《電大1009-離散數(shù)學(xué)（本）2017年10月份試題-開放本科期末考試試卷》

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）

1．若集合A={1，2}，B={1，{1，2}}，則下列表述正確的是()．

A．ABB．AB

C．ABD．BA

2．設(shè)A＝｛1,3,5｝，B={2,4,6}，A到B的關(guān)系R＝｛〈x,y〉|x+1=y｝，則R=()．

A．B．{<2,1>,<4,3>,<6,5>}

C．{<1,2>,<3,4>,<5,6>}D．{<1,1>,<2,2>,<3,3>}

3．無向樹G結(jié)點(diǎn)數(shù)是10，則G的邊數(shù)是（）．

A．10B．5

C．20D．9

4．命題“4是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)”的否定是（）。

A.4不是偶數(shù)或-3不是負(fù)數(shù)B.4不是偶數(shù)且-3不是負(fù)數(shù)

C.4不是偶數(shù)或-3是負(fù)數(shù)D.4是偶數(shù)且-3不是負(fù)數(shù)

5．設(shè)A（x）：x是人，B（x）：x是學(xué)生，則命題“不是所有的人都是學(xué)生”可符號化為

（）．

A．┐(x)(A(x)→B(x))B．┐(x)(A(x)∧B(x))

C．┐(x)(A(x)∧┐B(x))D．(x)(A(x)∧B(x))

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

6．設(shè)集合A={1,2}，B={2,3}，C={3,4,5}，則A–（B∪C）等于．

7．設(shè)A={1，2}，B={2，3}，C={3，4}，從A到B的函數(shù)f={<1,2>,<2,3>}，從B到C

的函數(shù)g={<2，3>,<3，4>}，則Ran(gf)等于．

8．若圖G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，則該圖中的割

點(diǎn)為．

9．設(shè)G是連通平面圖，v,e,r分別表示G的結(jié)點(diǎn)數(shù)，邊數(shù)和面數(shù)，則v，e和r滿足的

關(guān)系式．

10．設(shè)個體域D＝{1,2,3}，A(x)為“x等于1”，則謂詞公式(x)A(x)的真值為．

三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）

11．將語句“小明去學(xué)校了，而且小亮也去學(xué)校了．”翻譯成命題公式．

12．將語句“如果天晴，我們就去比賽．”翻譯成命題公式．

四、判斷說明題（判斷各題正誤，并說明理由．每小題7分，本題共14分）

13．若圖G是一個歐拉圖，則圖G中存在歐拉路．

14．若無向圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)多1，則G是樹．

五．計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）

15．設(shè)集合A={1,2,3,4}，R={<1，2>,<3，4>}，S={<1，1>,<2，2>}，試計(jì)算

（1）RS；（2）R1；（3）s（R）．

1

16．圖G=<V,E>，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(c,e),

(d,e)}，對應(yīng)邊的權(quán)值依次為2、3、4、5、6、7，3及2，試畫出G的圖形，寫出G的鄰接

矩陣，并求出G權(quán)最小的生成樹及其權(quán)值．

17．求（P∨Q）→R的析取范式與主合取范式．

六、證明題（本題共8分）

18．試證明集合等式A(BC)=(AB)(AC)．

2

離散數(shù)學(xué)（本）2017年10月份試題

參考解答

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）

1．B2．C3．D4．B5．A

二、填空題（每小題3分，本題共15分）

6．{1}

7．{3，4}

8．b

9．v-e+r=2

10．真（或T，或1）

三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）

11．設(shè)P：小明去學(xué)校了，Q：小亮去學(xué)校了．（2分）

則命題公式為：P∧Q．（6分）

12．設(shè)P：天晴，Q：我們?nèi)ケ荣悾?分）

則命題公式為：P→Q．（6分）

四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）

13．正確．（3分）

理由：按定義知道，若圖G是一個歐拉圖，則G中存在歐拉回路，（5分）

又因?yàn)?，歐拉回路也是歐拉路，

所以，滿足題中條件的圖G存在歐拉路．（7分）

14．錯誤．（3分）

反例：如圖G的結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)多1，但不是樹．

（7分）

說明：按定義有：無向圖G是樹當(dāng)且僅當(dāng)無向圖G是連通圖且結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)多1．

或舉出符合條件的反例均給分．

五．計(jì)算題（每小題12分，本題共36分）

15．（1）RS=={<1，2>}；（4分）

（2）R1={<2，1>,<4，3>}；（8分）

（3）s（R）={<1，2>,<3，4>,<2，1>,<4，3>}（12分）

16．（1）G的圖形表示為：

（3分）

（2）鄰接矩陣：

3

（6分）

（3）粗線與結(jié)點(diǎn)表示的是最小生成樹，

（10分）

權(quán)值為10（12分）

17．（P∨Q）→R

（P∨Q）∨R（2分）

(P∧Q)∨R析取范式（5分）

(P∨R)∧(Q∨R)（7分）

(P∨R)∨(Q∧Q)∧(Q∨R)（9分）

(P∨R)∨(Q∧Q)∧(Q∨R)∨(P∧P)（10分）

(P∨R∨Q)∧(P∨R∨Q)∧(Q∨R∨P)∧(Q∨R∨P)（11分）

(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)主合取范式（12分）

六、證明題（本題共8分）

18．證明：

設(shè)S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)，

若x∈S，則x∈A且x∈B∪C，(1分)

即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C，(2分)

也即x∈A∩B或x∈A∩C，（3分）

即x∈T，所以ST．（4分）

反之，若x∈T，則x∈A∩B或x∈A∩C，（5分）

即