2025年南陽職業(yè)學院單招考試文化素質(zhì)數(shù)學高頻難、易錯點題含答案詳解

南陽職業(yè)學院單招考試文化素質(zhì)數(shù)學高頻難、易錯點題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:2、[單選題]函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()A．AB．BC．CD．D答案:B解析:看函數(shù)圖可知這是指數(shù)函數(shù)，y永遠大于0.所以CD不對。x越大，y越小，所以是B3、[單選題]用不等式表示“x的3倍與2的差是非負數(shù)”正確的是（)A．3x-2＞0B．3x-2≥0C．3x-2＜0D．3x-2≤0答案:B解析:這道題考查不等式的應用?！皒的3倍”即3x，“與2的差”為3x-2。“非負數(shù)”意味著大于等于0。A選項3x-2＞0表示是正數(shù)；C選項3x-2＜0表示是負數(shù)；D選項3x-2≤0表示小于等于0。而題目要求“非負數(shù)”，所以應選擇B選項3x-2≥0。4、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:5、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:6、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:A7、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:8、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:9、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:10、[單選題]實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，這四個數(shù)中最大的是（)A．a(chǎn)B．bC．cD．d答案:D解析:由圖示可知a＜b＜c＜d

所以d是最大的，選擇D11、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:12、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:13、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:14、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:15、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:16、[單選題]已知一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形為()A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形答案:D解析:這道題考查多邊形內(nèi)角和公式。多邊形內(nèi)角和公式為$$(n-2)×180°$$（其中$$n$$為邊數(shù)）。當內(nèi)角和為720°時，可得方程$$(n-2)×180=720$$，解得$$n=6$$。所以這個多邊形是六邊形，答案選D。17、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:代入45°角的正切函數(shù)值和30°角的正弦函數(shù)值計算即可．原式=1+1/2=3/218、[單選題]直線與平面平行是指().A．直線與平面無公共點B．直線與平面內(nèi)的一條直線平行C．直線上的兩點到平面的距離相等D．直線與平面所成的角為0°答案:A解析:這道題考查直線與平面平行的定義。在空間幾何中，直線與平面平行意味著兩者沒有公共點。選項B只是直線與平面平行的判定定理，并非定義；選項C直線上兩點到平面距離相等不能得出直線與平面平行；選項D直線與平面所成角為0°也不是直線與平面平行的本質(zhì)定義。所以答案是A。19、[單選題]等底等高的圓柱、正方體、長方體的體積相比較（）A．正方體體積大B．長方體體積大C．圓柱體體積大D．體積一樣大答案:D解析:這道題考查等底等高的不同立體圖形體積關系。在數(shù)學知識中，圓柱、正方體、長方體的體積都可用底面積乘以高來計算。當它們等底等高時，底面積和高相同，所以體積一樣大。因此這道題選D選項。20、[單選題]已知平行四邊形ABCD的周長為50cm，△ABC的周長為35cm,則對角線AC的長為（）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm答案:B解析:這道題考查平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形對邊相等，周長為50cm，則相鄰兩邊之和為25cm。△ABC的周長為35cm，減去相鄰兩邊之和25cm，可得對角線AC的長為10cm。選項A、C、D計算結(jié)果均不符合此推理。21、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:22、[單選題]A．在圓C外B．在圓C內(nèi)C．在圓C上D．不能確定答案:B解析:23、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:24、[單選題]一個三角形的三邊長分別是5，6，7，另一個三角形和它是相似圖形，其最長邊長為10.5，則另一個三角形的周長是()A．18B．23C．27D．29答案:C解析:這道題考查相似三角形的性質(zhì)。相似三角形的對應邊成比例。已知原三角形最長邊為7，新三角形最長邊為10.5，比例為1.5。原三角形周長為18，新三角形周長則為18×1.5=27。所以答案選C。25、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:26、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:27、[單選題]若a=-0.2，則a與a的倒數(shù)的大小關系是（）A．a(chǎn)大B．a(chǎn)的倒數(shù)大C．一樣大D．無法比較答案:A解析:這道題考查倒數(shù)的概念。倒數(shù)是指數(shù)學上設一個數(shù)x與其相乘的積為1的數(shù)。a=-0.2，其倒數(shù)為-5。因為-0.2大于-5，所以a大。在比較負數(shù)大小時，絕對值越大的負數(shù)反而越小。28、[單選題]已知拋物線的頂點坐標是（-3，-5），且開口向下，則此拋物線對應的二次函數(shù)有()A．最小值-3B．最大值-3C．最小值-5D．最大值-5答案:D解析:這道題考查拋物線頂點坐標與最值的關系。拋物線開口向下，函數(shù)有最大值。頂點坐標為（-3，-5），所以此拋物線對應的二次函數(shù)最大值為-5。因為拋物線頂點的縱坐標值就是函數(shù)的最值，開口向下則為最大值。29、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:30、[單選題]矩形的周長為50，設它的長為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關系為()A．y=-x+25B．y=x+25C．y=-x+50D．y=x+50答案:A解析:這道題考查矩形周長與邊長的關系。矩形周長=2×（長+寬），已知周長為50，長為x，寬為y，則50=2×(x+y)，y=25-x，即y=-x+25。選項A符合函數(shù)關系，B、D中函數(shù)形式錯誤，C中系數(shù)錯誤。所以答案選A。二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]下列四個命題中正確的是（）A．與圓有公共點的直線是該圓的切線B．垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線C．到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線D．過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線答案:CD解析:這道題考查圓的切線相關知識。到圓心距離等于半徑的直線，必然與圓相切。過圓直徑端點且垂直此直徑的直線，也符合切線定義。

與圓有公共點的直線可能是相交，不一定是切線。垂直圓半徑的直線，若垂足不在圓上就不是切線。2、[多選題]列命題中正確的個數(shù)是()A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2一定成等差數(shù)列；B．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c可能成等差數(shù)列；C．若a，b，c成等差數(shù)列，則ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差數(shù)列；D．若a，b，c成等差數(shù)列，則1/a，1/b，1/c可能成等差數(shù)列．答案:BCD解析:這道題考查等差數(shù)列的性質(zhì)。等差數(shù)列中，若a，b，c成等差，b是a和c的等差中項。B中2b是2a和2c的等差中項；C中kb＋2是ka＋2和kc＋2的等差中項；D中特殊情況可能成立。A中a2，b2，c2不一定成等差，比如1,2,3成等差，但1,4,9不成等差。第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]在平面直角坐標系內(nèi)，小于90的角都是銳角.A．正確B．錯誤答案:B解析:在平面直角坐標系內(nèi)，大于0度小于90度的角都是銳角.2、[判斷題]任一事件A,其概率為P(A),則有0≤P(A)≤1.()A．正確B．錯誤答案:A解析:這道題正確，因為根據(jù)概率的定義，對于任意事件A，其概率P(A)的取值范圍必然是0到1之間3、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:4、[判斷題]設集合A={a,b,c},B={c,d},則AUB={a,b,c,d}A．正確B．錯誤答案:A解析:這道題正確，因為集合A={a,b,c}，集合B={c,d}，A與B的并集AUB就是將兩個集合中的所有元素合并在一起，去除重復元素，得到的結(jié)果就是{a,b,c,d}5、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:6、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:7、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:8、[判斷題]已知a,b,c,d為實數(shù)，a>b且c>d，則a-c>b-d()A．正確B．錯誤答案