江蘇省南京市南師附中、天一中學(xué)、海門(mén)中學(xué)、海安中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

南師附中、海安中學(xué)、海門(mén)中學(xué)、天一中學(xué)2026屆高二年級(jí)6月份數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.已知直線平面，則“直線平面”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且滿足，則函數(shù)在點(diǎn)處切線斜率為（）A. B.2 C. D.14.若5名學(xué)生報(bào)名參加數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航模興趣小組，每人選報(bào)1項(xiàng)，則不同的報(bào)名方式有（）A.種 B.種 C.種 D.種5.在三棱柱中，與相交于點(diǎn)，，，，，則線段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.6.已知奇函數(shù)在上滿足，其中的導(dǎo)函數(shù)為，則的極大值點(diǎn)為（）A.3 B. C.1 D.7.已知在上對(duì)任意滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，先隨機(jī)取一只袋，再?gòu)脑摯邢群箅S機(jī)取2個(gè)球，則第一次取出的球是紅球的條件下，第二次取出的球是白球的概率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題正確的是（）A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則樣本相關(guān)系數(shù)越接近于1B.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系變量，，有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程是，且，則實(shí)數(shù)的值是C.已知隨機(jī)變量的方差為4，則的標(biāo)準(zhǔn)差是6D.已知隨機(jī)變量，若，則10.已知，則（）A.BC.D.11.設(shè)事件，滿足，則（）A.與可能獨(dú)立 B.與可能互斥C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，且，則______．13.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是___________．14.已知，，且．則滿足條件的集合共有______個(gè)．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.如圖，四棱錐的底面是矩形，平面，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．16.為調(diào)查學(xué)生喜歡在食堂就餐是否和性別有關(guān)，學(xué)校隨機(jī)調(diào)研了男女生各100人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：男女喜歡8040不喜歡2060（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷學(xué)生喜歡在食堂就餐是否與性別有關(guān)？（2）為聽(tīng)取學(xué)生對(duì)食堂的建議，從學(xué)生中抽取9人召開(kāi)座談會(huì)，并給其中3名同學(xué)贈(zèng)送禮品，每人1份（其余人員僅贈(zèng)送餐券）．已知參加座談會(huì)的學(xué)生中有且只有4名學(xué)生來(lái)自高一，求高一這4名學(xué)生中得到禮品的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：，其中17.函數(shù)的定義域?yàn)?，如果，都有恒成立，那么的圖象關(guān)于對(duì)稱．已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，①證明：函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱；②求的值．18.某旅游景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)今年五一期間進(jìn)入景區(qū)的游客人數(shù)（單位：千人）如下：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日第天12345參觀人數(shù)222.63.15.26.9（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，判斷成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度，請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（若，則認(rèn)為與的線性相關(guān)性很強(qiáng)），如果與的線性相關(guān)性很強(qiáng)，那么求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）五一期間景區(qū)開(kāi)放南門(mén)、東門(mén)和北門(mén)供游客出入，游客從南門(mén)、東門(mén)和北門(mén)進(jìn)入景區(qū)的概率分別為，且出景區(qū)與入景區(qū)選擇相同門(mén)的概率為，選擇與入景區(qū)不同兩門(mén)的概率各為．假設(shè)游客從南門(mén)、東門(mén)、北門(mén)出入景點(diǎn)互不影響，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名游客于5月1日游玩景點(diǎn)，設(shè)為4人中從東門(mén)出景區(qū)的人數(shù)，求的分布列、期望及方差．附：參考數(shù)據(jù)：，，，，．參考公式：經(jīng)驗(yàn)回歸方程，其中，．樣本相關(guān)系數(shù)．19.設(shè)，對(duì)任意，成立，則該函數(shù)稱為“級(jí)函數(shù)”，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）判斷函數(shù)和，是否為“級(jí)函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）記（1）中的“級(jí)函數(shù)”為．①若，，使得，證明：；②若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

南師附中、海安中學(xué)、海門(mén)中學(xué)、天一中學(xué)2026屆高二年級(jí)6月份數(shù)學(xué)學(xué)科測(cè)試試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】70【14題答案】【答案】410四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【16題答案】【答案】（1）有的把握認(rèn)為喜歡食堂就餐與性別有關(guān)．（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為.【17題答案】【答案】（1）答案見(jiàn)解析