廣東省湛江市2013屆高三普通高考測試（二）（數(shù)學(xué)理）【2013屆湛江二?！?/h1>

上傳人：1***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：李**（實名認證）

IP屬地：江蘇

IP屬地：江蘇 上傳時間：2025-06-30 格式：DOCX 頁數(shù)：5 大?。?7.83KB 積分：15 舉報 版權(quán)申訴

廣東省湛江市2013屆高三普通高考測試（二）（數(shù)學(xué)理）【2013屆湛江二?！恳?、選擇題要求：請從每個選項中選擇一個正確答案，并將所選答案的字母填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為M，最小值為m，則下列選項中正確的是：A.M=4，m=-2B.M=-2，m=4C.M=4，m=0D.M=0，m=-22.在等差數(shù)列{an}中，若首項a1=2，公差d=3，則第10項an等于：A.29B.30C.31D.32二、填空題要求：請將答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。3.已知等比數(shù)列{an}中，首項a1=3，公比q=2，則第5項an等于______。4.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖像與x軸、y軸所圍成的圖形的面積為S，則S等于______。三、解答題要求：請將解答過程和答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。5.（本大題共12分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸、y軸所圍成的圖形的面積S1；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。6.（本大題共12分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1=3，公差d=2，求：（1）第n項an的表達式；（2）前n項和Sn的表達式；（3）若數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為Smax，求Smax的值。四、解答題要求：請將解答過程和答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。7.（本大題共12分）已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求：（1）函數(shù)f(x)的圖像與x軸、y軸所圍成的圖形的面積S2；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。五、解答題要求：請將解答過程和答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。8.（本大題共12分）已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+3，且a1=1，求：（1）數(shù)列{an}的通項公式an；（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn。六、解答題要求：請將解答過程和答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置。9.（本大題共12分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若函數(shù)f(x)的圖像開口向上，且與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)，求：（1）函數(shù)f(x)的表達式；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.M=4，m=-2解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-1,2]上，首先求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1。計算f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=1，所以最大值M=4，最小值m=-2。2.B.30解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)×3=30。二、填空題3.48解析：等比數(shù)列{an}的通項公式為an=a1q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=5，得an=3×2^(5-1)=48。4.6解析：函數(shù)f(x)=2x-3在區(qū)間[0,4]上的圖像與x軸、y軸所圍成的圖形是一個直角三角形，底邊長為4，高為f(0)=-3，所以面積為S=1/2×4×(-3)=6。三、解答題5.（本大題共12分）（1）S1=3解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以因式分解為f(x)=(x-3)(x-1)，所以圖像與x軸的交點為(3,0)和(1,0)，與y軸的交點為(0,3)。所圍成的圖形為兩個三角形，面積S1=1/2×(3-1)×3=3。（2）最大值M=2，最小值m=1解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，所以最大值M=f(3)=2，最小值m=f(1)=1。6.（本大題共12分）（1）an=2+(n-1)×2=2n解析：等差數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，得an=2+(n-1)×2=2n。（2）Sn=n(a1+an)/2=n(3+2n)/2=n^2+3n/2解析：等差數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，an=2n，得Sn=n(3+2n)/2=n^2+3n/2。（3）Smax=25解析：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n^2+3n/2是一個二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為n=-3/2，所以當n=4時，Sn取得最大值Smax=4^2+3×4/2=25。四、解答題7.（本大題共12分）（1）S2=9解析：函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|在x=-1和x=2時取零，所以圖像與x軸、y軸所圍成的圖形為兩個三角形，面積S2=1/2×3×3=9。（2）最大值M=3，最小值m=0解析：函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,-1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，所以最大值M=f(-1)=3，最小值m=f(2)=0。五、解答題8.（本大題共12分）（1）an=2^n-1解析：由遞推關(guān)系an=2an-1+3，得an-2an-1=3，即an=2an-1+3。令bn=an-3，則bn=2bn-1，所以bn是一個等比數(shù)列，首項b1=a1-3=1-3=-2，公比q=2。所以bn=-2×2^(n-1)，即an=bn+3=-2×2^(n-1)+3=2^n-1。（2）Sn=2^n-1解析：由an=2^n-1，得Sn=a1+a2+...+an=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^n-1)=(2^1+2^2+...+2^n)-n=(2^(n+1)-2)-n=2^n-1。六、解答題9.（本大題共12分）（1）f(x)=x^2-4x+3解析：函數(shù)f(x)的圖像開口向上，且與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)，所以f(x)可以表示為f(x)=a(x-1)(x-