高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《重難點(diǎn)題型與知識梳理•高分突破》專題14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（九大題型+模擬精練）（含答案或解析）

專題14導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（九大題型+模擬精練）目錄：01利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）02用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性03含參分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間04由函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)05函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖像之間的關(guān)系06利用導(dǎo)數(shù)比較大?。ê瑯?gòu)造函數(shù)）07利用導(dǎo)數(shù)解不等式08抽象函數(shù)與導(dǎo)數(shù)09用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題01利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)；(2)；(3)．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．02用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性4．（23-24高三下·河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求，的值；(2)證明：在上單調(diào)遞增.5．（23-24高二上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：在上單調(diào)遞增．6．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性.03含參分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間7．（23-24高三上·湖北·期中）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.8．（23-24高二下·山東濰坊·期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.9．（23-24高三上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性.04由函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)10．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）A． B． C．16 D．2711．（23-24高三上·廣東汕頭·期中）設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（

）A．B． C． D．12．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．513．（2023高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．14．（2023·廣西玉林·二模）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．05函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖像之間的關(guān)系15．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，在同一直角坐標(biāo)系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．16．（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則的圖象可能是（

）A． B．C． D．17．（2013·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．06利用導(dǎo)數(shù)比較大?。ê瑯?gòu)造函數(shù)）18．（23-24高二下·安徽·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．19．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．20．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．21．（23-24高二下·四川成都·期中）已知，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．22．（2024·安徽·三模）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．23．（2024·山西·三模）已知函數(shù)，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．07利用導(dǎo)數(shù)解不等式24．（23-24高二下·四川成都·期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．25．（2024·湖南永州·三模）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（23-24高二下·天津·期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．27．（23-24高二下·河南·期中）已知定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足恒成立，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．08抽象函數(shù)與導(dǎo)數(shù)28．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且有，且對任意都有，則使得成立的的取值范圍是.29．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，滿足，，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．09用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題30．（23-24高三下·上海松江·階段練習(xí)）采礦、采石或取土?xí)r，常用炸藥包進(jìn)行爆破，部分爆破呈圓錐漏斗形狀（如圖），已知圓錐的母線長是炸藥包的爆破半徑R，若要使爆破體積最大，則炸藥包埋的深度為31．（23-24高三上·上海嘉定·期中）據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距18km的，兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，，它們連線段上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè).若，且時(shí)，取得最小值，則的值為.32．（2024·上海徐匯·二模）如圖，兩條足夠長且互相垂直的軌道相交于點(diǎn)，一根長度為的直桿的兩端點(diǎn)分別在上滑動(dòng)（兩點(diǎn)不與點(diǎn)重合，軌道與直桿的寬度等因素均可忽略不計(jì)），直桿上的點(diǎn)滿足，則面積的取值范圍是.一、單選題1．（2024·遼寧沈陽·三模）已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞?C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)3．（2024·天津紅橋·二模）函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C． D．4．（2024·山東濰坊·三模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．5．（2024·江西宜春·三模）已知，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．6．（2024·山東濟(jì)南·一模）若不等式對任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B．C． D．7．（2024·重慶·二模）設(shè)函數(shù)，點(diǎn)，其中，且，則直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·四川達(dá)州·一模）已知，，若不等式的解集中只含有個(gè)正整數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知分別是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)和奇函數(shù)，且，設(shè)函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增10．（2023·全國·模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)模型在生態(tài)學(xué)研究中具有重要作用．在研究某生物種群的數(shù)量變化時(shí)，該種群經(jīng)過一段時(shí)間的增長后，數(shù)量趨于穩(wěn)定，增長曲線大致呈“S”形，這種類型的種群增長稱為“S”形增長，所能維持的種群最大數(shù)量稱為環(huán)境容納量，記作K值．現(xiàn)有一生物種群符合“S”形增長，初始種群數(shù)量大于0，現(xiàn)用x表示時(shí)間，表示種群數(shù)量，已知當(dāng)種群數(shù)量為時(shí)，種群數(shù)量的增長速率最大．則下列函數(shù)模型可用來大致刻畫該種群數(shù)量變化情況的有（

）A． B．C． D．11．（2023·海南?？凇つM預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且，，則（

）A． B．C．在上是減函數(shù) D．在上是增函數(shù)三、填空題12．（2024·河北邢臺·二模）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（請用“<”連接）．13．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是.14．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是.①是奇函數(shù)

②③

④時(shí)，四、解答題15．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）已知函數(shù)(1)求在處的切線；(2)比較與的大小并說明理由.16．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；(2)討論的單調(diào)性．17．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)的最小值為，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)），討論的單調(diào)性.19．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）在數(shù)學(xué)中，由個(gè)數(shù)排列成的m行n列的數(shù)表稱為矩陣，其中稱為矩陣A的第i行第j列的元素.矩陣乘法是指對于兩個(gè)矩陣A和B，如果4的列數(shù)等于B的行數(shù)，則可以把A和B相乘，具體來說：若，，則，其中.已知，函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若是的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：，.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期專題14導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（九大題型+模擬精練）目錄：01利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）02用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性03含參分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間04由函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)05函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖像之間的關(guān)系06利用導(dǎo)數(shù)比較大?。ê瑯?gòu)造函數(shù)）07利用導(dǎo)數(shù)解不等式08抽象函數(shù)與導(dǎo)數(shù)09用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題01利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.(3)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于零，求得函數(shù)的增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于零，求得函數(shù)的減區(qū)間，逐一計(jì)算即可.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，得，令，得，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得；令，得或．∴函?shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.（3）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，令，得；令，得或．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求導(dǎo)后，令，解出即可.【解析】,令，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.3．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得函數(shù)定義域；利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間．【解析】由得：，即的定義域?yàn)?；，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：A．02用導(dǎo)數(shù)判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性4．（23-24高三下·河南鄭州·階段練習(xí)）已知函數(shù)在處的切線方程為.(1)求，的值；(2)證明：在上單調(diào)遞增.【答案】(1)，(2)證明見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可得到方程組，解得即可；（2）令，，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即可得證.【解析】（1）因?yàn)?，所以，依題意可得，即，解得，所以.（2）證明：由（1）可得，則，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增.5．（23-24高二上·江蘇鹽城·期末）已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求證：在上單調(diào)遞增．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由題意求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出切線方程；（2）證出導(dǎo)函數(shù)恒大于等于0即可.【解析】（1）因?yàn)椋?所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．（2）由（1）知，，因?yàn)樗?，又，所以，所以在上單調(diào)遞增.6．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性.【答案】(1)(2)在上的單調(diào)遞減.【分析】（1）先對求導(dǎo)，再將代入到函數(shù)可求出，進(jìn)而求出的解析式；（2）先對求導(dǎo)，當(dāng)時(shí)，，，所以恒成立，即可得出答案.【解析】（1）因?yàn)?，所以，則，所以，所以.（2），當(dāng)時(shí)，，，所以恒成立，所以在上的單調(diào)遞減.03含參分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間7．（23-24高三上·湖北·期中）已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)幾何意義和平行關(guān)系得到方程，求出，從而得到，求出切線方程；（2）求定義域，求導(dǎo)，對導(dǎo)函數(shù)因式分解，分，和三種情況，討論得到函數(shù)的單調(diào)性.【解析】（1），由已知，∴得又∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為化簡得：（2）定義域?yàn)镽，，令得或①當(dāng)即時(shí)，令得或，令得，故在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；②當(dāng)即時(shí)，恒成立，故在R上單調(diào)遞增；③當(dāng)即時(shí)，令得或，令得，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；8．（23-24高二下·山東濰坊·期中）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分、兩種情況討論，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，所以，因?yàn)?，即切點(diǎn)為，所以切線方程為，即.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上可得：當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.9．（23-24高三上·內(nèi)蒙古赤峰·期中）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)設(shè)，討論函數(shù)在上的單調(diào)性.【答案】(1)(2)單調(diào)遞增【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再由點(diǎn)斜式得切線方程；（2）研究函數(shù)在上的單調(diào)性，先求解，因不易判斷符號，由構(gòu)造局部函數(shù)，再繼續(xù)求解，分析得出，由此逐步分析出符號，從而得出的單調(diào)性.【解析】（1），，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，又，切線斜率，則切線方程為，即：；（2），，令，則，在上單調(diào)遞增，，在上恒成立，在上單調(diào)遞增.04由函數(shù)的在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)10．（23-24高二下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，則（

）A． B． C．16 D．27【答案】A【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，結(jié)合二次不等式的解集與系數(shù)關(guān)系求解即可.【解析】由題意，且的解集為，故，解得，故.故選：A11．（23-24高三上·廣東汕頭·期中）設(shè)，若函數(shù)在遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把函數(shù)在遞增利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，解對數(shù)不等式即可得解.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在遞增，所以在上恒成立，則，即在上恒成立，由函數(shù)單調(diào)遞增得，又，所以，所以，所以即，解得，所以的取值范圍是.故選：B12．（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】由，結(jié)合題意在上恒成立求范圍，即可判斷所能取的值.【解析】由題設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以恒成立，所以上恒成立，即恒成立，而在上遞增，故.所以A符合要求.故選：A13．（2023高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不等根計(jì)算即可.【解析】由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，，要使函?shù)恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得且，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：C.14．（2023·廣西玉林·二模）若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意可得對恒成立，列出不等式組，解之即可求解.【解析】依題意得對恒成立，即對恒成立．因?yàn)閥＝ax＋a＋1的圖象為直線，所以，解得．故選：B.05函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖像之間的關(guān)系15．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為，在同一直角坐標(biāo)系中，與的大致圖象不可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先通過特值代入易得A項(xiàng)符合，對于B,C,D項(xiàng)，通過圖象觀察分析可得，結(jié)合兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的位置舍去C項(xiàng).【解析】由可得對于，當(dāng)時(shí)，在第一象限上遞減，對應(yīng)圖象在第四象限且遞增，故A項(xiàng)符合；對于在第一象限上與的圖象在上都單調(diào)遞增，故且，則.又由可得，即與的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)應(yīng)大于1，顯然C項(xiàng)不符合，B,D項(xiàng)均符合.故選：C.16．（23-24高二下·安徽合肥·期中）已知函數(shù)的大致圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由的圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即可求解.【解析】由的圖象可知，，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.結(jié)合選項(xiàng)可知：C正確，ABD錯(cuò)誤.故選：C17．（2013·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像、單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)等知識確定正確答案.【解析】由圖可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，由此排除BD選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，從左向右，是遞增、遞減、遞增，對應(yīng)導(dǎo)數(shù)的符號為，由此排除C選項(xiàng)，所以A選項(xiàng)正確.故選：A06利用導(dǎo)數(shù)比較大?。ê瑯?gòu)造函數(shù)）18．（23-24高二下·安徽·階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用放縮法可得，，作差可比較的大小.【解析】令,求導(dǎo)得，所以，所以，，，所以，．所以.所以.故選：C.19．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對所要比較的式子適當(dāng)變形，構(gòu)造函數(shù)證得，結(jié)合已知即可進(jìn)一步求解.【解析】因?yàn)槎x域?yàn)镽的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，令，則在上恒成立，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即，而定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，綜上所述，.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，從而得出，由此即可順利得解.20．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測）已知，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，以及構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)性即可.【解析】當(dāng)時(shí)，由得，所以為偶函數(shù)．又，當(dāng)時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以在上單調(diào)遞減．，，所以，令，，則，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，得．故，從而，即.故選：C．21．（23-24高二下·四川成都·期中）已知，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性判定選項(xiàng)即可.【解析】令，則，顯然，即在上單調(diào)遞增，而，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即A錯(cuò)誤；易知，則，即C正確；且，即B錯(cuò)誤；由于與大小不確定，則的大小不能確定，即大小不確定，如其中有時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C22．（2024·安徽·三模）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，比較出，構(gòu)造函數(shù)，比較出，即可求解.【解析】依題意，則.令，故，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故，則.令，則，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，則.綜上所述：.故選：A23．（2024·山西·三模）已知函數(shù)，若，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先得到關(guān)于直線對稱，并根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到其單調(diào)性，再構(gòu)造相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性得到，則比較出大小關(guān)系.【解析】因?yàn)?，則，則關(guān)于直線對稱，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知在上單調(diào)遞減，且在上也單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞減，再結(jié)合其對稱性知在上單調(diào)遞增.令，則，，所以在上單調(diào)遞增，且，所以即.令，則，設(shè)，，所以單調(diào)遞減且，因此，所以單調(diào)遞減且，所以，即.由得，所以.又因?yàn)?，且，所?設(shè)，，則，則在上單調(diào)遞增，則，即，即在上恒成立，即，所以.所以，則，故，而，即.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是得到的對稱性和單調(diào)性，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性得到，則比較出三者大小.07利用導(dǎo)數(shù)解不等式24．（23-24高二下·四川成都·期中）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，從而由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式即可.【解析】的定義域?yàn)镽，，所以，在上，，則函數(shù)單調(diào)遞減，在上，，則函數(shù)單調(diào)遞增.因?yàn)椋允桥己瘮?shù).由，可得，于是，即，化簡得，解得，即.故選：D.25．（2024·湖南永州·三模）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求導(dǎo)后結(jié)合基本不等式可得在上單調(diào)遞增，令g，從而可得在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，從而可化為，求解即可.【解析】，在上單調(diào)遞增.令，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，則化為所以，解得，.故選：C26．（23-24高二下·天津·期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷的單調(diào)性，奇偶性，結(jié)合的模擬草圖，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【解析】令，則，由題可知，當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減；又為奇函數(shù)，也為奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，則在單調(diào)遞增；又，則，畫出的模擬草圖如下所示：

當(dāng)時(shí)，，則，數(shù)形結(jié)合可知，此時(shí)；當(dāng)，因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，故，不滿足題意；當(dāng)，，則，數(shù)形結(jié)合可知，此時(shí)；綜上所述：的解集為.故選：A.27．（23-24高二下·河南·期中）已知定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)滿足恒成立，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得，構(gòu)造函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性解不等式即可求解.【解析】由題意知，在上單調(diào)遞增，則，不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，即，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，則，由，得，即，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：D08抽象函數(shù)與導(dǎo)數(shù)28．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且有，且對任意都有，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合奇偶性求解.【解析】由知是奇函數(shù)，，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增，由得，即，，得的取值范圍是.故答案為：29．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，滿足，，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為．【答案】【分析】令，由及可得，，從而得關(guān)于對稱，再令，則原不等式等價(jià)于，利用導(dǎo)數(shù)得在上單調(diào)遞增，再由得關(guān)于對稱，從而得在上單調(diào)遞增且有，從而得答案.【解析】解：令，因?yàn)?，所以，所以（為常?shù)），又因?yàn)?，所以，所以?，即，則函數(shù)關(guān)于對稱，令，則原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，此時(shí)單調(diào)遞增．因?yàn)?，所以函?shù)關(guān)于對稱，則函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，又因?yàn)?，則，，所以的解集為，即原不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對于解抽象函數(shù)(可導(dǎo))的不等式的試題，要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性再結(jié)合函數(shù)的對稱性(周期性)求解即可.09用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題30．（23-24高三下·上海松江·階段練習(xí)）采礦、采石或取土?xí)r，常用炸藥包進(jìn)行爆破，部分爆破呈圓錐漏斗形狀（如圖），已知圓錐的母線長是炸藥包的爆破半徑R，若要使爆破體積最大，則炸藥包埋的深度為【答案】【分析】根據(jù)題意，得到，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值點(diǎn)，即可求解.【解析】由題意，圓錐的體積為因?yàn)椋傻?，所以，可得，令，可得；令，可得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，當(dāng)處，函數(shù)取得極大值，也時(shí)最大值，所以炸藥包埋在深處.故答案為：.31．（23-24高三上·上海嘉定·期中）據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強(qiáng)度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距18km的，兩家化工廠（污染源）的污染強(qiáng)度分別為，，它們連線段上任意一點(diǎn)處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè).若，且時(shí)，取得最小值，則的值為.【答案】【分析】根據(jù)，得，分別求出兩個(gè)污染指數(shù)即可得出函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出的值，再檢驗(yàn)即可.【解析】依題意點(diǎn)受污染源污染程度為，點(diǎn)受污染源污染程度為，其中為比例常數(shù)，且，從而點(diǎn)處受污染程度，；因?yàn)椋?，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，必是極小值，所以，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以在時(shí)，取得極小值，也是的最小值，所以污染源的污染強(qiáng)度的值為．故答案為：32．（2024·上海徐匯·二模）如圖，兩條足夠長且互相垂直的軌道相交于點(diǎn)，一根長度為的直桿的兩端點(diǎn)分別在上滑動(dòng)（兩點(diǎn)不與點(diǎn)重合，軌道與直桿的寬度等因素均可忽略不計(jì)），直桿上的點(diǎn)滿足，則面積的取值范圍是.【答案】【分析】令，利用直角三角形邊角關(guān)系及三角形面積公式求出的面積函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出值域即得.【解析】依題意，設(shè)，則，因此的面積，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，因此，而，則，所以面積的取值范圍是.故答案為：一、單選題1．（2024·遼寧沈陽·三模）已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，參變分離得到在上恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【解析】函數(shù)定義域?yàn)?，則，若在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，因?yàn)?，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：A2．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）函數(shù)（

）A．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞?C．是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)【答案】A【分析】借助函數(shù)奇偶性的定義可判斷函數(shù)奇偶性，借助導(dǎo)數(shù)即可得函數(shù)單調(diào)性.【解析】的定義域?yàn)?，，為偶函?shù)；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選：A.3．（2024·天津紅橋·二模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可排除A，再求導(dǎo)分析單調(diào)性可得C正確，BD錯(cuò)誤.【解析】當(dāng)時(shí)，，可排除A，，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；結(jié)合圖象可得C正確；故選：C.4．（2024·山東濰坊·三模）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由不等式化簡構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，即可求解原不等式.【解析】不等式等價(jià)于，即，構(gòu)造函數(shù)，所以，因?yàn)闀r(shí)，，所以對恒成立，所以在單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，所以，即的解集為.故選：A.5．（2024·江西宜春·三模）已知，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先將化成統(tǒng)一形式，構(gòu)造函數(shù)，研究單調(diào)性進(jìn)而比較大小即可.【解析】由題意得，，；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以，即，所以.故選：A.6．（2024·山東濟(jì)南·一模）若不等式對任意的恒成立，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】因?yàn)椋?，即求直線的縱截距的最小值，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)證明在的圖象上凹，所以直線與相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，據(jù)此即可求解.【解析】因?yàn)?，所以，所以即求直線的縱截距的最小值，設(shè)，所以，所以在單調(diào)遞增，所以在的圖象上凹，所以直線與相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)越大，縱截距越小，令切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以直線過點(diǎn)，且直線斜率為所以的直線方程為，當(dāng)時(shí)，，即直線與相切時(shí)，直線與無交點(diǎn)，設(shè)，所以，所以在時(shí)斜率為，在時(shí)斜率為，均小于直線的斜率，所以可令直線在處與相交，在處與相交，所以直線方程為，所以截距為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于，，即求直線的縱截距的最小值的分析.7．（2024·重慶·二模）設(shè)函數(shù)，點(diǎn)，其中，且，則直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】，令，所以，利用不等式可得答案.【解析】不等式，證明如下，即證，令，設(shè)，，可得在上單調(diào)遞減，所以恒成立，所以成立，即.因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，由，得，即，則有，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．8．（2023·四川達(dá)州·一模）已知，，若不等式的解集中只含有個(gè)正整數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由已知，二次求導(dǎo)，可得當(dāng)時(shí)，，由有且只有個(gè)正整數(shù)解，即有且只有個(gè)正整數(shù)解，求導(dǎo)可知至多有一個(gè)解，則需滿足，，，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得在上單調(diào)遞減，即可證當(dāng)時(shí)，，即可得參數(shù)范圍.【解析】由，可得，設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以若不等式的解集中只含有個(gè)正整數(shù)，即不等式的解集中只含有個(gè)正整數(shù)，又的定義域?yàn)?，且，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，且至多有一個(gè)解，所以若有且只有個(gè)正整數(shù)解則需滿足，解得，現(xiàn)證當(dāng)時(shí)，在上恒成立，由時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，綜上所述，故選：C.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．二、多選題9．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知分別是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)和奇函數(shù)，且，設(shè)函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù) C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】AD【分析】根據(jù)奇、偶性得到方程組求出、的解析式，從而得到的解析式，再由奇偶性的定義判斷的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.【解析】因?yàn)棰?，所以，即②，?lián)立①②，解得，所以，定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，故A，D正確，B、C錯(cuò)誤．故選：AD10．（2023·全國·模擬預(yù)測）數(shù)學(xué)模型在生態(tài)學(xué)研究中具有重要作用．在研究某生物種群的數(shù)量變化時(shí)，該種群經(jīng)過一段時(shí)間的增長后，數(shù)量趨于穩(wěn)定，增長曲線大致呈“S”形，這種類型的種群增長稱為“S”形增長，所能維持的種群最大數(shù)量稱為環(huán)境容納量，記作K值．現(xiàn)有一生物種群符合“S”形增長，初始種群數(shù)量大于0，現(xiàn)用x表示時(shí)間，表示種群數(shù)量，已知當(dāng)種群數(shù)量為時(shí)，種群數(shù)量的增長速率最大．則下列函數(shù)模型可用來大致刻畫該種群數(shù)量變化情況的有（

）A． B．C． D．【答案】AB【分析】對各項(xiàng)的函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，并對導(dǎo)數(shù)值進(jìn)行研究(必要時(shí)再求導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù))，先檢驗(yàn)導(dǎo)函數(shù)是否先增后減，然后對于先增后減型，求得導(dǎo)數(shù)最大時(shí)自變量的值，代入函數(shù)表達(dá)式，看函數(shù)值是否滿足,進(jìn)而作出判定即可.【解析】對于A.，，當(dāng)，即時(shí)增長率取得最大值，，符合題意，故A正確；對于B.，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且最大值為，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)，符合題意，故B正確；對于C.，時(shí),單調(diào)遞增，時(shí)，,單調(diào)遞減，時(shí)最大，此時(shí)，不合題意，故C錯(cuò)誤；對于D.，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，，不合題意，故D錯(cuò)誤.故選：AB11．（2023·海南?？凇つM預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且，，則（

）A． B．C．在上是減函數(shù) D．在上是增函數(shù)【答案】ABD【分析】令，可得，得出函數(shù)的單調(diào)性及，進(jìn)而判定A、B正確；由，得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且，可判定D正確.【解析】令，可得，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又因?yàn)椋傻?，由，即，可得，所以A正確；又由，即，可得，所以B正確；因?yàn)?，可得，可得，設(shè)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以在上是增函?shù)，所以D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】知識方法：構(gòu)造法求解與共存問題的求解策略：對于不給出具體函數(shù)的解析式，只給出函數(shù)和滿足的條件，需要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造抽象函數(shù)，再根據(jù)條件得出構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性解決問題，常見類型：（1）型；（2）型；（3）為常數(shù)型.三、填空題12．（2024·河北邢臺·二模）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（請用“<”連接）．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)比較大小即可.【解析】令函數(shù)，，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則，即，令函數(shù)，得，即即函數(shù)在上單調(diào)遞減，，則，即所以a，b，c的大小關(guān)系是故答案為：13．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則m的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意可知在區(qū)間有變號零點(diǎn)，結(jié)合變號零點(diǎn)與給定區(qū)間的關(guān)系求解即可.【解析】由題意知，因?yàn)樵趨^(qū)間上不單調(diào)，即在區(qū)間有變號零點(diǎn)，又，所以，，，所以在區(qū)間內(nèi)，所以，解得，即m的取值范圍是.故答案為：.14．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是.①是奇函數(shù)

②③

④時(shí)，【答案】②③【分析】根據(jù)構(gòu)造函數(shù)的規(guī)律由令，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得①，求導(dǎo)分析單調(diào)性和極值可得②③④.【解析】令，則，若是奇函數(shù)，則，取時(shí)，即，但，故①錯(cuò)誤；因?yàn)楹愠闪?，且，所以恒成立，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，故②正確；由②可知，③正確；因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)有，所以，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是能把已知“已知定義在上的函數(shù)滿足”翻譯成構(gòu)造函數(shù)的原則之一：構(gòu)造時(shí)導(dǎo)數(shù)為加法時(shí)原函數(shù)為乘法，且導(dǎo)數(shù)中無時(shí)，原函數(shù)中一般有.四、解答題15．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）已知函數(shù)(1)求在處的切線；(2)比較與的大小并說明理由.【答案】(1)(2)，理由見解析【分析】（1）求得，得到，且，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解；（2）求得，得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合，得到即可得到.【解析】（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)，可得，可得，且，所以在處的切線方程為，即.（2）解：由，可得，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以時(shí)，，即在上恒成立，所以，即.16．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知函