高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試題梳理

...wd......wd......wd...2016-2017學(xué)年安徽合肥一中高一上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)試卷考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx本卷須知：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上1．設(shè)集合，則中的元素個數(shù)為〔〕A．B．C．D．2．以下各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為〔〕A．B．C．D．3．在映射中，，且，則與中的元素對應(yīng)的中的元素為〔〕A．B．C．D．4．以以以以下圖中函數(shù)圖象所表示的解析式為〔〕A．B．C．D．5．設(shè)函數(shù)則的值為〔〕A．B．C．D．6．假設(shè)一系列函數(shù)的解析式一樣，值域一樣，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)〞，那么函數(shù)解析式為，值域?yàn)榈摹昂弦缓瘮?shù)〞共有〔〕A．個B．個C．個D．個7．函數(shù)，則的定義域是〔〕A．B．C．D．8．定義兩種運(yùn)算：，則是〔〕A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)9．定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式的解集是〔〕A．B．C．D．10．假設(shè)函數(shù)，且對實(shí)數(shù)，則〔〕A．B．C．D．與的大小不能確定11．函數(shù)對任意正整數(shù)滿足條件，且，則〔〕A．B．C．D．12．在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且.假設(shè)在區(qū)間上的減函數(shù)，則〔〕A．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)B．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)13．函數(shù)的值域是______.14．函數(shù)，假設(shè)，求______.15．假設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則______.16．函數(shù)，假設(shè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.17．全集，集合.〔1〕求；〔2〕假設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在到這個整數(shù)中既不是的倍數(shù)，又不是的倍數(shù)，也不是的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個并說明理由.19．合肥市“網(wǎng)約車〞的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在以內(nèi)〔含〕按起步價(jià)元收取，超過后的路程按元/收取，但超過后的路程需加收的返空費(fèi)〔即單價(jià)為元/〕.〔1〕將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車〞的費(fèi)用〔單位：元〕表示為行程，單位：〕的分段函數(shù)；〔2〕某乘客的行程為，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車〞行駛后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車〞完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車〞完成全部行程更省人民幣請說明理由.20．，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，令.〔1〕求的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并求出的最小值.21．對于定義在區(qū)間上的函數(shù)，假設(shè)存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意，都有，且對任意，當(dāng)時，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“平底型〞函數(shù).〔1〕判斷函數(shù)和是否為上的“平底型〞函數(shù)〔2〕假設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的“平底型〞函數(shù)，求和的值.22．定義在的函數(shù)滿足：①對任意都有；②當(dāng)時，.答復(fù)以下問題：〔1〕判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；〔2〕判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由；〔3〕假設(shè)，試求的值.參考答案1．B【解析】試題分析：由題意可知，，所以中的元素個數(shù)為，應(yīng)選B.考點(diǎn)：集合的表示.2．C【解析】試題分析：對于A，兩個函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B,兩個函數(shù)的值域不同，不是同一函數(shù)；對于C，兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則完全一樣，是同一函數(shù)，符合題意；對于D,兩個函數(shù)的值域不同，不是同一函數(shù)；應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的三要素.3．A【解析】試題分析：,所以與中的元素對應(yīng)的中的元素為，應(yīng)選A.考點(diǎn)：映射.4．B【解析】試題分析：由圖可知，當(dāng)時，，可排除A、D，當(dāng)時，，排除C，應(yīng)選B.考點(diǎn)：函數(shù)表示與函數(shù)的圖象.5．D【解析】試題分析：，應(yīng)選D.考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的表示；2.求函數(shù)值.6．B【解析】試題分析：由得，，由，得，所以使值域?yàn)榈暮瘮?shù)的定義域可以為，，，共種可能性，應(yīng)選B.考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)的定義域與值域.7．D【解析】試題分析：，由得且，應(yīng)選C.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.8．A【解析】試題分析：,由得，，所以，所以，其定義域?yàn)椋?，是奇函?shù)，應(yīng)選A.考點(diǎn)：1.新定義問題；2.函數(shù)的表示；3.函數(shù)的奇偶性.【名師點(diǎn)睛】此題考察新定義下函數(shù)的表示與奇偶性問題，屬中檔題；對于新定義問題，要認(rèn)真閱讀題目，正確理解新定義的含義，根據(jù)題意將問題進(jìn)展適當(dāng)轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為熟悉的問題求解，旨在考察學(xué)生的學(xué)習(xí)新知的能力與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力.9．D【解析】試題分析：對任意的，有等價(jià)于函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，又為偶函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間是為增函數(shù)，且，所以，當(dāng)時，，此時不等式的解集為，當(dāng)時，，此時不等式的解集為,所以原不等式的解集為，應(yīng)選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.函數(shù)的奇偶性；3.函數(shù)與不等式.10．A【解析】試題分析：函數(shù)對稱軸為，又，所以，即，這說明到對稱軸的距離比到對稱軸的距離小，且拋物線的開口向上，所以，應(yīng)選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).11．C【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)對任意正整數(shù)滿足條件，令有，，所以，所以,應(yīng)選C.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】此題考察抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題；我們把沒有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù)，由于這類問題可以全面考察學(xué)生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，同時抽象函數(shù)又將函數(shù)數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性和圖象集于一身，所參高考中不斷出現(xiàn).12．D【解析】試題分析：由在區(qū)間上的減函數(shù)，由偶函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，由知，函數(shù)和圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，應(yīng)選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)圖象的對稱性.【名師點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象的對稱性，屬中檔題；判斷函數(shù)的奇偶性，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；在關(guān)于原點(diǎn)對稱的條件下，再化簡解析式，根據(jù)與的關(guān)系作出判斷.13．【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)，，，所以，所以應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.14．【解析】試題分析：，所以.考點(diǎn)：1.函數(shù)的表示；2.函數(shù)的奇偶性.15．【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以關(guān)于方程無解，當(dāng)時，方程無解，符合題意；當(dāng)時，方程無解，綜上.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)與方程.【名師點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)的定義域、函數(shù)與方程；屬中檔題；求函數(shù)的定義域，其實(shí)就是以函數(shù)的解析式所含運(yùn)算有意義為原則〔如分母上有未知數(shù)的，分母不為，對數(shù)的真數(shù)大于，涉及開方問題時，當(dāng)開偶次方時，被開方數(shù)非負(fù)等〕，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可.16．【解析】試題分析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象〔如以以以以下圖所示〕，由圖象可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】此題考察二次函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題；高考對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)展單獨(dú)考察的頻率較低，多以選擇真空題形式出現(xiàn)，主要的命題角度有：1.二次函數(shù)圖象識別問題；2.二次函數(shù)的最值問題；3.二次函數(shù)圖象與其他圖象公共點(diǎn)問題.17．〔1〕；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕分別化簡集合與得，求出集合的補(bǔ)集，再求即可；〔2〕，分與討論求解即可.試題解析：〔1〕∵，∴.〔2〕，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，，綜上.考點(diǎn)：1.不等式的解法；2.集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】此題考察不等式的解法、集合間的關(guān)系與集合的運(yùn)算，屬容易題；集合問題常見類型及解題策略：1.離散型數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常借助Venn圖求解；2.連續(xù)型數(shù)集的運(yùn)算，常借助數(shù)軸求解；3.集合的運(yùn)算結(jié)果求集合，借助數(shù)軸或Venn圖求解；4.根據(jù)集合運(yùn)算求參數(shù)，先把符號語言譯成文字語言，然后適時應(yīng)用數(shù)形結(jié)合求解.18．個.【解析】試題分析：先分別找出到中的倍數(shù)的個數(shù)，的倍數(shù)的個數(shù)，的倍數(shù)的個數(shù)，由集合個數(shù)的運(yùn)算關(guān)系求之即可.試題解析：方法一：集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，集合表示到中是的倍數(shù)的數(shù)組成的集合，，，，所以.方法二：用韋恩圖解也可.考點(diǎn)：1.集合間的關(guān)系；2.集合的運(yùn)算.19．〔1〕；〔2〕該乘客換乘比只乘一輛車更省人民幣.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題意分別求出第個區(qū)間上費(fèi)用的計(jì)算方式，寫成分段函數(shù)形式即可；〔2〕分別計(jì)算只乘一輛車的車費(fèi)與換乘輛車的車費(fèi)，對比大小即可.試題解析：〔1〕由題意得，車費(fèi)關(guān)于路程的函數(shù)為：〔2〕只乘一輛車的車費(fèi)為：〔元〕，換乘輛車的車費(fèi)為：〔元〕，∵，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省人民幣.考點(diǎn)：1.函數(shù)建模問題；2.分段函數(shù)的表示.【名師點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)建模問題、分段函數(shù)的表示，屬中檔題；分段函數(shù)是一種重要函數(shù)，是高考命題熱點(diǎn)，由于分段函數(shù)在不同定義域上具有不同的解析式，在處理分段函數(shù)問題時應(yīng)對不同區(qū)間進(jìn)展分類求解，然后整合，這恰好是分類討論的一種表達(dá).20．〔1〕；〔2〕在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，有最小值.【解析】試題分析：〔1〕由題意可知拋物線對稱軸為，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，分別計(jì)算，寫成分段函數(shù)即可；〔2〕由〔1〕先討論在的單調(diào)性，再討論在上的單調(diào)性，即可求函數(shù)的最小值.試題解析：〔1〕∵，∴的圖像為開口向上的拋物線，且對稱軸為，∴有最小值.當(dāng)時，，有最大值；當(dāng)時，，有最大值；∴〔2〕設(shè)，則，∴在上是減函數(shù).設(shè)，則，∴在上是增函數(shù).∴當(dāng)時，有最小值.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)；2.分段函數(shù)的表示；3.函數(shù)的單調(diào)性與最值.21．〔1〕是“平底型〞函數(shù),不是“平底型〞函數(shù);〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕分區(qū)間去掉絕對值符號，分別討論與的性質(zhì)與“平底型〞函數(shù)定義對照即可；〔2〕函數(shù)是區(qū)間上的“平底型〞函數(shù)等價(jià)于存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立，即恒成立，亦即，解之即可.試題解析：〔1〕對于函數(shù)，當(dāng)時，.當(dāng)或時，恒成立，故是“平底型〞函數(shù).對于函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時，恒成立，故不是“平底型〞函數(shù).〔2〕因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型〞函數(shù)，則存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立.所以恒成立，即解得或.當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，恒成立，此時，是區(qū)間上的“平底型〞函數(shù).當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，恒成立，此時，不