對數(shù)函數(shù)題目及答案

對數(shù)函數(shù)題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,+\infty)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)2.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.6B.8C.9D.123.函數(shù)\(y=\log_{5}x\)與\(y=\log_{\frac{1}{5}}x\)的圖象關(guān)于（）對稱A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.原點D.直線\(y=x\)4.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>1\)）在\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減D.先減后增5.已知\(\log_{a}2<\log_{a}3\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)6.函數(shù)\(y=\log_{3}(x-1)\)的圖象過定點（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)7.若\(\log_{m}n=-1\)，則\(m+n\)的最小值為（）A.2B.\(2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.18.函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-4)\)的定義域是（）A.\((-2,2)\)B.\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)C.\([-2,2]\)D.\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)9.已知\(\log_{3}4\cdot\log_{4}8\cdot\log_{8}m=\log_{4}16\)，則\(m\)的值為（）A.9B.3C.27D.8110.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+2)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點\(A\)，若點\(A\)在直線\(mx+ny+1=0\)上，其中\(zhòng)(m,n>0\)，則\(\frac{1}{m}+\frac{2}{n}\)的最小值為（）A.3+\(2\sqrt{2}\)B.4C.8D.16二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下是對數(shù)函數(shù)的是（）A.\(y=\log_{2}x\)B.\(y=\log_{x}2\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\lgx\)2.對于對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象恒過點\((1,0)\)D.函數(shù)的值域是\((-\infty,+\infty)\)3.若\(\log_{a}\frac{1}{2}>\log_\frac{1}{2}>0\)，則（）A.\(0<a<b<1\)B.\(a>b>1\)C.\(\frac{1}{a}>\frac{1}\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)4.下列運算正確的是（）A.\(\log_{a}(M\cdotN)=\log_{a}M+\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）B.\(\log_{a}\frac{M}{N}=\log_{a}M-\log_{a}N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(N>0\)）C.\(\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(M>0\)，\(n\inR\)）D.\(\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)，\(b>0\)，\(c>0\)且\(c\neq1\)）5.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+3)-1\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象可以由\(y=\log_{a}x\)的圖象（）得到A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位C.向下平移1個單位D.向上平移1個單位6.已知函數(shù)\(f(x)=\log_{2}(x^{2}-ax+3a)\)在\([2,+\infty)\)上是增函數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,4]\)B.\((-4,4]\)C.\((0,2]\)D.\([-4,4]\)7.若\(y=\log_{a}(2-ax)\)在\([0,1]\)上是減函數(shù)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,2)\)C.\((0,2)\)D.\([2,+\infty)\)8.以下函數(shù)與\(y=\log_{2}x\)圖象相同的是（）A.\(y=\log_{4}x^{2}\)B.\(y=\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x}\)C.\(y=\frac{\lgx}{\lg2}\)D.\(y=\log_{2}\sqrt{x^{2}}\)9.已知\(f(x)=\log_{a}(x^{2}-2x+3)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），若\(f(x)\)有最小值，則\(a\)的取值范圍是（）A.\((0,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)10.對于函數(shù)\(y=\log_{a}(x-1)+2\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），下列說法正確的是（）A.圖象恒過定點\((2,2)\)B.當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞增C.當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((1,+\infty)\)上單調(diào)遞減D.圖象可由\(y=\log_{a}x\)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_{2}(-x)\)是對數(shù)函數(shù)。（）2.\(\log_{a}1=0\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）。（）3.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象一定在\(y\)軸右側(cè)。（）4.若\(\log_{a}M=\log_{a}N\)，則\(M=N\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）。（）5.函數(shù)\(y=\log_{3}x\)與\(y=3^{x}\)互為反函數(shù)。（）6.當(dāng)\(0<a<1\)時，對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)在\((0,+\infty)\)上的函數(shù)值都大于0。（）7.函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}+1)\)的值域是\([0,+\infty)\)。（）8.\(\log_{2}3>\log_{3}2\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_{a}(x+1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的圖象恒過定點\((0,0)\)。（）10.若\(f(x)=\log_{a}(x-1)\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((2,3)\)上單調(diào)遞增，則\(a>1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_{4}(x^{2}-9)\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-9>0\)，即\((x+3)(x-3)>0\)，解得\(x<-3\)或\(x>3\)，所以定義域為\((-\infty,-3)\cup(3,+\infty)\)。2.計算\(\log_{2}8+\log_{3}\frac{1}{9}\)的值。-答案：\(\log_{2}8=\log_{2}2^{3}=3\)，\(\log_{3}\frac{1}{9}=\log_{3}3^{-2}=-2\)，所以\(\log_{2}8+\log_{3}\frac{1}{9}=3-2=1\)。3.已知\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，求\(a^{2m+n}\)的值。-答案：由\(\log_{a}2=m\)得\(a^{m}=2\)，\(\log_{a}3=n\)得\(a^{n}=3\)。\(a^{2m+n}=a^{2m}\cdota^{n}=(a^{m})^{2}\cdota^{n}=2^{2}×3=12\)。4.比較\(\log_{3}5\)與\(\log_{5}7\)的大小。-答案：\(\log_{3}5>\log_{3}3=1\)，\(\log_{5}7>\log_{5}5=1\)。\(\frac{\log_{3}5}{\log_{5}7}=\frac{\frac{\lg5}{\lg3}}{\frac{\lg7}{\lg5}}=\frac{(\lg5)^{2}}{\lg3×\lg7}\)，因為\((\lg5)^{2}>\lg3×\lg7\)，所以\(\log_{3}5>\log_{5}7\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性對函數(shù)值的影響。-答案：當(dāng)\(a>1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，\(x\)越大函數(shù)值越大；當(dāng)\(0<a<1\)時，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，\(x\)越大函數(shù)值越小。2.如何利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題，舉例說明。-答案：比如在研究生物種群增長的半衰期問題時，可根據(jù)已知數(shù)據(jù)建立對數(shù)函數(shù)模型。設(shè)初始量為\(N_0\)，經(jīng)過時間\(t\)后的量為\(N\)，若滿足\(N=N_0a^{t}\)，可通過對數(shù)運算求解相關(guān)問題，確定半衰期等關(guān)鍵時間點。3.探討對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，以及它們在數(shù)學(xué)和實際生活中的應(yīng)用聯(lián)系。-答案：對數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x\)與指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。在數(shù)學(xué)中用于方程求解等；實際生活中，指數(shù)函數(shù)用于計算復(fù)利等，對數(shù)函數(shù)用于衡量地震強度等，二者相互關(guān)聯(lián)輔助解決問題。4.當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)\(a\)變化時，函數(shù)圖象有哪些變化規(guī)律？-答案：當(dāng)\(a>1\)時，\(a\)越大，函數(shù)\(y=\log_{a}x\)圖象在\((1,+\infty)\)上升越“陡峭”；當(dāng)\(0<a<1\)時，\(a\)越小