2025屆北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1北京市豐臺(tái)區(qū)2025屆高三下學(xué)期綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試題一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，則.故選：A.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3.已知向量滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因，，則，又，所以，則，因?yàn)椋?故選：B.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由題意，，則當(dāng)時(shí)，有，兩式相減可得，即.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所?故選：B.5.已知直線與圓交于兩點(diǎn)．當(dāng)變化時(shí)，則（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值【答案】A【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，直線，即，則圓心到直線的距離為，所以，則，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)趨近于4，所以無(wú)最大值.故選：A.6.已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，則“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性的判斷：若，則或，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，所以關(guān)于的不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，所以關(guān)于的不等式的解集為.所以，由“”不能推出“關(guān)于的不等式的解集為”，充分性不成立.必要性的判斷：若關(guān)于的不等式的解集為，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，所以，又因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，則，必要性成立.綜上，“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的必要不充分條件.故選：B.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足分別為．若四邊形的周長(zhǎng)等于，則直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由拋物線的定義可知，，，則四邊形的周長(zhǎng)為，則，設(shè)直線的傾斜角為，則，則或，則，則直線的斜率為.故選：C8.如圖，在棱臺(tái)中，底面和為正方形，，側(cè)面均為等腰梯形，且側(cè)面與底面的夾角均為，則該棱臺(tái)的表面積為（）A.18 B. C. D.34【答案】B【解析】由題意在棱臺(tái)中，底面和為正方形，各側(cè)棱均相等，過(guò)作底面，交底面于，過(guò)作交于，連接，因?yàn)榈酌?，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以即為?cè)面與底面夾角的平面角，即，由題意可知，所以，所以該棱臺(tái)的表面積.故選：B9.“紅移”和“藍(lán)移”是物理學(xué)和天文學(xué)中的概念．如果接收器接收到的光波的頻率小于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向紅光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“紅移”；如果接收器接收到的光波的頻率大于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向藍(lán)光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“藍(lán)移”．記接收器接收到的光波的頻率為正數(shù)，波源發(fā)出的光波的頻率為正數(shù)，和f滿足光的普遍多普勒效應(yīng)公式（為波源運(yùn)動(dòng)速率與光速的比值，為波源到接收器的方向與波源運(yùn)動(dòng)方向的夾角）．某同學(xué)依據(jù)該公式利用工具制作了“光的普遍多普勒效應(yīng)計(jì)算器”，在給定范圍內(nèi)輸入和的值，點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕后，運(yùn)行結(jié)果顯示“紅移”、“藍(lán)移”或“無(wú)頻移”．下列說(shuō)法正確的是（）A.輸入和任意β，運(yùn)行結(jié)果顯示“紅移”B.輸入和任意β，運(yùn)行結(jié)果顯示“藍(lán)移”C.輸入和任意，運(yùn)行結(jié)果顯示“紅移”D.輸入和任意，運(yùn)行結(jié)果顯示“藍(lán)移”【答案】D【解析】對(duì)于A，由，可知，由于接收器接收到的光波的頻率大于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向藍(lán)光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“藍(lán)移”．故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，可知，由于接收器接收到的光波的頻率小于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向紅光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“紅移”．故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可知，因?yàn)?，則，即，此時(shí)，由于，所以與的大小關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可知，因，則，即，此時(shí)，所以，由于接收器接收到的光波的頻率大于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向藍(lán)光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“藍(lán)移”．故D正確；故選：D.10.已知是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集．設(shè)是中兩點(diǎn)間距離的最大值，是中的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，是表示的圖形的面積，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】對(duì)于①代入可得符合題意，故①正確；∵對(duì)恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此我們可知的點(diǎn)集是由曲線繞A點(diǎn)往上直到點(diǎn)掃過(guò)的區(qū)域，如圖：∴，故②正確；，，，故③錯(cuò)誤；有圖易得，故④正確.故選：C.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．【答案】【解析】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?2.已知雙曲線(a＞0，b0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)殡p曲線的離心率為2，則，解得，故雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.13.已知直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則滿足條件的一個(gè)的取值為_(kāi)____；若在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______．【答案】①.（答案不唯一）②.4【解析】因?yàn)橹本€為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，解得，又，所以?。ù鸢覆晃ㄒ唬蝗粼趨^(qū)間上有零點(diǎn)，令，解得，由，故且,又且要求的最小值，故，所以的最小值為；故答案為：（答案不唯一）；14.已知，則_______；_______．（用數(shù)字作答）【答案】①.②.【解析】，所以的系數(shù)為；令，，令，，作差得，所以則；.故答案為：；.15.已知數(shù)列滿足，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在唯一的正實(shí)數(shù)，使得是常數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；③若是遞增數(shù)列，則；④若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____．【答案】①②④【解析】若是常數(shù)列，則，又，則，代入，得，解得，故①正確；當(dāng)時(shí)，，則，則，又，所以，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故②正確；若是遞增數(shù)列，則，即，又，則，由，得，解得，故③錯(cuò)誤；由，得，則，則，當(dāng)，即時(shí),則，又，所以，則，所以，即對(duì)任意正整數(shù)，都有，當(dāng)，即時(shí),則，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則，所以，整理得，當(dāng)，即且時(shí)，該式恒成立，當(dāng)，即時(shí)，該式不恒成立，綜上，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則，故④正確．故答案為：①②④.三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.在中，．（1）求；（2）若,，求邊上的高．解：（1）在中，因?yàn)椋烧叶ɡ砑?，得，因?yàn)椋?，所以．所以．?）因?yàn)?，由余弦定理，得，所以．設(shè)邊上的高為，又的面積，所以，所以AB邊上的高為．17.如圖，在四棱柱中，底面與側(cè)面均為菱形，平面為的中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）再?gòu)臈l件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，判斷在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①，條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（1）證明：在菱形中，．因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫制矫?，平面平面，所以．又四棱柱中，，所以四邊形為平行四邊形．所以，所以為的中點(diǎn)．（2）解：選擇條件①：取中點(diǎn)，連接，在菱形中，．因?yàn)?，所以為等邊三角形．因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故．因?yàn)槠矫妫移矫?，所以，所以兩兩垂直．如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，則．設(shè)，所以．設(shè)直線與平面所成角為，所以．解得，所以存在符合條件的點(diǎn)．選擇條件②：取中點(diǎn)，連接．因?yàn)槠矫?，且平面，所以，又，且平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．在菱形中，，所以為等邊三角形，所以，故．所以兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以．因?yàn)槠矫?，所以取平面的一個(gè)法向量為．設(shè)，所以．設(shè)直線與平面所成角為，所以．解得，所以存在符合條件的點(diǎn)．18.為調(diào)查某校學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)和視力的關(guān)系，某研究小組在該校隨機(jī)選取了100名學(xué)生，記錄他們的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）及近視情況，統(tǒng)計(jì)得到：日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)有70人，近視率為；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)有20人，近視率為；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)有10人，近視率為．注：近視率是指某區(qū)間內(nèi)近視人數(shù)與該區(qū)間內(nèi)人數(shù)的比值．（1）估計(jì)該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生的近視率；（2）用頻率估計(jì)概率．從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生和不低于1小時(shí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名，求這4名學(xué)生中恰有2名近視的概率；（3）為響應(yīng)國(guó)家降低青少年近視率的號(hào)召，該校提出“護(hù)眼有妙招，科學(xué)動(dòng)起來(lái)”的口號(hào)，計(jì)劃在以下2項(xiàng)措施中選擇1項(xiàng)實(shí)施．措施一：每日給全校學(xué)生增設(shè)0.5小時(shí)晨跑活動(dòng)；措施二：每日給日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生增設(shè)1小時(shí)戶外活動(dòng)．假設(shè)所有學(xué)生都能按要求參加相應(yīng)活動(dòng)，記采取措施一后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為，采取措施二后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為．用樣本估計(jì)總體，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）解：（1）由題意，樣本中日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生有人，其中近視的學(xué)生有人，所以估計(jì)該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)學(xué)生的近視率為．（2）設(shè)事件“從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生和不低于1小時(shí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名，這4名學(xué)生中恰有2名近視”．由題意，從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，這名學(xué)生近視的概率為，從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，這名學(xué)生近視的概率為．則．（3）由題意可知：日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的頻率為；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的頻率為；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，采取措施一后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為；措施二后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為；因?yàn)椋?19.已知橢圓的左頂點(diǎn)為，焦距為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)且與平行的直線與軸交于點(diǎn)．若與的面積之比為，求的值．解：（1）由題意，解得．所以橢圓的方程為．（2）由題意，直線的方程為，由，得．由題意，．設(shè)，則，解得，所以線段的中點(diǎn)為．線段垂直平分線的方程為：，令得，所以．令得，所以．所以．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)與直線平行的直線的方程為，故，所以．因?yàn)椋?，整理得．若，則，解得，故；若，則，解得，故．綜上，或．20.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若，求的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以．由題意解得.（2）由（1）得．令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如表所示：-4-10-0+0-0+單調(diào)遞減單調(diào)遞增1單調(diào)遞減0單調(diào)遞增所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）設(shè)．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，所以恒成立．由題意，等價(jià)于或，解得或．綜上，的取值范圍是．21.設(shè)數(shù)列是的一個(gè)排列．由中連續(xù)項(xiàng)組成的集合稱(chēng)作“的長(zhǎng)為的子列集”，其中．任取不大于的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，若數(shù)列的任意長(zhǎng)為的子列集和數(shù)列的任意長(zhǎng)為的子列集，都有，則稱(chēng)數(shù)列為“好數(shù)列”．（1）證明：由的排列構(gòu)成的所有“好數(shù)列”中，存在首項(xiàng)不超過(guò)的“好數(shù)列”（表示不超過(guò)的最大整數(shù)）；（1）若數(shù)列為“好數(shù)列”，求的最大值．（1）證明：若是“好數(shù)列”，可知存在．令與，于是集合和也分別是數(shù)列和數(shù)列的子列集，又存在，得．因此．所以，數(shù)列也是“好數(shù)列”．設(shè)與中較小者，則且，因此，即，于是，所以存在首項(xiàng)不超過(guò)“好數(shù)列”．（2）解：的最大值為7．①先考慮．假設(shè)存在“好數(shù)列”．由（2）可知，不妨設(shè)．若，則由長(zhǎng)為的子列集和與集合的交集非空，知，即此“好數(shù)列”為：．又，長(zhǎng)為的子列集和與集合的交集非空．所以且，與矛盾．若，則由長(zhǎng)為的子列集和與集合的交集非空，知；又與集合的交集非空，知，矛盾；②再考慮．假設(shè)存在“好數(shù)列”．（3）由（2）可知，不妨設(shè)．若，則由長(zhǎng)為的子列集和與集合的交集非空，知．又，長(zhǎng)為的子列集和與集合的交集非空．所以且，與矛盾．若，則由長(zhǎng)為的子列集和與集合的交集非空，知；又與集合的交集非空，知，此時(shí)，長(zhǎng)為的子列集，矛盾．所以，當(dāng)時(shí)，不存在“好數(shù)列”．又?jǐn)?shù)列1，4，6，2，5，3，7是“好數(shù)列”．綜上，的最大值為7．北京市豐臺(tái)區(qū)2025屆高三下學(xué)期綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試題一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，則.故選：A.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3.已知向量滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因，，則，又，所以，則，因?yàn)?，所?故選：B.4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】由題意，，則當(dāng)時(shí)，有，兩式相減可得，即.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所?故選：B.5.已知直線與圓交于兩點(diǎn)．當(dāng)變化時(shí)，則（）A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值【答案】A【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，直線，即，則圓心到直線的距離為，所以，則，因?yàn)椋瑒t，當(dāng)時(shí)，取得最大值1，此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)趨近于4，所以無(wú)最大值.故選：A.6.已知關(guān)于的方程的兩實(shí)根為，則“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性的判斷：若，則或，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，所以關(guān)于的不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，所以關(guān)于的不等式的解集為.所以，由“”不能推出“關(guān)于的不等式的解集為”，充分性不成立.必要性的判斷：若關(guān)于的不等式的解集為，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，所以，又因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，則，必要性成立.綜上，“”是“關(guān)于的不等式的解集為”的必要不充分條件.故選：B.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足分別為．若四邊形的周長(zhǎng)等于，則直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由拋物線的定義可知，，，則四邊形的周長(zhǎng)為，則，設(shè)直線的傾斜角為，則，則或，則，則直線的斜率為.故選：C8.如圖，在棱臺(tái)中，底面和為正方形，，側(cè)面均為等腰梯形，且側(cè)面與底面的夾角均為，則該棱臺(tái)的表面積為（）A.18 B. C. D.34【答案】B【解析】由題意在棱臺(tái)中，底面和為正方形，各側(cè)棱均相等，過(guò)作底面，交底面于，過(guò)作交于，連接，因?yàn)榈酌?，所以，又因?yàn)椋?，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以即為?cè)面與底面夾角的平面角，即，由題意可知，所以，所以該棱臺(tái)的表面積.故選：B9.“紅移”和“藍(lán)移”是物理學(xué)和天文學(xué)中的概念．如果接收器接收到的光波的頻率小于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向紅光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“紅移”；如果接收器接收到的光波的頻率大于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向藍(lán)光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“藍(lán)移”．記接收器接收到的光波的頻率為正數(shù)，波源發(fā)出的光波的頻率為正數(shù)，和f滿足光的普遍多普勒效應(yīng)公式（為波源運(yùn)動(dòng)速率與光速的比值，為波源到接收器的方向與波源運(yùn)動(dòng)方向的夾角）．某同學(xué)依據(jù)該公式利用工具制作了“光的普遍多普勒效應(yīng)計(jì)算器”，在給定范圍內(nèi)輸入和的值，點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕后，運(yùn)行結(jié)果顯示“紅移”、“藍(lán)移”或“無(wú)頻移”．下列說(shuō)法正確的是（）A.輸入和任意β，運(yùn)行結(jié)果顯示“紅移”B.輸入和任意β，運(yùn)行結(jié)果顯示“藍(lán)移”C.輸入和任意，運(yùn)行結(jié)果顯示“紅移”D.輸入和任意，運(yùn)行結(jié)果顯示“藍(lán)移”【答案】D【解析】對(duì)于A，由，可知，由于接收器接收到的光波的頻率大于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向藍(lán)光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“藍(lán)移”．故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，可知，由于接收器接收到的光波的頻率小于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向紅光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“紅移”．故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，可知，因?yàn)椋瑒t，即，此時(shí)，由于，所以與的大小關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，可知，因，則，即，此時(shí)，所以，由于接收器接收到的光波的頻率大于波源發(fā)出的光波的頻率，則光的譜線向藍(lán)光方向移動(dòng)，稱(chēng)為“藍(lán)移”．故D正確；故選：D.10.已知是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集．設(shè)是中兩點(diǎn)間距離的最大值，是中的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，是表示的圖形的面積，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】對(duì)于①代入可得符合題意，故①正確；∵對(duì)恒過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此我們可知的點(diǎn)集是由曲線繞A點(diǎn)往上直到點(diǎn)掃過(guò)的區(qū)域，如圖：∴，故②正確；，，，故③錯(cuò)誤；有圖易得，故④正確.故選：C.二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．【答案】【解析】由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋?2.已知雙曲線(a＞0，b0)的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)殡p曲線的離心率為2，則，解得，故雙曲線的漸近線方程為.故答案為：.13.已知直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則滿足條件的一個(gè)的取值為_(kāi)____；若在區(qū)間上有零點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______．【答案】①.（答案不唯一）②.4【解析】因?yàn)橹本€為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，解得，又，所以?。ù鸢覆晃ㄒ唬蝗粼趨^(qū)間上有零點(diǎn)，令，解得，由，故且,又且要求的最小值，故，所以的最小值為；故答案為：（答案不唯一）；14.已知，則_______；_______．（用數(shù)字作答）【答案】①.②.【解析】，所以的系數(shù)為；令，，令，，作差得，所以則；.故答案為：；.15.已知數(shù)列滿足，給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在唯一的正實(shí)數(shù)，使得是常數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；③若是遞增數(shù)列，則；④若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)____．【答案】①②④【解析】若是常數(shù)列，則，又，則，代入，得，解得，故①正確；當(dāng)時(shí)，，則，則，又，所以，所以是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故②正確；若是遞增數(shù)列，則，即，又，則，由，得，解得，故③錯(cuò)誤；由，得，則，則，當(dāng)，即時(shí),則，又，所以，則，所以，即對(duì)任意正整數(shù)，都有，當(dāng)，即時(shí),則，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，若對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則，所以，整理得，當(dāng)，即且時(shí)，該式恒成立，當(dāng)，即時(shí)，該式不恒成立，綜上，對(duì)任意的正整數(shù)，都有，則，故④正確．故答案為：①②④.三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．16.在中，．（1）求；（2）若,，求邊上的高．解：（1）在中，因?yàn)?，由正弦定理及，得，因?yàn)?，所以，所以．所以．?）因?yàn)?，由余弦定理，得，所以．設(shè)邊上的高為，又的面積，所以，所以AB邊上的高為．17.如圖，在四棱柱中，底面與側(cè)面均為菱形，平面為的中點(diǎn)，與平面交于點(diǎn)．（1）求證：為的中點(diǎn)；（2）再?gòu)臈l件①，條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，判斷在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①，條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（1）證明：在菱形中，．因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面．又平面，平面平面，所以．又四棱柱中，，所以四邊形為平行四邊形．所以，所以為的中點(diǎn)．（2）解：選擇條件①：取中點(diǎn)，連接，在菱形中，．因?yàn)椋詾榈冗吶切危驗(yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故．因?yàn)槠矫妫移矫?，所以，所以兩兩垂直．如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，則．設(shè)，所以．設(shè)直線與平面所成角為，所以．解得，所以存在符合條件的點(diǎn)．選擇條件②：取中點(diǎn)，連接．因?yàn)槠矫妫移矫?，所以，又，且平面，所以平面．因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以．在菱形中，，所以為等邊三角形，所以，故．所以兩兩垂直．如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以．因?yàn)槠矫?，所以取平面的一個(gè)法向量為．設(shè)，所以．設(shè)直線與平面所成角為，所以．解得，所以存在符合條件的點(diǎn)．18.為調(diào)查某校學(xué)生戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)和視力的關(guān)系，某研究小組在該校隨機(jī)選取了100名學(xué)生，記錄他們的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）及近視情況，統(tǒng)計(jì)得到：日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)有70人，近視率為；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)有20人，近視率為；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)有10人，近視率為．注：近視率是指某區(qū)間內(nèi)近視人數(shù)與該區(qū)間內(nèi)人數(shù)的比值．（1）估計(jì)該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生的近視率；（2）用頻率估計(jì)概率．從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生和不低于1小時(shí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名，求這4名學(xué)生中恰有2名近視的概率；（3）為響應(yīng)國(guó)家降低青少年近視率的號(hào)召，該校提出“護(hù)眼有妙招，科學(xué)動(dòng)起來(lái)”的口號(hào)，計(jì)劃在以下2項(xiàng)措施中選擇1項(xiàng)實(shí)施．措施一：每日給全校學(xué)生增設(shè)0.5小時(shí)晨跑活動(dòng)；措施二：每日給日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生增設(shè)1小時(shí)戶外活動(dòng)．假設(shè)所有學(xué)生都能按要求參加相應(yīng)活動(dòng)，記采取措施一后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為，采取措施二后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均值為．用樣本估計(jì)總體，試比較與的大?。ńY(jié)論不要求證明）解：（1）由題意，樣本中日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生有人，其中近視的學(xué)生有人，所以估計(jì)該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)學(xué)生的近視率為．（2）設(shè)事件“從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生和不低于1小時(shí)的學(xué)生中各隨機(jī)選取2名，這4名學(xué)生中恰有2名近視”．由題意，從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，這名學(xué)生近視的概率為，從該校日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不低于1小時(shí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名，這名學(xué)生近視的概率為．則．（3）由題意可知：日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的頻率為；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的頻率為；日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在區(qū)間內(nèi)的頻率為，則原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，采取措施一后該校全體學(xué)生的日均戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均