廣西壯族自治區(qū)南寧市第三十三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

南寧市第三十三中學(xué)高二下數(shù)學(xué)試卷2025.5.27本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A.R B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B.1 C. D.i3.已知夾角為，且，則等于（）A. B. C. D.104.已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,-3)，則（）A. B. C. D.5.若橢圓:的上頂點與右頂點的連線垂直于下頂點與右焦點連線，則橢圓的離心率為A. B. C. D.6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A B. C. D.7.已知直線與平面，則能使的充分條件是（）A.， B.，，C.， D.，8.(2015新課標(biāo)全國I理科)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有A.14斛 B.22斛C.36斛 D.66斛二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．9.體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開拓進取、不畏艱難的堅強性格.某中學(xué)高三學(xué)生參加體育測試，其中物理類班級女生的成績與歷史類班級女生的成績均服從正態(tài)分布，且，，則().A B.C. D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.奇函數(shù) B.在其定義域上有增有減C.的圖象與直線相切 D.有唯一的零點11.如圖，在直三棱柱中，，，點M是線段上一點，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)M為的中點時，平面B.四面體體積為定值C.的最小值為D.四面體外接球半徑的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若二項式展開式中的常數(shù)項為160，則______．13.已知圓臺上下底面半徑分別為和，母線與下底面所成角為，則圓臺側(cè)面積為________．14.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝8，c＝6，A＝，∠BAC的角平分線交邊BC于點D，則|AD|＝___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設(shè)數(shù)列是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且.（1）求數(shù)列及的通項公式和；（2）若數(shù)列的前項和為，求滿足時的最大值.16.工信部發(fā)布的《“十四五”促進中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立“百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系，引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專精特新”“小巨人”“隱形冠軍”的發(fā)展方向，“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細化、特色化、新穎化優(yōu)勢的中小企業(yè)．下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù)：年份/年20172018201920202021年份代碼（x）12345新增企業(yè)數(shù)量（y）817292442（1）請根據(jù)上表所給的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測2025年此地新增企業(yè)的數(shù)量；（2）若在此地進行考察，考察企業(yè)中有4個為“專精特新”企業(yè)，3個為普通企業(yè)，現(xiàn)從這7個企業(yè)中隨機抽取3個，用X表示抽取的3個為“專精特新”企業(yè)個數(shù)，求隨機變量X的分布列與期望．參考公式：經(jīng)驗回歸方程中，斜率和截距最小二乘估計公式分別為．17.如圖，四棱錐中，底面，，，，平面PAD與平面PBC的交線為l，且．（1）證明；（2）若，求平面ABE與平面PCB夾角的余弦值．18.已知橢圓，M，N分別為雙曲線的左，右頂點，，分別為和的離心率．若．（1）求的漸近線方程；（2）過點的直線l交的右支于A，B兩點，，與直線交于，兩點，記A，B，，坐標(biāo)分別為，，，，求證：.19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求的極值；（3）當(dāng)時，判斷零點個數(shù)，并說明理由．

南寧市第三十三中學(xué)高二下數(shù)學(xué)試卷2025.5.27本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有—項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分．【9題答案】【答案】AC【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】2【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分．解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1），.（2）.【16題答案】【答案】（1