試數(shù)學(xué)試題總分：150分時(shí)量：120分鐘命題人：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)（其中i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B. C.3 D.52.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則（）A. B. C. D.已知各項(xiàng)均不為0的數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.5.已知x，，則“”是“”的（）A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件6.曲線的圖象大致為()7.已知圓和，動(dòng)圓與圓均相切，是的內(nèi)心，且，則的值為()A.B.C.D.8.(原創(chuàng))現(xiàn)有把相同的椅子排成一排，甲、乙、丙三人每人選取其中的一把椅子入座，在這三人中有兩人相鄰坐的條件下，則三人均相鄰(甲、乙、丙之間無(wú)空座)的概率為（

）A.B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)，則（）A.不等式的解集是B.，都有C.是R上的遞減函數(shù)D.的值域?yàn)?0.(改編)已知是三個(gè)隨機(jī)事件，下列說(shuō)法中正確的有（）A．若，則相互獨(dú)立B．若相互獨(dú)立，，則相互獨(dú)立C．“兩兩獨(dú)立”是“”的既不充分也不必要條件D．若相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，互斥，，則事件中至少有一個(gè)發(fā)生的概率為11.對(duì)于非空集合，定義函數(shù)，，，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（）A.B.C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。已知菱形中，點(diǎn)，則．(改編)已知圓有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若直線與線段中點(diǎn)的軌跡始終有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.如圖，已知某三角形場(chǎng)地是直角三角形，且，，，現(xiàn)要在此場(chǎng)地中修建一正三角形形狀（如圖）的人工湖，該正三角形的頂點(diǎn)位于場(chǎng)地的邊界線上，則的面積最小值為.四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15.（13分）在數(shù)1到100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求的前項(xiàng)和.（15分）某班4名男生3名女生組隊(duì)參加學(xué)校組織的知識(shí)競(jìng)賽，題庫(kù)中只有學(xué)科類(lèi)或常識(shí)類(lèi)問(wèn)題，且題庫(kù)中學(xué)科類(lèi)問(wèn)題占比為.每輪問(wèn)答中主持人隨機(jī)從題庫(kù)中抽取一道題目，再?gòu)脑撔￡?duì)中隨機(jī)選出兩名男生兩名女生分別獨(dú)立作答，每人是否答對(duì)題目互不影響.若抽中學(xué)科類(lèi)問(wèn)題，男生中有且僅有三人能答對(duì)，女生能答對(duì)的概率均為；若抽中常識(shí)類(lèi)問(wèn)題，男生能答對(duì)的概率為，女生中有且僅有兩人能答對(duì)，求一輪問(wèn)答中該小隊(duì)至少有兩人答對(duì)的概率；一輪問(wèn)答中該小隊(duì)至少有三人答對(duì)，小隊(duì)積分加1分，否則扣1分，小隊(duì)初始積分為1分，主持人最多提問(wèn)四輪，當(dāng)小隊(duì)積分為3分時(shí)則成功晉級(jí)，積分為0分或四輪作答完畢積分不足3分時(shí)淘汰，小隊(duì)晉級(jí)或淘汰均停止作答，設(shè)隨機(jī)變量為小隊(duì)停止作答時(shí)被提問(wèn)的輪數(shù)，求的分布列.（15分）拋物線的焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的一條直線與交于兩點(diǎn)（在線段之間），且與線段交于點(diǎn)．(1)證明：點(diǎn)到和的距離相等；(2)若的面積等于的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18.（17分）已知函數(shù)，且.求;已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意的，均有；證明：對(duì)任意的，均有.19.（17分）如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，分別為棱，的中點(diǎn)