【中考真題】2025年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2025年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖所示，直線被直線c所截．若，則（

）A． B． C． D．3．國(guó)家稅務(wù)總局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年，現(xiàn)行支持科技創(chuàng)新和制造業(yè)發(fā)展的主要政策減稅降費(fèi)及退稅達(dá)26293億元，助力我國(guó)新質(zhì)生產(chǎn)力加速培育、制造業(yè)高質(zhì)量發(fā)展．將數(shù)2629300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．4．底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（

）A． B． C． D．5．已知反比例函數(shù)．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．函數(shù)圖象在第一、三象限 B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象在第二、四象限 D．y隨x的增大而增大6．如圖，五邊形是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．若的長(zhǎng)為3，則的長(zhǎng)為（

）A． B．4 C． D．57．手工社團(tuán)的同學(xué)制作兩種手工藝品A和B，需要用到彩色紙和細(xì)木條，單個(gè)手工藝品材料用量如下表．

材料類(lèi)別彩色紙（張）細(xì)木條（捆）手工藝品A53手工藝品B21如果一共用了17張彩色紙和10捆細(xì)木條，問(wèn)他們制作的兩種手工藝品各有多少個(gè)？設(shè)手工藝品A有x個(gè)，手工藝品B有y個(gè)，則x和y滿(mǎn)足的方程組是（

）A． B．C． D．8．某書(shū)店某一天圖書(shū)的銷(xiāo)售情況如圖所示．根據(jù)以上信息，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．科技類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售了60冊(cè) B．文藝類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售了120冊(cè)C．文藝類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售占比 D．其他類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售占比9．如圖，在中，是斜邊上的中線，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，與的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E．若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．為了實(shí)時(shí)規(guī)劃路徑，衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)需要計(jì)算運(yùn)動(dòng)點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)之間距離的平方．如圖1，點(diǎn)P是一個(gè)固定觀測(cè)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從A處出發(fā)，沿筆直公路向目的地B處運(yùn)動(dòng)．設(shè)為x（單位：）為y（單位：）．如圖2，y關(guān)于x的函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C，最低點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)．下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為240 D．點(diǎn)在該函數(shù)圖象上二、填空題11．．12．不等式組的解集是．13．無(wú)人機(jī)警戒在高速公路場(chǎng)景中的應(yīng)用，是我國(guó)低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要實(shí)踐方向．如圖，在高速公路上，交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測(cè)到它的正下方公路上點(diǎn)B處有汽車(chē)發(fā)生故障．測(cè)得A處到P處的距離為，從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)P的仰角為，則A處到B處的距離為．

14．現(xiàn)有六張分別標(biāo)有數(shù)字的卡片，其中標(biāo)有數(shù)字的卡片在甲手中，標(biāo)有數(shù)字的卡片在乙手中．兩人各隨機(jī)出一張卡片，甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是．15．【文化欣賞】我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下《詳解九章算法》，書(shū)中記載的二項(xiàng)和的乘方展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對(duì)應(yīng)的展開(kāi)式：．【應(yīng)用體驗(yàn)】已知，則m的值為16．如圖，矩形內(nèi)接于是上一點(diǎn)，連接分別交于點(diǎn)．若，則的直徑為．三、解答題17．化簡(jiǎn)求值：，其中．18．解分式方程：．19．【問(wèn)題背景】如圖所示，某興趣小組需要在正方形紙板上剪下機(jī)翼狀紙板（陰影部分），點(diǎn)E在對(duì)角線上．【數(shù)學(xué)理解】(1)該機(jī)翼狀紙板是由兩個(gè)全等三角形組成，請(qǐng)寫(xiě)出的證明過(guò)程．(2)若裁剪過(guò)程中滿(mǎn)足，求“機(jī)翼角”的度數(shù)．20．2024年11月9日是浙江省第31個(gè)消防日，為增強(qiáng)師生消防安全意識(shí)、提高自數(shù)防范能力，某縣教育與消防部門(mén)共同組織消防知識(shí)競(jìng)賽．全縣九年級(jí)共120個(gè)班，每班選派10名選手參加．隨機(jī)抽取其中10個(gè)班級(jí)，統(tǒng)計(jì)其獲獎(jiǎng)人數(shù)，結(jié)果如下表．班級(jí)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩獲獎(jiǎng)人數(shù)7868669785(1)若①班獲獎(jiǎng)選手的成績(jī)分別為（單位：分）：，求該班獲獎(jiǎng)選手成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)．(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息，估計(jì)全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)．21．【閱讀理解】同學(xué)們，我們來(lái)學(xué)習(xí)利用完全平方公式：近似計(jì)算算術(shù)平方根的方法．例如求的近似值．因?yàn)?，所以，則可以設(shè)成以下兩種形式：①，其中；②，其中．小明以①的形式求的近似值的過(guò)程如圖．因?yàn)?，所以，即．因?yàn)楸容^小，將忽略不計(jì)，所以，即，得，故．【嘗試探究】（1）請(qǐng)用②的形式求的近似值（結(jié)果保留2位小數(shù)）．【比較分析】（2）你認(rèn)為用哪一種形式得出的的近似值的精確度更高，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，在中，，點(diǎn)O在邊上，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的半圓，交于點(diǎn)D，與相切于點(diǎn)E，連接(1)求證：．(2)若，求四邊形的面積．23．已知拋物線（a為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求a的值．(2)過(guò)點(diǎn)與x軸平行的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，求t的值．(3)設(shè)，拋物線的一段夾在兩條均與x軸平行的直線之間．若直線之間的距離為16，求的最大值．24．在菱形中，．(1)如圖1，求的值．(2)如圖2，E是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，作與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，交射線于點(diǎn)P，連接．①當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．②求的最小值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《2025年浙江省中考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ABBACCCDBD1．A【分析】本題考查相反數(shù)，根據(jù)只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：的相反數(shù)是故選A．2．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合平角的定義，對(duì)頂角相等，求出每個(gè)角的度數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，；故選B．3．B【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，將大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，需將其寫(xiě)成的形式，其中，為整數(shù)，據(jù)此進(jìn)行作答即可．【詳解】解：，故選：B．4．A【分析】本題考查三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，俯視圖為：故選A．5．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)逐一判斷即可．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，圖象兩支位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大．【詳解】解：反比例函數(shù)中，，因此其圖象的兩支分布在第二、四象限，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，在第二象限（）和第四象限（）內(nèi)，隨的增大而增大．但選項(xiàng)D未明確“在每個(gè)象限內(nèi)”，若跨象限變化（如從負(fù)數(shù)到正數(shù)），會(huì)減小，因此選項(xiàng)D的描述不準(zhǔn)確．選項(xiàng)B“隨的增大而減小”與時(shí)的性質(zhì)矛盾，錯(cuò)誤．故選：C．6．C【分析】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到，證明，即可求解．【詳解】解：∵五邊形是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．7．C【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，列二元一次方程，根據(jù)題意，建立關(guān)于彩色紙和細(xì)木條用量的二元一次方程組．【詳解】解：每個(gè)手工藝品A用5張，每個(gè)B用2張，總用量為17張．因此可列方程為：；每個(gè)手工藝品A用3捆，每個(gè)B用1捆，總用量為10捆．因此可列方程為：；故方程組為：；故選C．8．D【分析】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應(yīng)用，從統(tǒng)計(jì)圖中有效的獲取信息，先用教育類(lèi)的數(shù)量除以所占的比例求出總銷(xiāo)售量，再逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：總銷(xiāo)售量為：（冊(cè)），∴科技類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售了（冊(cè)），∴文藝類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售了（冊(cè)），∴文藝類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售占比為：，∴其他類(lèi)圖書(shū)銷(xiāo)售占比：；綜上：只有選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；故選D．9．B【分析】本題考查求弧長(zhǎng)，斜邊上的中線，根據(jù)斜邊上的中線求出得到，進(jìn)而得到，三角形的外角得到的度數(shù)，作圖可知，等邊對(duì)等角求出的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，是斜邊上的中線，，∴，∴，∴，由作圖可知，∴，∴，∴的長(zhǎng)為；故選B．10．D【分析】作，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，得到，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)候，最小為，，勾股定理求出的值，判斷A；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)三線合一，得到，進(jìn)而求出的值，判斷B；連接，勾股定理求出的長(zhǎng)，確定的縱坐標(biāo)，判斷C，求出時(shí)，點(diǎn)的位置，再利用勾股定理求出，判斷D，即可．【詳解】解：如圖，作，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，則由題意和圖象可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的時(shí)候，最小，即：，，在中，由勾股定理，得：，解得：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∴，，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則，∴，∵，∴，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴當(dāng)，即點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，∴；∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則：，∴，∴，∴點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，故選項(xiàng)D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理，垂線段最短，三線合一等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，確定點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵．11．2【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．分別計(jì)算絕對(duì)值和立方根，再進(jìn)行加法計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：2．12．【分析】本題考查了解一元一次不等式組的解集．熟練掌握解一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．先求第二個(gè)不等式的解集，進(jìn)而可得不等式組的解集．【詳解】解：，由①得：，∴原不等式組的解集為：，故答案為：．13．【分析】利用仰角的余弦解答即可．本題考查了仰角的計(jì)算，熟練掌握角的余弦是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故答案為：．14．【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖或列表法求解概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：由樹(shù)狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲出的卡片數(shù)字比乙大的結(jié)果數(shù)有4種，∴甲出的卡片數(shù)字比乙大的概率是．故答案為：15．【分析】本題考查了整式規(guī)律探究，根據(jù)展開(kāi)，即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．16．【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，矩形的性質(zhì)；根據(jù)題意證出，得到，設(shè)，則，表示出，，連接，在中，求出，在和中，表示出，，列式計(jì)算出，再利用勾股定理計(jì)算直徑即可．【詳解】解：∵為矩形，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∴∴，在中，，連接，∵為直徑，∴，在中，，∴在中，，在中，，∴，∵，∴，∴解得：，∴，的直徑為：，故答案為：．17．，13【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)，然后再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18．【分析】本題主要考查了解分式方程，按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解方程并檢驗(yàn)即可得到答案．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解．19．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由正方形的性質(zhì)可得，據(jù)此可利用證明；（2）由正方形的性質(zhì)可得，再由等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，又∵，∴；（2）解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∵，∴，∴．20．(1)眾數(shù)為，中位數(shù)為(2)全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為人．【分析】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解；（2）用樣本估計(jì)總體的方法求解即可．【詳解】（1）解：將①班獲獎(jiǎng)選手的成績(jī)從小到大排列為：，∵出現(xiàn)了次，且次數(shù)最多，∴眾數(shù)為，第個(gè)數(shù)據(jù)為，∴中位數(shù)為；（2）解：10個(gè)班級(jí)獲獎(jiǎng)人數(shù)平均數(shù)為：，∴估計(jì)全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為：（人），答：全縣九年級(jí)參賽選手獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為人．21．（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精確度更高，理由見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的估算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)，其中，則仿照題意可得，比較小，將忽略不計(jì)，則，據(jù)此可得，則；（2）可求出，據(jù)此可得結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)，其中，∴，∴，∵比較小，將忽略不計(jì)，∴，∴，∴；（2）用①的形式得出的的近似值的精確度更高，理由如下；∵，，∴，∴用①的形式得出的的近似值的精確度更高．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊對(duì)等角導(dǎo)角得到，再結(jié)合圓的切線性質(zhì)得到，即可證明垂直；（2）先得到是等邊三角形，則，解求出，根據(jù)，求出，再由梯形面積公式求解．【詳解】（1）證明：由題意得，∴，∵，∴，∴，∴，∵以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的半圓與相切于點(diǎn)E，∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴四邊形的面積為：．23．(1)(2)(3)8【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）先求出對(duì)稱(chēng)軸，由題意，可知，關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，的縱坐標(biāo)均為，中點(diǎn)得到，對(duì)稱(chēng)性得到，求出，再代入函數(shù)解析式求出的值即可；（3）根據(jù)題意，易得要使最大，則，為一條直線與拋物線的交點(diǎn)，和關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)直線之間的距離為16，為定值，得到當(dāng)一條直線恰好經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，即：時(shí)，最大，此時(shí)另一條直線的解析式為，令，求出的值，進(jìn)而確定的值，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：把代入，的：，解得：；（2）由（1）知：，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)與x軸平行的直線交拋物線于兩點(diǎn)，∴關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，的縱坐標(biāo)均為，又∵點(diǎn)B為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴代入，得：，∴；（3）∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)拋物線的一段夾在兩條均與x軸平行的直線之間時(shí)，為直線與拋物線的交點(diǎn)，∴要使最大，則，為一條直線與拋物線的交點(diǎn)，和關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，又∵直線之間的距離為16，為定值，∴當(dāng)一條直線恰好經(jīng)過(guò)拋