2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教版六年級期末必刷?？碱}之比例的應用

第19頁（共19頁）2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教版六年級期末必刷?？碱}之比例的應用一．選擇題（共5小題）1．（2025春?冷水灘區(qū)校級期中）一個精密零件長3.5mm，把它畫在一張圖紙上，零件長7厘米，這幅圖紙的比例尺是（）A．20：1 B．1：20 C．200：1 D．1：2002．（2025春?龍港市期中）一只螞蟻長4毫米。如果把它畫在美術本上，選（）作為比例尺比較合適。A．1：50 B．1：500 C．50：1 D．500：13．（2025春?北京期中）高年級我們將會學習這樣的知識：“三個角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫作相似三角形。”現(xiàn)在我們可以看作是“圖形的放大和縮小”。根據(jù)你的理解，圖中是相似三角形的兩個三角形是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④4．（2025春?余杭區(qū)期中）小區(qū)長320米，寬240米，將它畫在一張長20厘米、寬15厘米的紙上，選（）的比例尺較合適．A．1：1000 B．1：2000 C．1：8000 D．16：15．（2025春?泗水縣期中）中國籃協(xié)主席姚明的身高約是2.3米。在一張照片上他的身高是5厘米，這張照片的比例尺是（）A．1：46 B．46：1 C．1：460 D．460：1二．填空題（共5小題）6．（2024秋?正定縣期末）一幅地圖的線段比例尺是，改成數(shù)字比例尺是；保定到北京的實際距離是150千米，則圖上距離是厘米。7．（2025春?東臺市期中）把一個長方形按照1：4的比例縮小，縮小后長方形與原來長方形的周長的比是，面積的比。8．（2025春?榕城區(qū)期中）在一幅地圖上用2.5厘米的距離表示實際距離30千米，這幅地圖的比例尺是。9．（2025春?龍港市期中）小明和小丁分別用各自的比例尺畫出了學校教學樓的平面圖（如圖）。如果小明用的比例尺是1：2000，那么小丁用的比例尺是。10．（2025春?榕城區(qū)期中）科技小組把一塊芯片按5：1的比例放大畫到紙上，得到一個長5.4厘米，寬4.5厘米的長方形，這塊芯片的面積是平方厘米。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?臨沂期中）將一幅圖按1：2縮小，所得圖與原圖的面積比是1：4。（判斷對錯）12．（2025春?隴縣期中）“天宮”飛行器上的一種精密零件，長5毫米，畫在圖紙上它的長為8厘米，這張圖紙的比例尺是16：1。（判斷對錯）13．（2025春?城陽區(qū)期中）在1：2000和1：1000兩個比例尺中，選用1：1000的比例尺畫出來的平面圖要大一些。（判斷對錯）14．（2025春?未央?yún)^(qū)期中）在比例尺是5：1的圖紙上，2厘米長的線段表示實際長度10厘米。（判斷對錯）15．（2025春?萬柏林區(qū)期中）圖形放大或縮小后，它的形狀也隨著變化。（判斷對錯）四．計算題（共2小題）16．（2023?甘州區(qū)）解方程或解比例。17．（2022春?西峽縣期中）按照下面的條件列出比例，并且解比例。（1）等號左邊的比是x：6.5，等號右邊的比是3.6：19.5。（2）一個比例的兩個外項分別是x和0.4，兩個內(nèi)項分別是0.75和。五．應用題（共2小題）18．（2025春?周至縣期中）某手機商店門口放著一個按20：1的比例制作的新款手機模型．已知手機模型的高度是160厘米，那么手機的實際長度是多少厘米？19．（2025春?龍崗區(qū)期中）如圖是兩個相互嚙合的齒輪，它們在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動時，大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相同的。大齒輪有34個齒，小齒輪有24個齒。當大齒輪每分轉(zhuǎn)60圈時，小齒輪每分轉(zhuǎn)多少圈？六．解答題（共1小題）20．（2025春?臨沂期中）將方格紙中的“小貓”圖案按3：1放大畫在右邊．

2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教版六年級期末必刷?？碱}之比例的應用參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）題號12345答案ACCBA一．選擇題（共5小題）1．（2025春?冷水灘區(qū)校級期中）一個精密零件長3.5mm，把它畫在一張圖紙上，零件長7厘米，這幅圖紙的比例尺是（）A．20：1 B．1：20 C．200：1 D．1：200【考點】比例尺．【專題】應用意識．【答案】A【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓?厘米：3.5毫米＝70毫米：3.5毫米＝70：3.5＝20：1答：這幅圖紙的比例尺是20：1。故選：A?！军c評】熟練掌握比例尺的意義是解題的關鍵。2．（2025春?龍港市期中）一只螞蟻長4毫米。如果把它畫在美術本上，選（）作為比例尺比較合適。A．1：50 B．1：500 C．50：1 D．500：1【考點】比例尺．【專題】推理能力．【答案】C【分析】要把實際長度為4毫米的螞蟻畫在美術本上，為了能在美術本上清晰的展示螞蟻，圖上距離應大于實際距離，所以需要選擇放大比例尺，且需要與美術本的大小相適應?！窘獯稹拷猓篈.1：50是縮小比例尺，畫出來的螞蟻比實際距離小，不合適；B.1：500是縮小比例尺，畫出來的螞蟻比實際距離小，不合適；C.4×50＝200（毫米），200毫米＝20厘米，與美術本的大小適應，該選項正確；D.4×500＝2000（毫米），2000毫米＝2米，沒有那么大的美術本，所以該選項說法錯誤。所以選50：1作為比例尺比較合適。故選：C。【點評】熟練掌握放大與縮小比例尺的意義是解題的關鍵。3．（2025春?北京期中）高年級我們將會學習這樣的知識：“三個角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫作相似三角形?！爆F(xiàn)在我們可以看作是“圖形的放大和縮小”。根據(jù)你的理解，圖中是相似三角形的兩個三角形是（）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④【考點】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】幾何直觀；應用意識．【答案】C【分析】首先觀察形狀，圖形①與圖形④形狀相同；圖形①與圖形②、圖形③形狀皆不同；圖形②與圖形③、圖形④形狀皆不同；圖形③與圖形④形狀不同。其次再看圖形①、圖形④的對應角是否相等，對應邊是否成比例?！窘獯稹拷猓和ㄟ^觀察圖形①與圖形④形狀相同；則對應角也相等；圖形①與圖形④的對應鈍角邊的比皆為1：2，即圖形①與圖形④對應邊成比例。因此，圖形①和圖形④相似。故選：C?！军c評】判斷兩個圖形是否相似，首先看形狀是否相同（形狀相同，則對應角相等），再看對應邊是否成比例。4．（2025春?余杭區(qū)期中）小區(qū)長320米，寬240米，將它畫在一張長20厘米、寬15厘米的紙上，選（）的比例尺較合適．A．1：1000 B．1：2000 C．1：8000 D．16：1【考點】比例尺．【專題】綜合判斷題；比和比例應用題．【答案】B【分析】實際距離和比例尺已知，依據(jù)“圖上距離＝實際距離×比例尺”即可求出小區(qū)長和寬的圖上距離，再與所給圖紙相比較，即可選出合適的比例尺．【解答】解：因為320米＝32000厘米，240米＝24000厘米，選項A，32000×＝32（厘米），24000×＝16（厘米），超出了所給圖紙，故不合適；選項B，32000×＝16（厘米），24000×＝12（厘米），大小合適；選項C，32000×＝4（厘米），24000×＝3（厘米），圖紙過大，圖太小，故不合適．選項D，32000×16＝512000（厘米），24000×16＝384000（厘米），圖上距離＞實際距離，超出了所給圖紙，故不合適．故選：B．【點評】考查了比例尺的選擇，本題與實際生活相聯(lián)系，解題的關鍵是得到各比例尺下的圖紙上長與寬與圖紙比較．5．（2025春?泗水縣期中）中國籃協(xié)主席姚明的身高約是2.3米。在一張照片上他的身高是5厘米，這張照片的比例尺是（）A．1：46 B．46：1 C．1：460 D．460：1【考點】比例尺．【專題】運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)比例尺＝照片上的身高：實際身高，可直接求得這張照片的比例尺。【解答】解：2.3米＝230厘米5：230＝1：46答：這張照片的比例尺為1：46。故選：A。【點評】考查了比例尺的意義，表示比例尺的時候，注意統(tǒng)一單位。二．填空題（共5小題）6．（2024秋?正定縣期末）一幅地圖的線段比例尺是，改成數(shù)字比例尺是1：3000000；保定到北京的實際距離是150千米，則圖上距離是5厘米?！究键c】比例尺．【專題】應用題．【答案】1：3000000；5?！痉治觥扛鶕?jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?0千米＝3000000厘米150÷30＝5（厘米）答：改成數(shù)字比例尺是1：3000000；保定到北京的實際距離是150千米，則圖上距離是5厘米。故答案為：1：3000000；5?！军c評】熟練掌握比例尺的定義，是解答此題的關鍵。7．（2025春?東臺市期中）把一個長方形按照1：4的比例縮小，縮小后長方形與原來長方形的周長的比是1：4，面積的比1：16?！究键c】圖形的放大與縮小．【專題】幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長方形的周長公示：C＝（a+b）×2，長方形的面積公式：S＝ab，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積縮小的倍數(shù)等于因數(shù)縮小倍數(shù)的乘積；把長方形按1：4縮小，縮小后長和寬是原來長方形長和寬的，周長是原來圖形周長的，即縮小后長方形與原來長方形的周長比是1：4；面積是原來圖形面積的×＝，即縮小后長方形與原來長方形的面積比是1：16；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喊验L方形按1：4縮小，縮小后長和寬是原來長方形長和寬的，周長是原來圖形周長的，即縮小后長方形與原來長方形的周長比是1：4；面積是原來圖形面積的×＝，即縮小后長方形與原來長方形的面積比是1：16。故答案為：1：4；1：16?！军c評】此題是根據(jù)長方形的周長和面積的計算方法和積的變化規(guī)律解決問題即可。8．（2025春?榕城區(qū)期中）在一幅地圖上用2.5厘米的距離表示實際距離30千米，這幅地圖的比例尺是1：1200000?！究键c】比例尺．【專題】應用意識．【答案】1：1200000?！痉治觥扛鶕?jù)比例尺的意義，比例尺＝圖上距離：實際距離，把30千米乘進率100000化成3000000厘米，即可求出這幅地圖的圖上距離與實際距離的比，再化成比的前期為1的比?！窘獯稹拷猓?0千米＝3000000厘米2.5：3000000＝1：1200000答：這幅地圖的比例尺是1：1200000。故答案為：1：1200000?！军c評】此題主要考查了比例尺的意義。注意長度單位換算。比例尺通常寫成比的前期為1的比。9．（2025春?龍港市期中）小明和小丁分別用各自的比例尺畫出了學校教學樓的平面圖（如圖）。如果小明用的比例尺是1：2000，那么小丁用的比例尺是1：1000?！究键c】比例尺．【專題】綜合題．【答案】1：1000【分析】利用“實際距離＝圖上距離÷比例尺”，結合小明的比例尺計算教學樓圖上2厘米代表的實際距離，然后利用“比例尺＝圖上距離：實際距離”計算小丁的比例尺。【解答】解：4：（2÷）＝4：4000＝1：1000答：小丁用的比例尺是1：1000。故答案為：1：1000?！军c評】本題考查的是比例尺的應用，解決本題的關鍵是掌握比例尺的知識。10．（2025春?榕城區(qū)期中）科技小組把一塊芯片按5：1的比例放大畫到紙上，得到一個長5.4厘米，寬4.5厘米的長方形，這塊芯片的面積是0.972平方厘米?！究键c】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】幾何直觀．【答案】0.972?！痉治觥堪岩粔K芯片按5：1的比例放大畫到紙上，得到一個長5.4厘米，寬4.5厘米的長方形，即將這個長方形的長和寬同時擴大5倍，原來芯片的長為5.4÷5＝1.08（厘米），寬為4.5÷5＝0.9（厘米），再根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，代入數(shù)據(jù)解答即可?！窘獯稹拷猓涸瓉硇酒拈L為5.4÷5＝1.08（厘米），寬為4.5÷5＝0.9（厘米）。1.08×0.9＝0.972（平方厘米）答：這塊芯片的面積是0.972平方厘米。故答案為：0.972?！军c評】本題考查了圖形放大知識，結合長方形的面積公式解答即可。三．判斷題（共5小題）11．（2025春?臨沂期中）將一幅圖按1：2縮小，所得圖與原圖的面積比是1：4?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點】圖形的放大與縮?。敬鸢浮俊?。【分析】按1：2的比例縮小后的圖形，就是把原原圖邊長都縮小到原來的，所得圖與原圖的面積比是1：4。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓簩⒁环鶊D按1：2縮小，所得圖與原圖的面積比是1：4。即原說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了圖形縮小的應用。12．（2025春?隴縣期中）“天宮”飛行器上的一種精密零件，長5毫米，畫在圖紙上它的長為8厘米，這張圖紙的比例尺是16：1?！蹋ㄅ袛鄬﹀e）【考點】比例尺．【專題】應用意識．【答案】√?！痉治觥扛鶕?jù)比例尺＝圖上距離：實際距離，代入數(shù)據(jù)計算即可求出比例尺，再和16：1比較即可判斷?！窘獯稹拷猓?厘米：5毫米＝80毫米：5毫米＝80：5＝16：1所以這張圖紙的比例尺是16：1。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】熟練掌握比例尺的意義是解題的關鍵。13．（2025春?城陽區(qū)期中）在1：2000和1：1000兩個比例尺中，選用1：1000的比例尺畫出來的平面圖要大一些。√（判斷對錯）【考點】比例尺．【專題】推理能力．【答案】√?！痉治觥勘壤呤侵笀D上距離與實際距離的比，當實際距離相等時，如果比例尺越小，說明圖上距離1厘米表示的實際距離的長度越大，那么畫出的圖就越??；反之，如果比例尺越大，也就是圖上1厘米表示的實際距離的長度越小，畫出的圖就越大?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)比例尺的含義可知：當實際距離相等時，如果比例尺越小，說明圖上距離1厘米表示的實際距離的長度越大，那么畫出的圖就越??；反之，如果比例尺越大，也就是圖上1厘米表示的實際距離的長度越小，畫出的圖就越大。原題說法正確。故答案為：√?！军c評】解決本題關鍵是熟練掌握比例尺的含義：圖上距離和實際距離的比，叫作這幅圖的比例尺。14．（2025春?未央?yún)^(qū)期中）在比例尺是5：1的圖紙上，2厘米長的線段表示實際長度10厘米。×（判斷對錯）【考點】比例尺．【專題】推理能力；應用意識．【答案】×?！痉治觥肯惹?厘米代表的實際距離是多少厘米，根據(jù)“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數(shù)值計算，然后判斷即可?！窘獯稹拷猓?÷＝0.4（厘米）答：2厘米的線段表示零件的實際長度為0.4厘米，本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題有計算公式可用，根據(jù)圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論。15．（2025春?萬柏林區(qū)期中）圖形放大或縮小后，它的形狀也隨著變化?！粒ㄅ袛鄬﹀e）【考點】圖形的放大與縮小．【專題】圖形與變換；空間觀念．【答案】×?！痉治觥堪岩粋€圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。【解答】解：圖形放大或縮小后，它的形狀沒有變化。原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了圖形放大或縮小的認識。四．計算題（共2小題）16．（2023?甘州區(qū)）解方程或解比例?！究键c】比例的應用；分數(shù)方程求解．【專題】運算能力．【答案】x＝32.4；x＝12.25；x＝。【分析】1、先計算出的結果，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時除以，算出方程的解。2、先計算出20×0.5的結果，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩端同時減去，再同時除以，算出方程的解。3、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例改寫成1.75x＝的形式，再根據(jù)等式的性質(zhì)，算出比例的解?！窘獯稹拷猓簒＝10.8x＝32.40.8x＝9.80.8x÷0.8＝9.8÷0.8x＝12.251.75x＝1.75x＝x＝【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握解方程、解比例的方法。17．（2022春?西峽縣期中）按照下面的條件列出比例，并且解比例。（1）等號左邊的比是x：6.5，等號右邊的比是3.6：19.5。（2）一個比例的兩個外項分別是x和0.4，兩個內(nèi)項分別是0.75和?！究键c】比例的應用．【專題】運算能力．【答案】（1）x：6.5＝3.6：19.5，x＝1.2；（2）x：0.75＝：0.4，x＝0.375?！痉治觥浚?）根據(jù)題意寫出比例，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)解方程即可。（2）兩個內(nèi)項分別是兩個比的后項和前項，兩個外項分別是兩個比的前項和后項，據(jù)此列出比例，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例化為方程，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)計算即可?！窘獯稹拷猓海?）x：6.5＝3.6：19.519.5x＝6.5×3.619.5x＝23.4x＝1.2（2）x：0.75＝：0.40.4x＝0.75×0.4x＝0.15x＝0.375【點評】熟練掌握比例的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)是解題的關鍵。五．應用題（共2小題）18．（2025春?周至縣期中）某手機商店門口放著一個按20：1的比例制作的新款手機模型．已知手機模型的高度是160厘米，那么手機的實際長度是多少厘米？【考點】比例尺．【專題】比和比例．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)比例尺的意義知道，圖上距離：實際距離＝比例尺，由此得出圖上距離÷比例尺＝實際距離，代入數(shù)據(jù)即可解答．【解答】解：160÷＝8（cm）答：手機的實際高度是8cm．【點評】解答此題的關鍵是靈活利用圖上距離、實際距離與比例尺的關系，解決生活中的實際問題．19．（2025春?龍崗區(qū)期中）如圖是兩個相互嚙合的齒輪，它們在同一時間內(nèi)轉(zhuǎn)動時，大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相同的。大齒輪有34個齒，小齒輪有24個齒。當大齒輪每分轉(zhuǎn)60圈時，小齒輪每分轉(zhuǎn)多少圈？【考點】比例的應用．【專題】運算能力；應用意識．【答案】85圈?！痉治觥恳驗閮蓚€齒輪是相互交合的，即轉(zhuǎn)動齒數(shù)相等，所以轉(zhuǎn)動的圈數(shù)和每圈齒數(shù)成反比，由此列出比例解決問題?！窘獯稹拷猓涸O小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)x圈。34×60＝24×x24x＝2040x＝85答：小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)85圈。【點評】解答此題的關鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關聯(lián)的量成何比例，即兩個量的乘積一定則成反比例，兩個量的比值一定則成正比例。六．解答題（共1小題）20．（2025春?臨沂期中）將方格紙中的“小貓”圖案按3：1放大畫在右邊．【考點】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】圖形與變換．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先看左右上方的兩個等腰直角三角形，直角邊按照3：1放大后分別是3格；中間的小長方形的長寬按照3：1放大后，分別是12格，3格；半圓的直徑按照3：1放大后，是12格，據(jù)此即可畫圖．【解答】解：根據(jù)題干分析畫圖如下：【點評】解答本題關鍵是把圖分解為左右上方的2個三角形和中間1個正方形、下面一個半圓形，然后找出三角形的兩條直角邊、長方形的長與寬、半圓形的直徑，數(shù)出各自的格子，進行擴大．

考點卡片1．分數(shù)方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側，將整數(shù)移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。2．比例的應用【知識點歸納】根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，根據(jù)正、反比例關系式列出相應的方程并求解．【命題方向】?？碱}型：例：從甲地到乙地，客車和貨車所用的時間比是4：5，那么它們的速度之比是（）A、5：4B、：C、4：5分析：路程一定，速度與時間成反比例，所以甲乙的速度比正好與他們的時間比相反，據(jù)此選出即可．解：甲地到乙地的路程一定，速度與時間成反比例，客車和貨車所用的時間比是4：5，則客車和貨車的速度比是5：4．故選：A．點評：路程一定時，用的時間越少，速度就越快，它們成反比例．3．圖形的放大與縮小【知識點歸納】1．圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三畫．【命題方向】?？碱}型：例1：一個長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，得到的圖形面積是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析：一個長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，即將這個長方形的長和寬同時擴大3倍，據(jù)長方形的面積公式可知得到的圖形的面積是：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）．解：（4×3）×（3×3）＝108（平方厘米）；故選：C．點評：本題要根據(jù)長方形的面積公式完成．例2：（1）按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形．（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形．分析：（1）按1：3的比例畫出長方形縮小后的圖形，就是把原長方形的長和寬都縮小到原來的，原長方形的長和寬分別是6格和2格，縮小后的長方形的長和寬分別是2格和1格．（2）按2：1的比例畫出梯形放大后的圖形，就是把原梯形的上底、下底和高分別擴大到原來的2倍，原梯形的上底、下底和高分別是2格、4格和