2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江丹陽(yáng)市市級(jí)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江丹陽(yáng)市市級(jí)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖，在平行四邊形ABCD中，都不一定成立的是（）①AO=CO；②AC⊥BD；③AD∥BC；④∠CAB=∠CAD．A．①和④ B．②和③ C．③和④ D．②和④2．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）A． B． C． D．3．關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是（）A．0，1 B．﹣1，0，1 C．0，1，2 D．﹣2，0，1，24．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞15．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè)或2個(gè)C．0個(gè)、1個(gè)或2個(gè) D．只有1個(gè)6．某個(gè)密碼鎖的密碼由三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開(kāi)，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．17．如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A．3 B．﹣3 C． D．8．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，投擲這樣的骰子一次，向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．6種9．下列計(jì)算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x5 C．（﹣x2）3=x8 D．x6÷x2=x310．已知下列命題：①對(duì)頂角相等；②若a＞b＞0，則＜；③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn)；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等．從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為（）A． B． C． D．11．截至2010年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．28 B．29 C．30 D．3112．下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．若關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．菱形ABCD中，，其周長(zhǎng)為32，則菱形面積為_(kāi)___________.15．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則16．有公共頂點(diǎn)A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點(diǎn)D，則∠ADE的度數(shù)為（）A．144° B．84° C．74° D．54°17．已知△ABC中，BC=4，AB=2AC，則△ABC面積的最大值為_(kāi)______．18．如圖，?ABCD中，AC⊥CD，以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．若AC=9cm，OA=3cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____cm1．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F．(1)求證：CD與⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．20．（6分）在中，，是邊的中線，于，連結(jié)，點(diǎn)在射線上（與，不重合）（1）如果①如圖1，②如圖2，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請(qǐng)直接寫出、、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）21．（6分）在四張編號(hào)為A，B，C，D的卡片（除編號(hào)外，其余完全相同）的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后，背面向上，洗勻放好．（1）我們知道，滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a，b，c成為勾股數(shù)，嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張，求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1；（2）琪琪從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張（卡片用A，B，C，D表示）．請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2，并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎？22．（8分）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長(zhǎng)線交BC于Q．(1)求證：OP=OQ；(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng)；并求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形．23．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．24．（10分）“千年古都，大美西安”．某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館D：秦嶺野生動(dòng)物園E：曲江海洋館）．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)．25．（10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC交直徑AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，垂足為F．連接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度數(shù)；（1）若AB=AE，求證：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的條件下，連接OB，設(shè)△AOB的面積為S1，△ACF的面積為S1．若tan∠CAF=，求的值．26．（12分）計(jì)算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣2|27．（12分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長(zhǎng)與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點(diǎn)P為AB邊上的定點(diǎn)，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，△PDE的周長(zhǎng)最??？如圖（3），點(diǎn)Q是邊AB上的定點(diǎn)，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF，G為CF的中點(diǎn)，M、N分別為線段QF和CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)GH的長(zhǎng)度是定值嗎？若是，請(qǐng)求出它的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，故①成立；AD∥BC，故③成立；利用排除法可得②與④不一定成立，∵當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，②和④成立．故選D.2、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab<0，計(jì)算a-b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置．【詳解】A.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，∴a?b<0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)二、四象限，所以此選項(xiàng)不正確；C.由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a>0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab<0，∴a?b>0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D.由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a<0，交y軸負(fù)半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小3、B【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2＜x＜2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1，故選：B．【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、A【解析】

∵一元二次方程mx2＋2x－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴m≠0，且22－4×m×(﹣1)＞0，解得：m＞﹣1且m≠0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=b2﹣4ac=0時(shí)，方程有有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△=b2﹣4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.5、C【解析】

根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y＝﹣1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域，開(kāi)口向下，∴當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1下方時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1上時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1上方時(shí)，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C．【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．6、A【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等可能的結(jié)果，一次就能打開(kāi)該密碼的結(jié)果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點(diǎn)：概率.7、A【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可．【詳解】|-3|=3，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答．8、C【解析】試題分析：一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，故選C．考點(diǎn)：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．9、B【解析】分析：直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．詳解：A、不是同類項(xiàng)，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正確；C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解析】∵①對(duì)頂角相等，故此選項(xiàng)正確；②若a＞b＞0，則＜，故此選項(xiàng)正確；③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；∴從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為：．故選：B．11、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：＝30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).12、C【解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；B、錯(cuò)誤，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯(cuò)誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、k≥-1【解析】

首先討論當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，利用根的判別式△=b2-4ac=4+4k≥0，兩者結(jié)合得出答案即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程：，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，解得：且.綜上所述，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略這種情況.14、【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8，從而得OB=4，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=4，繼而求得AC=2AO=，再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.詳解：∵菱形ABCD中，其周長(zhǎng)為32，∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∵，∴△ABD為等邊三角形，∴AB=BD=8，∴OB=4,在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，根據(jù)勾股定理可得OA=4，∴AC=2AO=，∴菱形ABCD的面積為：=.點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì):1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角；3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.15、6【解析】

首先利用勾股定理求得斜邊長(zhǎng)，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+B∵點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=12故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.16、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°，∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°，故選B．17、【解析】

設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化簡(jiǎn)S△ABC=,由三角形三邊關(guān)系求得,由二次函數(shù)的性質(zhì)求得S△ABC取得最大值.【詳解】設(shè)AC=x,則AB=2x,根據(jù)面積公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三邊關(guān)系有,解得,故當(dāng)時(shí),取得最大值,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理和面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了計(jì)算能力,當(dāng)涉及最值問(wèn)題時(shí),可考慮用函數(shù)的單調(diào)性和定義域等問(wèn)題,屬于中檔題.18、11π﹣．【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積．【詳解】解：連接OM，ON.∴OM=3，OC=6，∴∴∴扇形ECF的面積△ACD的面積扇形AOM的面積弓形AN的面積△OCM的面積∴陰影部分的面積=扇形ECF的面積?△ACD的面積?△OCM的面積?扇形AOM的面積?弓形AN的面積故答案為．【點(diǎn)睛】考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．先證明∠OAD=90°，從而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可證明△ADO≌△GDO，則OA=OG=r，則DC是⊙O的切線；

（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長(zhǎng)，最后在Rt△ABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．試題解析：(1)證明：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥DC，垂足為G．

∵AD∥BC，AE⊥BC于E，

∴OA⊥AD．

∴∠OAD=∠OGD=90°．

在△ADO和△GDO中，

∴△ADO≌△GDO．

∴OA=OG．

∴DC是⊙O的切線．

（2）如圖所示：連接OF．

∵OA⊥BC，

∴BE=EF=BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴OF=，∴AE=OA+OE=13+5=2．

∴tan∠ABC＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．20、（1）①60；②．理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析.【解析】

（1）①根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；②根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，（2）如圖2，求出，，求出，，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可．【詳解】解：（1）①∵，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴．故答案為60.②如圖1，結(jié)論：．理由如下：∵，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，在和中，∴，∴．（2）結(jié)論：．理由：∵，是的中點(diǎn)，，，∴，，∴，，，∴，∵，∴，∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，在和中，∴，∴，而，∴，在中，，∴，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，證明過(guò)程類似．21、（1）；（2）淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等可能事件的概率的定義，分別確定總的可能性和是勾股數(shù)的情況的個(gè)數(shù)；（2）用列表法列舉出所有的情況和兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的情況即可.試題解析：（1）嘉嘉隨機(jī)抽取一張卡片共出現(xiàn)4種等可能結(jié)果，其中抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的結(jié)果有3種，所以嘉嘉抽取一張卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1=；（2）列表法：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）由列表可知，兩次抽取卡片的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的有6種，∴P2=，∵P1=，P2=，P1≠P2∴淇淇與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性不一樣．22、（1）證明見(jiàn)解析（2）74【解析】試題分析：（1）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；（2）根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．試題解析：（1）證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠PDO=∠QBO，又因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)B=OD，在△POD與△QOB中，∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，所以△POD≌△QOB，所以O(shè)P=OQ．（2）解：PD=8-t，因?yàn)樗倪呅蜳BQD是菱形，所以PD=BP=8-t，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB即62解得：t=74即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為74考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；全等三角形的判斷和性質(zhì)勾股定理．23、（1）4+；（2）.【解析】

（1）根據(jù)冪的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值可以解答本題；（3）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題．【詳解】（1）=4+1+|1﹣2×|=4+1+|1﹣|=4+1+﹣1=4+；（2）===．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．24、（1）40;（2）想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8，圓心角度數(shù)是72°;（3）280.【解析】

（1）用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40（人）；（2）最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為×360°=72°；（3）800×=280，所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為280人．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體．25、（1）48°（1）證明見(jiàn)解析（3）【解析】

（1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠ABE=∠AEB，再證明∠BCG=∠DAC，可得，則所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；

（3）過(guò)O作OG⊥AB于G，證明△COF≌△OAG，則OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x-a，根據(jù)勾股定理列方程得：（1x-a）1=x1+a1，則a=x，代入面積公式可得結(jié)論．【詳解】（1）連接CD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；（1）∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由（1）得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴，∵AD是⊙O的直徑，AD⊥PC，∴，∴，∴∠BAD=1∠DAC，∵∠COF=1∠DAC，∴∠BAD=∠COF；（3）過(guò)O作OG⊥AB于G，設(shè)CF=x，∵tan∠CAF==，∴AF=1x，∵OC=OA，由（1）得：∠COF=∠OAG，∵∠OFC=∠AGO=90°，∴△COF≌△OAG，∴OG=CF=x，AG=OF，設(shè)OF=a，則OA=OC=1x﹣a，Rt△COF中，CO1=CF1+OF1，∴（1x﹣a）1=x1+a1，a=x，∴OF=AG=x，∵OA=OB，OG⊥AB，∴AB=1AG=x，∴．【點(diǎn)睛】圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角