2025秋初中數(shù)學(xué)九年級上冊（滬科版 安徽專用）上課課件 21.2 1.二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，概括出圖象的特點(diǎn).

2.正確理解拋物線的有關(guān)概念.3.掌握形如y=ax2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用.4.讓學(xué)生嘗試發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)由具體到抽象，由特殊到一般地探索事物規(guī)律的方法.回顧思考問題1.我們學(xué)過的一次函數(shù)的圖象是什么形狀？一條直線問題2.如何畫一個(gè)函數(shù)的圖象呢？列表、描點(diǎn)、連線二次函數(shù)的圖象是什么形狀的呢？下面我們一起探究這個(gè)問題！觀察思考畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.x…–3–2–10123…y=x2…9410149…(1)列表；(2)描點(diǎn)；

(3)連線.xy4321–1–2–331O–12–276598相鄰兩點(diǎn)能用線段連接嗎？用平滑曲線順次連接各點(diǎn)一條曲線y=x2觀察二次函數(shù)y=x2的圖象.你能發(fā)現(xiàn)什么？說一說.xy4321–1–2–331O–12–276598觀察圖象是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形，對稱軸是y軸.圖象有最低點(diǎn)嗎？有最低點(diǎn)，坐標(biāo)是(0，0).當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)y如何變化？對稱軸最低點(diǎn)當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)y減小.x＞0呢？當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)y也增大.y=x2歸納xy4321–1–2–331O–12–276598對稱軸最低點(diǎn)函數(shù)y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，我們把這條曲線叫做拋物線.y=x2函數(shù)y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.開口方向拋物線y=x2開口向上；拋物線y=x2的對稱軸是y軸(直線x=0)；對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，坐標(biāo)是(0，0).相關(guān)概念

探究解：列表.x…–4–3–2–101234……84.520.500.524.58…x…–2–1.5–1–0.500.511.52…y=2x2…84.520.500.524.58…描點(diǎn)、連線，即得這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

探究描點(diǎn)、連線，即得這兩個(gè)函數(shù)的圖象.xy4321–1–2–331O–12–276598

解：列表.y=2x2

探究xy4321–1–2–331O–12–276598

y=2x2開口向上對稱軸是y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)開口方向?qū)ΨQ軸有最低點(diǎn)下降上升

探究xy4321–1–2–331O–12–276598

y=2x2y=x2取值范圍；圖象的形狀；增減性；最值問題……歸納二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象的形狀圖象的特點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)1.向x軸左右方向無限延伸2.是軸對稱圖形，對稱軸是y軸3.在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的4.頂點(diǎn)就是原點(diǎn)(0，0)，頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn).開口向上，圖象向上無限延伸自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)對于x和–x可得到相同的函數(shù)y當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)y減小；當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)y也增大當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，y最小值=0，且y沒有最大值，即y≥0.xyOy=ax2(a＞0)

(1)列表；(2)描點(diǎn)；

(3)連線.xy–5–6–7–8–9–2–331O–12–2–3–41–14–4

y=–2x2y=–x2開口向下對稱軸是y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)開口方向?qū)ΨQ軸有最高點(diǎn)上升下降

取值范圍；圖象的形狀；增減性；最值問題……xy–5–6–7–8–9–2–331O–12–2–3–41–14–4

y=–2x2y=–x2歸納二次函數(shù)y=ax2(a＜0)圖象的形狀圖象的特點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)1.向x軸左右方向無限延伸2.是軸對稱圖形，對稱軸是y軸3.在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的4.頂點(diǎn)就是原點(diǎn)(0，0)，頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).開口向下，圖象向下無限延伸自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)對于x和–x可得到相同的函數(shù)y當(dāng)x＞0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)y減??；當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)y也增大當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最大值，y最大值=0，且y沒有最小值，即y≤0.xyOy=ax2(a＜0)

函數(shù)相同點(diǎn)不同點(diǎn)開口向上開口向下在y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。辉趛軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.在y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；在y軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.x=0時(shí)，y最小=0x=0時(shí)，y最大=0(1)都是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0).思考當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=ax2的圖象與a＜0時(shí)有什么不同？開口方向；頂點(diǎn)坐標(biāo)；對稱性；增減性；最值……歸納y=ax2(a≠0)a＞0a＜0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸增減性最值開口向上開口向下在y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；在y軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.在y軸左側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；在y軸右側(cè)，函數(shù)值y隨x的增大而減小.x=0時(shí)，y最小=0x=0時(shí)，y最大=0y軸頂點(diǎn)是(0，0)頂點(diǎn)是(0，0)y軸|a|的大小對函數(shù)y=ax2的圖象的開口大小有什么影響？|a|越大，拋物線的開口越小；|a|越小，拋物線的開口越大.典型例題

(1)其中開口向上的是

(填序號(hào))；(2)其中開口向下且開口最大的是

(填序號(hào))；(3)有最高點(diǎn)的是

(填序號(hào)).a＞0②③⑤a＜0|a|越小，開口越大①開口向下a＜0①④例2已知一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2，其中a≠0，b＜0，則下面選項(xiàng)中，圖象可能正確的是()xyOxyOxyOxyO分析：因?yàn)閎＜0，所以直線y=ax+b與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，因此B，D錯(cuò)誤；ABCD選項(xiàng)A，C中，拋物線y=ax2都是開口向下，得到a＜0，C××所以直線y=ax+b是下降的.因此選項(xiàng)C正確.

(2)觀察上述圖象，并說出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸；(3)說出各圖象中的最高點(diǎn)或最高點(diǎn)坐標(biāo)；(4)說明各函數(shù)圖象在對稱軸兩側(cè)部分，函數(shù)y隨x增大而變化的情況.1.按要求完成下列各題.

1.按要求完成下列各題.xy–1–2–3–4–5–2–331O–122–61434–4y=3x2

5

y=–3x2(2)觀察上述圖象，并說出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、對稱軸；頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)；

對稱軸都是y軸.1.按要求完成下列各題.xy–1–2–3–4–5–2–331O–122–61434–4y=3x2

5

y=–3x2(3)說出各圖象中的最高點(diǎn)或最高點(diǎn)坐標(biāo)；

1.按要求完成下列各題.xy–1–2–3–4–5–2–331O–122–61434–4y=3x2

5

y=–3x2(4)說明各函數(shù)圖象在對稱軸兩側(cè)部分，函數(shù)y隨x增大而變化的情況.

在右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而增大.

在右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小.2.在下列拋物線中，開口最大、最小的各是哪一個(gè)？

分析：根據(jù)“|a|越大，拋物線的開口越小；|a|越小，拋物線的開口越大”進(jìn)行判斷即可.

二次函數(shù)y