2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)二卷）

絕密★啟用前一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.父},則A∩B=()4.不等式的解集是()5.在△ABC中,BC=2,AC=1十\,AB=\/6,則A=()6.設(shè)拋物線C:y2=2P父(P>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A在C上,過(guò)A作C的準(zhǔn)線的垂線,垂足為B.若直線BF的方程為y=—2父十2,則|AF|=()7.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若S3=6,S5=—5,則S6=()二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,q為{an}的公比,q>0.若S3=7,a3=1,則()C.S=8D.an十Sn=810.已知f(父)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)父>0時(shí),f(父)=(父2—3)e父十2,則()A.f(0)=0C.f(父)≥2當(dāng)且僅當(dāng)父≥\,F2,左F1F2為直徑的圓與C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn),且上則()B.|MA1|=2|MA2|C.C的離心率為\/13D.當(dāng)a=\/2時(shí),四邊形NA1MA2的面積為8\三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知平面向量a=(父,1),b=(父—1,2父),若a丄(a—b),則|a|=.13.若父=2是函數(shù)f(父)=(父—1)(父—2)(父—a)的極值點(diǎn),則f(0)=.14.一個(gè)底面半徑為4cm,高為9cm的封閉圓柱形容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)有兩個(gè)半徑相等的鐵球,則鐵球半徑的最大值為cm.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.(1)求φ;(2)設(shè)函數(shù)十f求g的值域和單調(diào)區(qū)間.16.(15分)已知橢圓十的離心率為長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)(0,—2)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若△OAB的面積為\/2,求|AB|.17.(15分)如圖,在四邊形ABCD中,ABⅡCD,上DAB=90。,F為CD的中點(diǎn),點(diǎn)E在AB上,EFⅡAD,AB=3AD,CD=2AD.將四邊形EFDA沿EF翻折至四邊形EFD’A’,使得面(1)證明:A’BⅡ平面CD’F;(2)求平面BCD’與面EFD’A’所成的二面角的正弦值.,其中(1)證明:f(父)在區(qū)間(0,十∞)存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn);2分別為f(父)在區(qū)間(0,十∞)的極值點(diǎn)和零點(diǎn).(i)設(shè)函數(shù)g(t)=f(父1十t)—f(父1—t).證明:g(t)在區(qū)間(0,父1)單調(diào)遞減;2的大小,并證明你的結(jié)論.19.(17分)甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球練習(xí),每個(gè)球勝者得1分,負(fù)者得0分.設(shè)每個(gè)球甲勝的概率為 ,乙勝的概率為q,p十q=1,且各球的勝負(fù)相互獨(dú)立,對(duì)正整