2025秋初中數(shù)學(xué)九年級上冊（滬科版 安徽專用）上課課件 22.2 第1課時(shí) 用平行關(guān)系判定三角形相似 1

第1課時(shí)用平行關(guān)系判定三角形相似22.2相似三角形的判定1.掌握相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角；2.掌握相似三角形判定定理的預(yù)備定理，并能運(yùn)用定理解決簡單的有關(guān)問題；3.通過探索相似三角形判定定理的預(yù)備定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力，滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；4.通過主動(dòng)探究和合作交流，提高學(xué)生的表達(dá)能力和邏輯推理能力.復(fù)習(xí)回顧我們已經(jīng)學(xué)過了相似圖形、相似多邊形，你能說出它們的概念嗎？我們把形狀相同的兩個(gè)圖形說成是相似的圖形．一般地，兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊長度的比相等，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．縮小放大

你能類比相似多邊形的概念說出相似三角形的概念嗎？一般地，如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊長度的比相等，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形．ABCA'B'C'記作：△ABC∽△A'B'C'△ABC與△A'B'C'相似讀作：△ABC相似于△A'B'C'ABCA'B'C'△ABC∽△A'B'C'兩個(gè)三角形相似，用字母表示時(shí)，與全等一樣，通常把表示對應(yīng)點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上.例：寫成△ABC∽△A'B'C'表明對應(yīng)關(guān)系是唯一確定的.即A與A'，B與B'，C與C'分別對應(yīng).如果僅說“這兩個(gè)三角形相似”，沒有用“∽”表示，則沒有說明對應(yīng)關(guān)系.對于△ABC∽△A'B'C'，根據(jù)相似形的定義，應(yīng)有∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠A'∠B'∠C'ABCA'B'C'=

=

.思考ABCA'B'C'思考將△ABC與△A'B'C'的相似比記為k1，△A'B'C'與△ABC的相似比記為k2，則k1與k2的關(guān)系為

.△ABC與△A'B'C'的相似比是指AB∶A'B'=BC∶B'C'=AC∶A'C'=k1，而△A'B'C'與△ABC的相似比是指A'B'∶AB=B'C'∶BC=A'C'∶AC=k2，∴當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)三角形全等時(shí)，才有k1=k2=1．因此，三角形全等是三角形相似的特例．探究ABCDE如圖，△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，那么△ADE與△ABC相似嗎？分析兩個(gè)三角形相似的條件：

①對應(yīng)角相等，

②對應(yīng)邊長度的比相等.由平行線的性質(zhì)可推出由平行線分線段成比例定理可推出ABCDE過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC于點(diǎn)F．證明：在△ADE與△ABC中，∠A＝∠A．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．∵DE

∥BC，DF∥AC，∴.∵四邊形DFCE是平行四邊形，∴DE=FC，即.∴．∴△ADE∽△ABC.證明F相似三角形的定義思考上述證明過程的輔助線，還有其他做法嗎？ABCDE還有一種輔助線的做法兩直線平行，同位角相等∠A＝∠A．∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．添加輔助線再次借助基本事實(shí)ABCDEH△ADE∽△ABC證明邏輯順序：基本事實(shí)ABCDEFABCDEHABCDE歸納相似三角形判定定理的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，截得的三角形與原三角形相似．∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCABCDEADEBCABCDE常見基本圖形典型例題【例】已知：DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，

求DE的長.ADBEC解：

∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴即∴1．如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列式子錯(cuò)誤的是（）D.A.B.C.D2.如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于點(diǎn)F，則圖中共有相似三角形（）A．1對B．2對C．3對D．4對C總結(jié)：圖形的相似具有傳遞性.解析：△AFD∽△EFC△EAB∽△EFC△EAB∽△AFD3.如圖，在□ABCD中，延長CD至點(diǎn)E，使DE=DC，連接BE與AC交于點(diǎn)F，則

的值是

.解析：在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵DE=DC，∴AB=CD=DE=

CE.∵AB∥CD，∴△ABF∽△CEF.∴

=

=.解題的關(guān)鍵：從復(fù)雜圖形中發(fā)現(xiàn)常見的基本圖形.