查漏知識(shí)02 2025年中考數(shù)學(xué)?？寄Ｐ蜌w納-2025年中考數(shù)學(xué)沖刺搶押秘籍（武漢專用PDF）

2 2 2 3 3 4 5 5 6 6 7 7 8 10 12 13 14 15 16 16 17 17 18 19 20 21 23 25 26結(jié)論：①∠1+∠2=∠A+180°;②∠3+∠4=∠D+∠E又∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，∠BCD=∠BCP+∠DCP；∴∠BAD+證明：∵∠ABC和∠ACB的平分線BP，CP交于點(diǎn)P，∴上上P2BCDCAE2）旁心模型旁心：三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平2）證明：如圖，過(guò)A作AG丄BC于G，由（2）可知：上:上AFD=上EAG，:上條件：AD為△ABC的角平分線，∠B=2∠C。證明：法1（截長(zhǎng)法）:在線段AC上截取線段AB′＝AB，連接DB。法2（補(bǔ)短法）:延長(zhǎng)AB至點(diǎn)C′使得AC′＝AC，連接BC′。銳角一線三等角直角一線三等角（“K型圖”）銳角一線三等角直角一線三等角條件：△ABC和△DCE均為等邊三角形，C為公共點(diǎn)；連接BE，AD交于點(diǎn)F。過(guò)點(diǎn)C作CP丄AD,CQ丄BE,則∠CQB=∠CPA=90°,又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP（A條件：△ABC和△DCE均為等腰直角三角形，C為公共點(diǎn)；連接BE，AD交于點(diǎn)N。過(guò)點(diǎn)C作CP丄AD,CQ丄BE,則∠CQB=∠CPA=90°,又∵∠CBE=∠CAD，BC=AC，∴△BCQ≌△ACP（A結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②BE=AD；③∠B條件：四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，C為公共點(diǎn)條件：四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°；結(jié)論：①△BCE≌△DCG；②△CEF≌△CGF；③EF＝BE+條件：ΔABC是等腰直角三角形(∠BAC=90°,AB＝AC∠DAE=⑤DE、DF分別平分∠BEF和∠EFC。過(guò)點(diǎn)D作DH丄EF，DM丄GF，則∠DHF=∠DMF=90°,），過(guò)點(diǎn)F作FH丄2.ODCE△COE△COD2證明：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD=∠CNE＝90°,∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又∵∠AOB=∠DCE＝90°,∴∠MCN＝90°,∴∠MCD=∠NCE，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，22結(jié)論△COE-S△證明：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD=∠CNE＝90°,∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又∵∠AOB=∠DCE＝90°,∴∠MCN＝90°,∴∠MCD=∠NCE，A'4證明：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD=∠CNE＝90°,∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又∵∠AOB＝2∠DCE＝120°,∴∠AOB+∠DCE＝180°,∴∠CDO+∠CEO＝180°,∵∠CDO+∠CDM＝180°,∴∠MDC=∠CEO，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，MD＝NE， 2S△COD證明：過(guò)點(diǎn)C作CM⊥OD，CN⊥OB，∴∠CMD=∠CNE＝90°,∵OC平分∠AOB，∴CM＝CN，又∵∠AOB＝2∠DCE＝120°,∴∠AOB+∠DCE＝180°,∠AOB+∠MCN＝180°,∴∠DCE=∠MCN＝60°∴∠DCE-∠MCE=∠MCN-∠MCE，∴∠MCD=∠NCE，∴△MCD≌△NCE；∴CD＝CE，MD＝NE，又∵OD-OE＝OM+DM-（NE-ON∴OD-OE=ON+OM=OC，2∵∠A+∠B=180°,∠OAP+∠PAE=180°,∴∠EAP=∠B。注意：如下圖：①AP=BP，②∠A+∠B=180°,③OP平分∠AOB，以上三個(gè)條件可知二推一。:上AEB=上BFC，:△ABE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF。AE=GF。同理可證得：四邊形AQEH是平行四邊形，∴AQ//HF，AQ=HF，同1）中證明，可得HE=GF。①“A”字模型②反“A”字模型條件：如圖2，∠AED=∠B；結(jié)論：△ADE∽△ACB?證明:∵∠AED=∠B，∴∠A=∠A公共角）∴△ADE∽△證明:∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴△AEF∽上，且AM丄BC；結(jié)論：△ADG∽△ABC，△ADN證明:∵DEFG是矩形∴DG∥EF，∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，∴△ADG∽“8”字模型圖形的兩個(gè)三角形有“對(duì)頂角”，再有一個(gè)角相等或夾對(duì)頂角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例就可以判定這兩個(gè)①“8”字模型條件：如圖2.，∠A=∠D；結(jié)論：△AOB∽△DOC?證明:∵∠A=∠D，∴∠AOB=∠DOC對(duì)頂角）∴△AOB∽△條件：如圖4，∠1=∠2；結(jié)論：△AOD∽△BOC，△AOB∽△DOC?<3=∠4?！摺螦OB=∠DOC（對(duì)頂角∴△AOB∽△DOC，∴∠3=∠①一“A”+“8”模型②兩“A”“母子”模型的圖形（通常有一個(gè)公共頂點(diǎn)和另外一個(gè)不是公共的頂點(diǎn)，由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母懷也是有一個(gè)“公共角”，再有一個(gè)角相等或夾這個(gè)公共角的兩邊對(duì)證明：∵∠ACB=90o，CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°,∠A+∠B=90°,∴∠B=∠ACD，證明：∵對(duì)角線BD平分ABC，∴∠ABD=∠CBC，（銳角型直角型鈍角型）條件：如圖，∠1=∠2=∠3，結(jié)論：△ACE∽△BED。條件：如圖，∠1=∠2=∠3，結(jié)論：△ADE∽△BEC.∵∠2=∠C+∠CEB（外角定理∠3=∠DEA+∠CEB，∠2=∠3∴∠C=∠DEA，∴△A①特殊中點(diǎn)型：條件：如圖1，若C為AB的中點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3，結(jié)論：△AC證明：∵∠ABD=∠AFE=90°,∴∠ABF+∠CBF=90°,∠A+∠ABF=90°,∴∠CBF=∠A，∵∠ABD=∠BDE=90°,∴△ABC∽△BDE，∵∠ABD=∠AFE=90°,∴∠ABC=∠BFC=90°,∴△ABC∽△BFC，同理可證：△ABC∽△AFB°,故△ABC∽△BDE∽△BFC∽△AFB.證明：∵∠ABD=∠ACE=90°,∴∠ABM=∠MCN=90°,∵∠AMB=∠NMC（對(duì)頂角相等）∴△ABM∽△NC故：△ABM∽△NDE∽△NCM.“手拉手”旋轉(zhuǎn)型定義：如果將一個(gè)三角形繞著它的項(xiàng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并放大或縮小(這個(gè)頂點(diǎn)不變)，我們稱這手拉手模型有以下特點(diǎn)：1）兩個(gè)三角形相似；2）這兩個(gè)三角形有公共頂點(diǎn)，且繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)并縮放后2個(gè)條件：已知，如圖，在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別證明：∵ABCD是正方形，∴∠ADM=45°,∵∠EAF＝45°,∴∠ADM=∠EAF，證明：∵ABCD是正方形，∴∠NDF=45°,∵∠EAF＝45°,∴∠NDF=∠EAF，45°NMADA45°NMFF45°FF45°NMBCEEBBCEEACABACABAMAB∵∠EAF＝45°,∴∠FAC+∠MAC=45°,∴∠BAM=∠FAC，∴△AMB∽△AFC，∴AF=AC=AMABAFAEEFAFAEEFAMANMN證明：」ABCD是正方形，:ABⅡCD，:∠DFA=∠BAN；」∠AFE=∠AFD，∠BAN=∠AMD，:∠AFE= 證明：」上ADE=上DAE=60O，:∠ADE=60°,:∠ADB=120°,」∠BAC＝120°,:∠ADB=∠BAC，:AD.AE=BD.CE，」AD=AE=DE，:DE2=BD.CE條件：如圖，在Rt△ABC中，∠C=∠EOF＝90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，證明：」OD丄AC，OH丄BC，垂足分別為D，H，:∠EDO=∠FHO＝90°,」∠C＝90°,:四邊形OHCD為矩形，:∠DOH＝90°,DO＝CH:∠DOF+∠HOF＝90°,」∠EOF＝90°,:∠DOF+∠DOE＝90°,:∠HOF=∠DOE，:△ODE~△OHF，:，“∠C=∠OHD＝90°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，:H為BC中點(diǎn)，:BH＝CH，:BH＝DO，:“∠C=∠OHD＝90°,∠B=∠B，:△OHB~△條件：如圖，已知∠AOB=∠DCE＝90°,∠BOC＝a.結(jié)論1：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF丄OA，CG丄OB，垂足分別為F，G；則①△ECG~△DCF；②CE=證明：法1：“CF丄OA，CG丄OB，垂足分別為F，G；:∠EGC=∠DFC＝90°,“∠AOB＝90°,:四邊形OGCF為矩形，:∠GCF＝90°,CF=OG，:∠FCD+∠DCG＝90°,“∠DCE＝90°,:∠GCE+∠DCG＝90°,:∠GCE=∠FCD，:ECG~△DCF，:， 條件：如圖，已知∠AOB=∠DCE＝90°,∠BOC＝a.證明：法1：“CF丄OC，:∠OCF＝90°,:∠OCE+∠ECF＝90°,“∠DCE＝90°,:∠OCE