2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河北區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】選項(xiàng)A：表示實(shí)數(shù)集，所以，說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：表示有理數(shù)集，所以，說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：表示整數(shù)集，所以，說法正確；選項(xiàng)D：表示自然數(shù)集，所以，說法錯(cuò)誤；故選：C2.設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，不是的子集，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)“”時(shí)，“”；當(dāng)“”時(shí)，可能，不能得到“”；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”，故選：D.5.下列命題為真命題的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】A選項(xiàng)，若，，則，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，，則，所以，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，則，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，若，則，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】對(duì)于A，的定義域是，的定義域是，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與的定義域都是，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，與對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域是，的定義域是，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.8.下列關(guān)于冪函數(shù)的描述正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)和B.冪函數(shù)的圖象可能經(jīng)過第四象限C.當(dāng)冪指數(shù)，，3時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)D.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)【答案】D【解析】A選項(xiàng)，冪函數(shù)的圖象不過，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，對(duì)于冪函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以D選項(xiàng)正確.故選：D9.已知是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則，即，即，所以或，解得或，綜上可得.故選：C10.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知正實(shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，解得：或，故選：A.二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每空4分，共20分.答案填在題中橫線上.11.函數(shù)的定義域?yàn)開________.【答案】【解析】由，解得且，所以的定義域是.故答案為：12.集合，用列舉法表示是______.【答案】【解析】集合，故用列舉法表示是.故答案為：13.已知函數(shù)則的值為______.【答案】2【解析】，則.故答案為：214.計(jì)算：_________.【答案】【解析】.故答案為：15.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是_________.【答案】【解析】由可得或，因?yàn)?，是函?shù)圖象上的兩點(diǎn)，所以，，因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以或，解得：或，所以原不等式的解集為.故答案為：三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）將代入集合中的不等式得，因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，，又因?yàn)?，則，所以不是空集，因?yàn)?，所以解?17.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式即，即，解得，或，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由題意得解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.杭州亞運(yùn)會(huì)以“綠色，智能，節(jié)儉，文明”為辦賽理念，展示杭州生態(tài)之美，文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對(duì)城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌鲆阎摲N設(shè)備年固定研發(fā)成本為萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)需要另投入元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺(tái)）滿足如下關(guān)系式：.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）依題意可得，又，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸方程為可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得年利潤最大為萬元.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)在上的解析式:（2）若在上有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，記函數(shù)的最大值，求的解析式.解：（1）是定義在上的奇函數(shù)，則，

若，則，則，

又由為奇函數(shù)，則，

綜合可得，.（2）由（1）的結(jié)論，，作圖如下:

若在上有最大值，即函數(shù)圖象在區(qū)間上有最高點(diǎn)，

必有或，

故的取值范圍為:.（3）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)開口向下，且對(duì)稱軸的方程為，

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值是，

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，最大值是，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值是，

故函數(shù)的最大值天津市河北區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】選項(xiàng)A：表示實(shí)數(shù)集，所以，說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：表示有理數(shù)集，所以，說法錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：表示整數(shù)集，所以，說法正確；選項(xiàng)D：表示自然數(shù)集，所以，說法錯(cuò)誤；故選：C2.設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】A選項(xiàng)，，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，不是的子集，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)“”時(shí)，“”；當(dāng)“”時(shí)，可能，不能得到“”；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，”的否定為“，”，故選：D.5.下列命題為真命題的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】A選項(xiàng)，若，，則，所以，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，，則，所以，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，則，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，若，則，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6.下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的為（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】對(duì)于A，的定義域是，的定義域是，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，與的定義域都是，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，與對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域是，的定義域是，這兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B7.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.8.下列關(guān)于冪函數(shù)的描述正確的是（）A.冪函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)和B.冪函數(shù)的圖象可能經(jīng)過第四象限C.當(dāng)冪指數(shù)，，3時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)D.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)【答案】D【解析】A選項(xiàng)，冪函數(shù)的圖象不過，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，對(duì)于冪函數(shù)當(dāng)時(shí)，，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以D選項(xiàng)正確.故選：D9.已知是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，則，即，即，所以或，解得或，綜上可得.故選：C10.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且存在這樣的，使不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由已知正實(shí)數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，解得：或，故選：A.二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每空4分，共20分.答案填在題中橫線上.11.函數(shù)的定義域?yàn)開________.【答案】【解析】由，解得且，所以的定義域是.故答案為：12.集合，用列舉法表示是______.【答案】【解析】集合，故用列舉法表示是.故答案為：13.已知函數(shù)則的值為______.【答案】2【解析】，則.故答案為：214.計(jì)算：_________.【答案】【解析】.故答案為：15.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是_________.【答案】【解析】由可得或，因?yàn)?，是函?shù)圖象上的兩點(diǎn)，所以，，因?yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以或，解得：或，所以原不等式的解集為.故答案為：三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.已知全集，集合，.（1）若，求，；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）將代入集合中的不等式得，因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，，又因?yàn)?，則，所以不是空集，因?yàn)?，所以解?17.已知函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式即，即，解得，或，所以不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，由題意得解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.杭州亞運(yùn)會(huì)以“綠色，智能，節(jié)儉，文明”為辦賽理念，展示杭州生態(tài)之美，文化之韻，充分發(fā)揮國際重大賽事對(duì)城市發(fā)展的牽引作用，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，籌備期間，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放當(dāng)?shù)厥袌鲆阎摲N設(shè)備年固定研發(fā)成本為萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)需要另投入元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入（萬元）與年產(chǎn)量（萬臺(tái)）滿足如下關(guān)系式：.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的年利潤最大？并求出最大利潤.解：（1）依題意可得，又，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象開口向下，對(duì)稱軸方程為可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得年利潤最大為萬元.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)在上的解析式:（2）若在上有最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，記函數(shù)的最大值，求的解