高三一天兩張數(shù)學(xué)試卷

高三一天兩張數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各題中，不屬于函數(shù)概念的三要素的是：

A.定義域

B.值域

C.對應(yīng)法則

D.變量

2.函數(shù)f(x)=x^2+2x+1的圖像是：

A.拋物線

B.直線

C.雙曲線

D.橢圓

3.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則下列條件正確的是：

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c<0

C.a<0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

4.下列各題中，函數(shù)y=(x-1)^2的圖像的對稱軸方程是：

A.x=1

B.x=-1

C.y=1

D.y=-1

5.函數(shù)y=log2x的圖像是：

A.拋物線

B.雙曲線

C.直線

D.橢圓

6.若函數(shù)f(x)=(x-1)/(x+1)的圖像在x=-1處有極值，則該極值為：

A.0

B.1

C.-1

D.無極值

7.下列各題中，函數(shù)y=e^x的圖像是：

A.拋物線

B.雙曲線

C.直線

D.橢圓

8.若函數(shù)f(x)=sinx的圖像的周期為T，則T的取值范圍是：

A.0<T<π

B.0<T<2π

C.π<T<2π

D.T>2π

9.下列各題中，函數(shù)y=cosx的圖像的對稱軸方程是：

A.x=0

B.x=π/2

C.x=π

D.x=3π/2

10.若函數(shù)f(x)=x^3-3x的圖像在x=0處有拐點(diǎn)，則該拐點(diǎn)的坐標(biāo)為：

A.(0,0)

B.(0,-3)

C.(0,3)

D.無拐點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于初等函數(shù)的有：

A.y=2x^3+3x^2+4x+5

B.y=e^x

C.y=log3x

D.y=sinx

E.y=x^2-√x

2.函數(shù)y=x^2+1的圖像具有以下性質(zhì)：

A.開口向上

B.對稱軸為y軸

C.在x=0處有極小值

D.在x=0處有極大值

E.在x=0處有拐點(diǎn)

3.下列函數(shù)中，屬于周期函數(shù)的有：

A.y=sinx

B.y=cosx

C.y=x^2

D.y=e^x

E.y=log2x

4.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法中，正確的是：

A.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性無關(guān)

B.可導(dǎo)函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)

C.函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)一定是極值點(diǎn)

D.函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是拐點(diǎn)

E.函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是間斷點(diǎn)

5.下列函數(shù)中，屬于復(fù)合函數(shù)的有：

A.y=(x^2+1)^3

B.y=x*e^x

C.y=sin(x^2)

D.y=x^3+√x

E.y=log(x^2)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=2x-3的圖像是一條直線，其斜率為_______，截距為_______。

2.函數(shù)f(x)=3x^2+2x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_______。

3.函數(shù)y=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為_______。

4.函數(shù)y=sinx的周期為_______，其圖像的對稱軸方程為_______。

5.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在該點(diǎn)的極值為_______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并判斷該點(diǎn)是否為極值點(diǎn)，若是，請說明是極大值還是極小值。

2.給定函數(shù)g(x)=e^(-x^2)+cos(x)，求g(x)的導(dǎo)數(shù)g'(x)，并找到g'(x)的零點(diǎn)。

3.求函數(shù)h(x)=ln(x)-x+1的圖像的拐點(diǎn)坐標(biāo)。

4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.設(shè)函數(shù)p(x)=(x-1)/(x^2-1)，求p(x)在x=1處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)，并判斷p(x)在x=1處是否可導(dǎo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.A

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABCD

2.ABC

3.AB

4.ABD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.斜率為2，截距為-3

2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)

3.導(dǎo)數(shù)值為1

4.周期為2π，對稱軸方程為x=kπ（k為整數(shù)）

5.極值為0

四、計(jì)算題答案及解題過程：

1.解：f'(x)=3x^2-12x+9，f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=0，f''(x)=6x-12，f''(2)=6(2)-12=0。由于二階導(dǎo)數(shù)在x=2處也為0，需要檢查更高階的導(dǎo)數(shù)或使用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來判斷。通過計(jì)算f'''(x)=6，得知在x=2處為極小值。

2.解：g'(x)=-2xe^(-x^2)-sin(x)，令g'(x)=0，得-2xe^(-x^2)-sin(x)=0。此方程可能需要數(shù)值方法求解。

3.解：h'(x)=1/x-1，令h'(x)=0，得1/x-1=0，解得x=1。h''(x)=-1/x^2，h''(1)=-1，因此在x=1處有拐點(diǎn)，拐點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。

4.解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得x=2。f(2)=2^2-4*2+3=-1，這是函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值。f(1)=1^2-4*1+3=0，f(3)=3^2-4*3+3=0，最大值為0。

5.解：p'(x)=(x^2-1-(x-1)(2x))/(x^2-1)^2=(x^2-2x)/(x^2-1)^2，p'(1-)=-1/4，p'(1+)=-1/4。由于左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)相等，p(x)在x=1處可導(dǎo)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.函數(shù)的基本概念：函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等。

2.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、微分等。

3.極值與最值：極值的定義、判斷方法、最值的求解等。

4.周期函數(shù)與三角函數(shù)：周期函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像等，三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、圖像等。

5.高階導(dǎo)數(shù)與高階微分：高階導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法、高階微分的應(yīng)用等。

6.復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法等。

7.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如極值、最值、曲線的切線等。

題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對