20.3 函數(shù)的表示 教案

20.3函數(shù)的表示教學目標1.通過實例，進一步了解函數(shù)關(guān)系的三種表示方法.2.了解函數(shù)各種表示方法的特點，能選擇適當?shù)姆椒ū硎緦嶋H問題中的函數(shù)關(guān)系，發(fā)展符號感.3.體會并認識函數(shù)關(guān)系的三種表示方法的關(guān)系，初步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.4.引導學生積極參與試驗與探索活動，體驗探索的快樂并從中獲得成功的體驗，通過細心畫圖，培養(yǎng)嚴謹細致的作風，增強動手意識和合作精神.教學重難點【教學重點】函數(shù)圖像的畫法.【教學難點】理解三種函數(shù)表示形式之間的聯(lián)系.教學過程一、新課導入問題1：下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，可知氣溫T是時間t的函數(shù).在問題1中，怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的？問題2：正方形的面積S與邊長x的取值如下表，可知面積S是邊長x的函數(shù).在問題2中，怎樣表示面積S是邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的？問題3：某城市居民用的天然氣，1立方米2.88元，使用x立方米的天然氣應(yīng)繳納的費用y為：y=2.88x.可知y是x的函數(shù).在問題3中，怎樣表示繳納的天然氣費y與所用天然氣的體積x立方米之間的函數(shù)關(guān)系的？師生活動：學生觀察、討論，并發(fā)言交流，教師引導．得出結(jié)論：上述3個問題中分別是用平面直角坐標系中的一個圖形、一個數(shù)值表格、用一個式子：y=2.88x來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的.設(shè)計意圖：通過3個小問題引入，讓學生初步感知函數(shù)的三種表示方法。二、新課講解1.合作探究問題4：聲音在空氣中傳播的速度(簡稱聲速)隨氣溫的變化而變化.某研究者通過實驗得到了這樣一些關(guān)于氣溫x與聲速y對應(yīng)的數(shù)據(jù):實際上,這就是用數(shù)值表來表達關(guān)于聲速y與氣溫x之間的函數(shù)關(guān)系.(1)觀察表格，氣溫x每升高5℃，聲速y，氣溫x每降低5℃，聲速y，則氣溫x每升高（或降低）1℃，聲速y。(2)猜想一下用x表示y的公式應(yīng)是。(3)分別求氣溫x為-5℃，-15℃，4℃時，聲速y的值。(4)用表達式表示函數(shù)的特點是什么？師生活動：教師提出問題，學生觀察題目信息，獨立思考后，發(fā)言交流.教師引導后，得出結(jié)論：(1)觀察表格，氣溫x每升高5℃，聲速y增加3cm/s，氣溫x每降低5℃，聲速y減少3cm/s，則氣溫x每升高（或降低）1℃，聲速y增加(或減少)0.6cm/s。(2)用x表示y的公式應(yīng)是y=0.6x+331.36。(3)x=-5,y=328.36;x=-15,y=322.36;x=4,y=333.76。(4)用表達式表示函數(shù)關(guān)系可以方便計算。設(shè)計意圖：通過實際問題，讓學生經(jīng)歷由數(shù)值表表示函數(shù)關(guān)系到用表達式表示函數(shù)關(guān)系的過程，體會兩種不同表示方法的特點。你還能用別的方法表示聲速y(m/s)與氣溫x(℃)之間的函數(shù)關(guān)系嗎？師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，發(fā)言交流.教師引導，并用PPT展示畫圖步驟，可先讓學生自己畫圖，然后教師給出正確的函數(shù)圖像。1.以橫軸表示氣溫，每為一個單位長度，縱軸表示聲速，每100m/s為一個單位長度，建立直角坐標系.2.以表格中的氣溫和聲速的數(shù)值為點的橫、縱坐標，在直角坐標系中描點，3.連線（用平滑的曲線連點），畫出圖形.設(shè)計意圖：通過追問，讓學生聯(lián)想到第三種函數(shù)的表示方法—圖像法。在此基礎(chǔ)上，讓學生先動手畫圖，培養(yǎng)學生的動手能力和學習能力，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。把一個函數(shù)的自變量x的值與對應(yīng)的函數(shù)y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系中描點,所有這些點組成的圖形就叫做這個函數(shù)的圖像.用圖像表示的函數(shù)關(guān)系,更為直觀和形象.2.歸納小結(jié)用圖象法、數(shù)值表法、表達式法表示函數(shù)關(guān)系時的優(yōu)缺點：3.例題講解例1:在直角坐標系中,畫出函數(shù)y=2x+1的圖像.解:(1)取值，根據(jù)函數(shù)表達式，取自變量的一些值,得出函數(shù)的對應(yīng)值，列表：x－2－1012y－3－1135(2)描點.根據(jù)自變量和函數(shù)的數(shù)值表，在直角坐標系中描點.(3)連線.用平滑的曲線將這些點連接起來,得到函數(shù)的圖像,如圖所示.師生活動：教師提出問題，學生思考，并自己動手畫出函數(shù)圖像設(shè)計意圖：結(jié)合簡單的函數(shù)表達式，讓學生自己畫出函數(shù)的圖像，進一步感知函數(shù)用圖像法來表示函數(shù)。4.方法歸納畫函數(shù)圖像的一般步驟:1.列表:用列表的方法找出自變量和與其對應(yīng)的函數(shù)值;2.描點:把表中各對自變量與函數(shù)值分別作為點的橫坐標與縱坐標,在坐標系中描出相應(yīng)的點;3.連線:用平滑的曲線依次連接所找出的各點.5.做一做用計算器可以求出任何一個非負數(shù)的算術(shù)平方根，顯示器顯示的結(jié)果隨輸入數(shù)的變化而變化.設(shè)輸入的數(shù)為x，顯示的結(jié)果為y，程序如圖所示.(1)請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式,填寫表格:x014916y(3)借助這些對應(yīng)的數(shù)值畫出這個函數(shù)的圖像.答：(1)y=(x≥0).(2)表內(nèi)從左往右依次填：0,1,2,3,4(3)如下圖：師生活動：教師提出問題，學生思考，并自己動手畫出函數(shù)圖像設(shè)計意圖：結(jié)合簡單的函數(shù)表達式，讓學生自己畫出函數(shù)的圖像，進一步感知函數(shù)用圖像法來表示函數(shù)。三．課堂練習1.下圖是護士統(tǒng)計一位甲型H1N1流感疑似病人的體溫變化圖,這位病人在16時的體溫約是()

A.37.8℃ B.38℃

C.38.7℃

D.39.1℃答：C2.小亮因感冒發(fā)燒住院治療，護士為了比較直觀地了解小亮某天24小時的體溫與時間的關(guān)系，下列表示方法更合理的是()

A.數(shù)據(jù)表法 B.圖像法

C.表達式法 D.以上都可以答：C3.小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店,在書店看了10分鐘書后,用15分鐘返回家,下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖像是()答：C4.小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看成一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是(