浙江省91聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)浙江省91聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合A={1,2}，B={2,3}，則A∩B=（

）A．{2} B．{1,2,3} C．{1,3} D．{2,3}2．函數(shù)fx=xA．0,+∞ B．0,+∞3．已知a=0,1,b=A．?1 B．0 C．1 4．下列直線為函數(shù)fx=sinA．x=0 B．x=π4 5．已知平面α與直線l，則“l(fā)//α”是“直線l與平面α無(wú)公共點(diǎn)”的（A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知隨機(jī)事件A,B是互斥事件，且PAA．PA=0.7C．PA∩B7．已知函數(shù)y=fx，與其相應(yīng)的yA．f0=0 B．f2=?8．若關(guān)于x的不等式x?ax<0a∈A．?2 B．1 C．2 9．在△ABC中，AB=A．22 B．1010 C．31010．某商品當(dāng)前價(jià)格為100元/件，預(yù)計(jì)下個(gè)月價(jià)格上漲15%或下跌20%（兩種情況概率各策略P：按需購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)前買(mǎi)1件（100元），下個(gè)月按當(dāng)時(shí)價(jià)格買(mǎi)1件；策略Q：當(dāng)前一次性購(gòu)買(mǎi)2件，享受總價(jià)95折（即兩件總價(jià)為2×不考慮資金時(shí)間價(jià)值，預(yù)計(jì)哪種策略的平均總成本更低？（

）A．策略P B．策略QC．平均總成本相同 D．需根據(jù)價(jià)格波動(dòng)幅度判斷11．已知正n邊形的邊長(zhǎng)為a，內(nèi)切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則R?r的值為（A．a(chǎn)2tanπ2n B．a(chǎn)212．定義分段函數(shù)fx=sinπx+a,0≤x≤2exA．1,12 B．0,1 二、多選題13．下列各式一定成立的是（

）A．(3?πC．a(chǎn)×a114．已知函數(shù)fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，fA．圖象過(guò)定點(diǎn)0,0 C．在定義域上單調(diào) D．函數(shù)一定存在單調(diào)增區(qū)間15．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．直線AN與直線BB．存在點(diǎn)M，使得AC．當(dāng)AM+MN取最小值時(shí)，點(diǎn)D．過(guò)A,三、填空題16．已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+217．袋中裝有3個(gè)除顏色外完全相同的球，其中2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則取出的球顏色不相同的概率是．18．如圖，是根據(jù)某家長(zhǎng)某月的通話明細(xì)清單，按每次通話時(shí)間長(zhǎng)短畫(huà)出的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為.（保留小數(shù)點(diǎn)后面一位）19．已知a,b為正實(shí)數(shù)，且2a+b四、解答題20．已知函數(shù)fx(1)求fπ(2)把函數(shù)fx化成Asinω(3)求出滿足方程fx=121．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面(1)求四棱錐P?(2)求證：平面AEF⊥(3)若點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，求二面角E22．已知定義在R上的二次函數(shù)fx=x2+(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)函數(shù)gx=cosx，方程gx=fx在答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《浙江省91聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABBACDCDCB題號(hào)1112131415答案ABBCABDAD1．A【分析】根據(jù)交集的定義求解.【詳解】因?yàn)榧螦={1，2}，B={2，3}，所以A∩B={2}.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2．B【分析】由偶次方根下的數(shù)非負(fù)，可直接得到答案.【詳解】由題意知：x3≥0，故選：B3．B【分析】根據(jù)向量垂直的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可得解.【詳解】已知a=0,1,b=故選：B．4．A【分析】利用誘導(dǎo)公式得到fx=?【詳解】對(duì)于函數(shù)fx當(dāng)x=所以x=0是函數(shù)故選：A．5．C【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可判斷.【詳解】根據(jù)直線與平面平行的定義，若直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱直線與平面α平行，記作：l//因此“l(fā)//α”是“直線l與平面故選：C．6．D【分析】由對(duì)立事件的概率公式可得到選項(xiàng)A;由和事件的概率公式及對(duì)立事件積事件的概率可得到選項(xiàng)B,C;由對(duì)立事件以及選項(xiàng)B可得到選項(xiàng)D.【詳解】事件A，B互斥，則A，B不能同時(shí)發(fā)生．A選項(xiàng)：PAB選項(xiàng)：A,B互斥，C選項(xiàng)：互斥事件A∩D選項(xiàng)：PA故選：D．7．C【分析】找出y=fx與y【詳解】函數(shù)y=fx因函數(shù)y=fx+1A選項(xiàng)：f0對(duì)應(yīng)y=fx+B選項(xiàng)：f2對(duì)應(yīng)y=fx+C選項(xiàng)：99=4×24+3，則f99由圖象知f3=fD選項(xiàng)：100=4×故選：C．8．D【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a>x2在區(qū)間1【詳解】由題意可得，a>x2因x2∈1故選：D9．C【分析】利用條件，分別先求出AD，DE，DA【詳解】由題可知AD=1由DE=AE?又因?yàn)镈A所以cos∠故選：C．10．B【分析】分別計(jì)算出兩種策略的平均總成本，進(jìn)行比較即可判斷．【詳解】先分析策略P（分兩次購(gòu)買(mǎi)）：當(dāng)前成本：100元（第1件）．下個(gè)月價(jià)格：上漲15%后為100×1+15%=115元，下跌所以總平均成本：100+再看策略Q（一次性囤貨2件）：無(wú)論下個(gè)月價(jià)格如何波動(dòng)，總成本固定為2×所以策略P平均總成本197.5元＞策略Q固定成本190元，盡管價(jià)格波動(dòng)非對(duì)稱，但策略Q通過(guò)固定折扣直接降低了總成本，且折扣后的單價(jià)（95元／件）低于策略P的預(yù)計(jì)單價(jià)（97.5元／件），因此策略Q更優(yōu)，故選：B．11．A【分析】連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，可用R【詳解】如圖（以正六邊形為例），設(shè)正n邊形中心為O，連接OA，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB由題意得OC在直角△AOC中，sin所以R=a2所以R?故選：A.12．B【分析】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，由fx=0，可得a=?sinπx；當(dāng)x>2時(shí)，由fx【詳解】當(dāng)0≤x≤2時(shí)，由當(dāng)x>2時(shí)，由fx令gx=ex?由g′x<0可得2<所以，函數(shù)gx的減區(qū)間為2,3所以，gx的極小值為g若fx在區(qū)間2,+∞上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，則fx則a=若fx在區(qū)間2,+∞上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，則fx則?1<a若fx在區(qū)間2,+∞上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，則fx則a=故選：B.13．BC【分析】根據(jù)開(kāi)平方，對(duì)數(shù)，冪的運(yùn)算，分別判斷各選項(xiàng)正誤.【詳解】選項(xiàng)A：π?3≥選項(xiàng)B：9=32，根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)log選項(xiàng)C：根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則am×a選項(xiàng)D：logaMN=log故選：BC．14．ABD【分析】對(duì)于A，由奇函數(shù)性質(zhì)即可判斷；對(duì)于B，只需求得x>0時(shí)，fx【詳解】選項(xiàng)A：fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f0=選項(xiàng)B：a<0時(shí)，x>0時(shí)，fx=x2+ax值域?yàn)?a≥0時(shí)，x>0時(shí)，fx=x2+ax值域?yàn)?選項(xiàng)C：當(dāng)a<0時(shí)，f(x)選項(xiàng)D：當(dāng)a<0時(shí)，(-a2,+∞)故選：ABD．15．AD【分析】利用正方體的性質(zhì)得到A,B,C1,N四點(diǎn)共面，建立空間直角坐標(biāo)系得到AN與BC1不平行，進(jìn)而確定【詳解】對(duì)于A，如圖，連接AN，BC1，A由正方體性質(zhì)得AB//C由題意得正方體的棱長(zhǎng)為2，則A(2,0,0)則AN=(則AN與BC1不平行，得到直線A對(duì)于B，如圖，連接A1N，易得A1則A1N=若A1N⊥AM解得x=3，與則不存在點(diǎn)M，使得A1對(duì)于C，如圖，連接MN，設(shè)M由兩點(diǎn)間距離公式得MNAM則AM令f(a)而f′(1)=對(duì)于D，如圖，延長(zhǎng)AM交DC延長(zhǎng)線于E，連接EN交C連接FM，NG，延長(zhǎng)EN交DD1于H，連接A此時(shí)EN∩A而F∈EN，M易得M,則五邊形NG故選：AD．16．5【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閦=1+故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17．2【分析】利用古典概型概率公式求解即可.【詳解】從3個(gè)球中任取2個(gè)，共有3種取法．顏色全相同的情況只有1種．所以顏色不相同的概率為23故答案為：2318．9.3【分析】先根據(jù)頻率之和等于1求出a，再根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意5×解得a=因?yàn)?.06×所以第50百分位數(shù)在區(qū)間5,10內(nèi)，設(shè)為則0.3+0.046×所以第50百分位數(shù)為9.3.故答案為：9.3.19．9【分析】將2a+1【詳解】因?yàn)?a所以2==因?yàn)?a所以2a+1所以則2a+1故答案為：9220．(1)6(2)f(x(3)x【分析】（1）直接將x=（2）化簡(jiǎn)fx（3）由2sin2x【詳解】（1）將x=π8f=（2）f==fx的最小正周期T=2（3）由2sin2x根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)可得2x?解得x=kπ所以x的取值集合為x|21．(1)8(2)證明見(jiàn)解析(3)6【分析】（1）根據(jù)棱錐的體積公式計(jì)算得解；（2）證明出AB⊥平面（3）設(shè)PA=AB=2，作輔助線，分析可知二面角E?【詳解】（1）體積公式為V=13Sh所以底面積S=2×所以V=（2）因?yàn)镻A=AB,PA⊥底面ABCD，B又底面ABCD是正方形，AB⊥BC所以BC⊥平面PAB，又AE因?yàn)锳E⊥PB且AE⊥B所以AE⊥平面PBC．又所以平面AEF⊥（3）過(guò)E作EH⊥A因?yàn)镋是PB中點(diǎn)，P所以EH∥PA，且EH在△ABF中，A過(guò)H作HM⊥AF于所以∠EMH因?yàn)椤鰽HM∽△在△EHM中，E所以二面角E?AF22．(1)a(2)存在，g【分析】（1）分三種情況討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，分別利用fx在1（2）先判斷方程存在解，則一定有x∈?2?3,?3∪?1【詳解】（1）函數(shù)fx=x當(dāng)?a