2025屆高三數(shù)學“8+3+3”小題期末專項練（1）集合、常用邏輯用語、一元二次不等式及基本不等式（新高考地區(qū)專用）（含答案或解析）

2025屆高三數(shù)學“8+3+3”小題期末專項練（1）集合、常用邏輯用語、一元二次不等式及基本不等式一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知集合，，則（）A. B. C. D.2．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.3．已知集合，，則（）A. B. C. D.4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知隨機變量，且，則的最小值為（）A.9 B.3 C. D.6．若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．7．已知，為正實數(shù)，，不等式恒成立，則的最小值為（）A. B.5 C. D.8．過且傾斜角為的直線與曲線交于A，B兩點，分別過A，B作曲線的兩條切線，，若，交于N，直線MN的傾斜角為，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項正確的是（）A．不等式的解集是B．C．不等式的解集為D．設(shè)x的不等式的解集為N，則10．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若關(guān)于的不等式的解集是或，則B.若集合有且僅有兩個子集，則的最大值為C.若，則的最大值為D.若，且關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是11．若，滿足，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)集合，，若，則______.13.已知非空集合，.若，則的值______.14.已知，，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則的最小值為______.2025屆高三數(shù)學“8+3+3”小題期末專項練（1）集合、常用邏輯用語、一元二次不等式及基本不等式一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.不選、多選、錯選均不得分.1．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為集合，令，則，令，則，所以或，且，所以.故選：C2．命題：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為命題：“”的否定是：“”.故選：B3．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，則；由，得，則，所以.故選：C4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得或，故“”是“”充分不必要條件．故選：A5．已知隨機變量，且，則的最小值為（）A.9 B.3 C. D.【答案】B【解析】因為隨機變量，且，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3.故選：B.6．若不等式對于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．【答案】B【解析】因為不等式對于一切恒成立，所以對一切恒成立，所以，又因為在上單調(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為，故選：C.7．已知，為正實數(shù)，，不等式恒成立，則的最小值為（）A. B.5 C. D.【答案】D【解析】由題意可得，又因為，當時，可得，即；當時，顯然成立；當時，可得，即；綜上可得：，即，因為，為正數(shù)，所以，當且僅當，即時取等號，故選：D8．過且傾斜角為的直線與曲線交于A，B兩點，分別過A，B作曲線的兩條切線，，若，交于N，直線MN的傾斜角為，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖，設(shè)，，由于曲線，則，所以在A點的切線方程為，同理在B點的切線方程為，由于N點是兩切線的交點，所以，則為，且過，且，設(shè)，，當且僅當時“”成立，故選：C.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項正確的是（）A．不等式的解集是B．C．不等式的解集為D．設(shè)x的不等式的解集為N，則【答案】ABD【解析】關(guān)于的不等式的解集為則,且關(guān)于的方程的根為，，則，解之得，則不等式為，所以解集為，，所以A、B都正確；不等式可化為，即，所以解集為，或，故C錯誤；設(shè)，，則函數(shù)的圖象向上平移一個單位得的圖象，如圖，

所以不等式的解集為N，則，D正確.故選：ABD10．已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若關(guān)于的不等式的解集是或，則B.若集合有且僅有兩個子集，則的最大值為C.若，則的最大值為D.若，且關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】對于A選項，因為關(guān)于的不等式的解集是或，則和是兩根.由韋達定理，，解得，.則，所以A選項正確.對于B選項，運用集合有且僅有兩個子集，則方程有一個根，所以判別式，即，可得.把代入得：所以當時，取得最大值.所以B選項錯誤.對于C選項，若，則，即.令，則.所以.令，則.對求最大值，.根據(jù)均值不等式，當且僅當時取等號.所以，所以C選項正確.對于D選項，當時，.因為不等式的解集中有且僅有三個正整數(shù)，令，則的解集中有且僅有三個正整數(shù).由二次函數(shù)對稱軸，且，，，.要使解集中有且僅有三個正整數(shù)，，，則，即，解得，所以D選項正確.故選：ACD.11．若，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因為（R），由可變形為，，解得，當且僅當時，，當且僅當時，，故A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當且僅當時取等號，故C正確；因為變形可得，設(shè)，所以，因此，所以當時，即時，此時，取到最大值2，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)集合，，若，則______.【答案】2【解析】由，得.若，則，不符合題意；又，所以，解得.故答案為：213.已知非空集合，.若，則的值______.【答案】【解析】由為非空集合可知，故，由于，故即，是的兩個不相等的實數(shù)根，故且，解得或（舍去），故，故答案為：14.已知，，若關(guān)于x的不等式在上恒成立