徐州中考定理題目及答案

徐州中考定理題目及答案1.題目：已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，求∠B的度數(shù)。答案：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角相等，所以∠B=∠C。又因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°。將已知條件代入，得到2∠B+50°=180°，解得∠B=65°。2.題目：已知平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分。設(shè)對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則AO=OC，BO=OD。在三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，AO2+BO2=AB2，即AO2+(1/2BD)2=62。同理，在三角形COD中，CO2+DO2=CD2，即CO2+(1/2BD)2=82。將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得BD=10，所以AC=2BD=20。3.題目：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜邊AB的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)勾股定理，AB2=AC2+BC2，即AB2=32+42=9+16=25，所以AB=5。4.題目：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=5，求底邊BC上的高。答案：設(shè)底邊BC上的高為h，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高同時(shí)也是底邊上的中線。所以，三角形ABC的面積S=1/2×BC×h=1/2×5×h。又因?yàn)槿切蜛BC的面積S=1/2×AB×AC×sin∠BAC，由于AB=AC，所以S=1/2×AB2×sin∠BAC。將兩個(gè)面積公式聯(lián)立，得到1/2×5×h=1/2×AB2×sin∠BAC。由于AB=AC，所以∠BAC=180°-2∠B，sin∠BAC=sin(180°-2∠B)=sin2∠B。將sin2∠B用二倍角公式展開(kāi)，得到sin2∠B=2sin∠Bcos∠B。將sin∠B和cos∠B用正弦定理表示，得到sin∠B=BC/AB，cos∠B=AC/AB。將這些代入面積公式，解得h=5√3/2。5.題目：已知三角形ABC中，AB=AC=5，∠BAC=60°，求BC的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)余弦定理，BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC，代入已知條件，得到BC2=52+52-2×5×5×cos60°=25+25-25=25，所以BC=5。6.題目：已知等邊三角形ABC中，AB=AC=BC=6，求三角形ABC的面積。答案：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，每個(gè)內(nèi)角都是60°。所以，三角形ABC的面積S=1/2×AB×AC×sin∠BAC=1/2×6×6×sin60°=1/2×36×√3/2=9√3。7.題目：已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)勾股定理，AC2=AB2-BC2，代入已知條件，得到AC2=102-62=100-36=64，所以AC=8。8.題目：已知平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=6，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分。設(shè)對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則AO=OC，BO=OD。在三角形AOB中，根據(jù)勾股定理，AO2+BO2=AB2，即AO2+(1/2BD)2=82。同理，在三角形COD中，CO2+DO2=CD2，即CO2+(1/2BD)2=62。將兩個(gè)方程聯(lián)立，解得BD=10，所以AC=2BD=20。9.題目：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=7，求底邊BC上的高。答案：設(shè)底邊BC上的高為h，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底邊上的高同時(shí)也是底邊上的中線。所以，三角形ABC的面積S=1/2×BC×h=1/2×7×h。又因?yàn)槿切蜛BC的面積S=1/2×AB×AC×sin∠BAC，由于AB=AC，所以S=1/2×AB2×sin∠BAC。將兩個(gè)面積公式聯(lián)立，得到1/2×7×h=1/2×AB2×sin∠BAC。由于AB=AC，所以∠BAC=180°-2∠B，sin∠BAC=sin(180°-2∠B)=sin2∠B。將sin2∠B用二倍角公式展開(kāi)，得到sin2∠B=2sin∠Bcos∠B。將sin∠B和cos∠B用正弦定理表示，得到sin∠B=BC/AB，cos∠B=AC/AB。將這些代入面積公式，解得h=7√3/2。10.題目：已知三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=80°，求BC的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)余弦定理，BC