河北省邢臺(tái)市英華中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版）

河北省2024屆九年級(jí)期中綜合評(píng)估數(shù)學(xué)?上冊(cè)全部?注意事項(xiàng)：共8頁(yè)．總分120分，作答時(shí)間120分鐘．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1～6小題各3分，7～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知為銳角，且，則（）A. B. C. D.2.已知線段，如果，那么下列各式一定正確的是（）A B. C. D.3.如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則“●”代表的數(shù)是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形與四邊形位似，位似中心為點(diǎn)O，且，則（）A. B. C. D.6.如圖，已知與，下列條件一定能推得它們相似的是（）A. B.C. D.7.某招聘考試分筆試和面試，其中筆試按、面試按計(jì)算加權(quán)平均數(shù)作為總成績(jī)，如果小華筆試成績(jī)?yōu)?0分，面試成績(jī)?yōu)?5分，那么小華的總成績(jī)是（）A.85分 B.86分 C.87分 D.分8.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，墨子和他學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光沿直線傳播的原理．如圖，在小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若蠟燭火焰的高度為，物距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則像距是（）A. B. C. D.9.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)．如圖，在坡度的山坡上植樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)間的水平距離為，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為（）A B.2m C.4m D.11.某養(yǎng)殖戶(hù)為估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量，先隨機(jī)捕撈了條魚(yú)，在每條魚(yú)身上做好標(biāo)記后放回，一周后，再?gòu)聂~(yú)塘中隨機(jī)捕撈條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中條魚(yú)有標(biāo)記，從而估計(jì)該魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量為（）A. B. C. D.12.黃金分割廣泛存在于藝術(shù)、自然、建筑等領(lǐng)域，例如，楓葉的葉脈蘊(yùn)含著黃金分割（黃金比為），如圖，B為AC的黃金分割點(diǎn)，AC的長(zhǎng)為15cm，則AB的長(zhǎng)約為（）A.5.7cm B.8.5cm C.9.3cm D.9.5cm13.如圖，點(diǎn)，，，在上，為的直徑，且，若，，則的長(zhǎng)為（）A B. C. D.14.如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線上，點(diǎn)P在直線外，則經(jīng)過(guò)其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫(huà)出圓的個(gè)數(shù)為（）A.12 B.8 C.6 D.415.如圖，在反比例函數(shù)的圖像上，有點(diǎn)，，，，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作垂直于x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，，，若，則的值為（）A2.5 B.3 C.4 D.無(wú)法確定16.如圖，在中，，．按照如下步驟作圖：①分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；②連接直線，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；④連接，．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18～19小題各4分，每空2分）17.如圖，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，若，則__________．18.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，且，則____，____．19.圖1是小文家的木馬玩具，圖2是木馬玩具底座水平放置的示意圖，點(diǎn)O是所在圓的圓心，，點(diǎn)，點(diǎn)離水平面的高度均為15cm．（1）___________cm．（2）木馬在搖動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)半徑垂直于水平面時(shí)，木馬就有翻倒的風(fēng)險(xiǎn)，為安全起見(jiàn)，點(diǎn)離水平面的高度應(yīng)小于_________cm．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20.解方程：（1）；（2）．21.如圖，這是圓錐側(cè)面展開(kāi)得到的扇形，此扇形半徑，圓心角，（1）求的長(zhǎng)．（2）求此圓錐高的長(zhǎng)．22.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知．（1）求k的值．（2）連接，求的面積．23.我國(guó)在人工智能技術(shù)研究領(lǐng)域處于世界領(lǐng)先地位，“中國(guó)制造”已向“中國(guó)智造”轉(zhuǎn)型，圖1是我國(guó)自行設(shè)計(jì)的一款智能手臂機(jī)器人，圖2是該型號(hào)手臂機(jī)器人處于工作狀態(tài)時(shí)的示意圖，是垂直于工作臺(tái)的移動(dòng)基座，，為機(jī)械臂，，，，，過(guò)點(diǎn)C作直線垂直工作臺(tái)于點(diǎn)D，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi)．（1）求的度數(shù)．（2）求機(jī)械臂端點(diǎn)C到工作臺(tái)的距離CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）24.為了解同學(xué)們對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的知曉情況，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了道選擇題，每題分，對(duì)部分同學(xué)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后將成績(jī)和人數(shù)進(jìn)行整理，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題．（1）問(wèn)本次調(diào)查了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）本次調(diào)查成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)中，哪一個(gè)最大？（3）該校有名學(xué)生．若成績(jī)不低于9分視為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)有多少名學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)？25.圖，在中，，，D為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以D為頂點(diǎn)作，射線交邊于點(diǎn)E．（1）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．（3）點(diǎn)D在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26.已知半圓的直徑