數(shù)學(xué)微積分概念練習(xí)題集

數(shù)學(xué)微積分概念練習(xí)題集姓名_________________________地址_______________________________學(xué)號______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------線--------------------------1.請首先在試卷的標(biāo)封處填寫您的姓名，身份證號和地址名稱。2.請仔細(xì)閱讀各種題目，在規(guī)定的位置填寫您的答案。一、選擇題1.微積分基本定理的應(yīng)用

A.設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在閉區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，\(f'(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)存在，若\(F(x)\)是\(f(x)\)在\([a,b]\)上的一個(gè)原函數(shù)，則\(\int_a^bf(x)\,dx=F(b)F(a)\)。

B.若\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，且\(f'(x)>0\)，則\(\int_a^bf'(x)\,dx\)的結(jié)果是\(f(b)f(a)\)。

C.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，\(f(a)=f(b)=0\)，則\(\int_a^bf(x)\,dx\)必定大于0。

D.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上連續(xù)，\(f(x)\geq0\)，則\(\int_a^bf(x)\,dx\)的結(jié)果一定非負(fù)。

2.極限的概念與性質(zhì)

A.極限的概念可以用函數(shù)在點(diǎn)附近的增量與一個(gè)無窮小的增量之間的關(guān)系來描述。

B.如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)的極限存在，則該點(diǎn)一定在函數(shù)的定義域內(nèi)。

C.當(dāng)自變量趨向無窮大時(shí)，如果一個(gè)函數(shù)的極限存在且不為零，則稱該函數(shù)趨于無窮。

D.函數(shù)極限的定義與自變量的無窮小量無關(guān)。

3.導(dǎo)數(shù)的概念與性質(zhì)

A.函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)的切線斜率。

B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)總是存在的。

C.若\(f'(x)=g'(x)\)，則\(f(x)=g(x)C\)（\(C\)為常數(shù)）。

D.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒等于零，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)。

4.高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

A.函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，則其一階導(dǎo)數(shù)必為零。

B.\((e^x)'=e^x\)，\((e^x)^'=e^x\)。

C.\((\sinx)^'=\cosx\)，\((\cosx)^'=\sinx\)。

D.函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)恒大于零，則函數(shù)在任意區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。

5.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

A.如果一個(gè)函數(shù)在\([a,b]\)上連續(xù)，在\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，那么至少存在一點(diǎn)\(\xi\in(a,b)\)，使得\(f'(\xi)=\frac{f(b)f(a)}{ba}\)。

B.羅爾定理說明如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，在開區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)可導(dǎo)，并且\(f(a)=f(b)\)，那么存在至少一個(gè)點(diǎn)\(\xi\in(a,b)\)，使得\(f'(\xi)=0\)。

C.微分中值定理不能用來證明一個(gè)函數(shù)的極限存在。

D.微分中值定理只能用于證明一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上存在零點(diǎn)。

6.積分的概念與性質(zhì)

A.積分與微分是微積分學(xué)的兩個(gè)基本運(yùn)算。

B.函數(shù)的定積分表示該函數(shù)與x軸所圍圖形的面積。

C.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上可積，則其在區(qū)間\([a,b]\)上必定連續(xù)。

D.不定積分是定積分的一種特殊形式，表示定積分中積分限不定的積分。

7.不定積分的計(jì)算

A.\(\int(x^21)\,dx=\frac{1}{3}x^3xC\)。

B.\(\inte^x\,dx=e^xC\)。

C.\(\int\lnx\,dx=x\lnxxC\)。

D.\(\int\cos^2x\,dx=\frac{1}{2}x\frac{1}{4}\sin(2x)C\)。

8.定積分的計(jì)算與應(yīng)用

A.定積分的幾何意義可以解釋為函數(shù)圖形下方的面積。

B.牛頓萊布尼茨公式是計(jì)算定積分的基本公式。

C.當(dāng)定積分的被積函數(shù)與積分變量無關(guān)時(shí)，定積分等于該函數(shù)的定積分。

D.函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的定積分大于零，則該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)函數(shù)值大于零。

答案及解題思路：

1.答案：B

解題思路：根據(jù)微積分基本定理，若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則在該區(qū)間上的積分等于函數(shù)的原函數(shù)在該區(qū)間的兩端點(diǎn)值之差。

2.答案：C

解題思路：根據(jù)極限的定義，若自變量趨向無窮大，函數(shù)極限存在且不為零，則稱函數(shù)趨于無窮。

3.答案：A

解題思路：導(dǎo)數(shù)的定義是函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于該點(diǎn)的切線斜率。

4.答案：C

解題思路：高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則逐級計(jì)算得到的。

5.答案：B

解題思路：根據(jù)微分中值定理，存在至少一個(gè)點(diǎn)使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于整個(gè)區(qū)間的平均變化率。

6.答案：B

解題思路：定積分的幾何意義就是函數(shù)圖形與x軸所圍圖形的面積。

7.答案：B

解題思路：不定積分的計(jì)算是應(yīng)用基本的積分公式進(jìn)行求解。

8.答案：B

解題思路：根據(jù)牛頓萊布尼茨公式，定積分的計(jì)算可以通過找到函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)并計(jì)算其定積分來解決。二、填空題1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在極值。【錯(cuò)誤】實(shí)際上，若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值，但不一定存在極值。

2.函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)的充分必要條件是f(x)在x=a處連續(xù)?！惧e(cuò)誤】函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)的必要條件是f(x)在x=a處連續(xù)，但連續(xù)性不是可導(dǎo)性的充分條件。

3.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f'(a)等于函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)?！菊_】在數(shù)學(xué)微積分中，f'(a)就是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的導(dǎo)數(shù)。

4.函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值的充分必要條件是f'(a)=0?！惧e(cuò)誤】函數(shù)f(x)在x=a處取得極小值的必要條件是f'(a)=0，但不是充分條件。

5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上一定可導(dǎo)。【錯(cuò)誤】函數(shù)的單調(diào)性并不保證其可導(dǎo)性，例如絕對值函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)，但在整個(gè)實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增。

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定可積?！菊_】根據(jù)微積分基本定理，如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上連續(xù)，那么它在該區(qū)間上一定可積。

7.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則f(x)在該區(qū)間上一定連續(xù)?！惧e(cuò)誤】函數(shù)的可積性并不要求其在整個(gè)區(qū)間上連續(xù)，例如有理數(shù)點(diǎn)集上的狄利克雷函數(shù)是可積的，但在有理數(shù)點(diǎn)集上不連續(xù)。

8.函數(shù)f(x)的原函數(shù)為F(x)，則f(x)的積分表達(dá)式為∫f(x)dx=F(x)C?！菊_】根據(jù)微積分基本定理，函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)就是f(x)，因此f(x)的積分表達(dá)式為F(x)C。

答案及解題思路：

1.【錯(cuò)誤】解題思路：理解極值與最大值、最小值的關(guān)系，以及連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.【錯(cuò)誤】解題思路：區(qū)分可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的定義。

3.【正確】解題思路：直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義。

4.【錯(cuò)誤】解題思路：理解極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，包括必要條件和充分條件。

5.【錯(cuò)誤】解題思路：分析函數(shù)的單調(diào)性與可導(dǎo)性之間的關(guān)系。

6.【正確】解題思路：應(yīng)用微積分基本定理。

7.【錯(cuò)誤】解題思路：理解可積性與連續(xù)性的區(qū)別。

8.【正確】解題思路：應(yīng)用微積分基本定理，理解原函數(shù)與不定積分的關(guān)系。三、判斷題1.若函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則f(x)在x=a處一定連續(xù)。

答案：正確

解題思路：根據(jù)微積分基本定理，如果函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)連續(xù)。這是因?yàn)榭蓪?dǎo)性要求函數(shù)在該點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且相等，而連續(xù)性要求函數(shù)在該點(diǎn)的極限值等于函數(shù)值。

2.函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)是函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)的必要條件。

答案：正確

解題思路：連續(xù)性是可導(dǎo)性的必要條件。如果一個(gè)函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，那么該函數(shù)在該點(diǎn)必須連續(xù)。這是因?yàn)榭蓪?dǎo)性要求在該點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)，而導(dǎo)數(shù)的存在依賴于函數(shù)在該點(diǎn)的連續(xù)性。

3.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在最小值。

答案：錯(cuò)誤

解題思路：根據(jù)極值存在定理，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，那么該函數(shù)在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值。但是如果區(qū)間是開區(qū)間，則不保證存在最小值。

4.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(x)在該區(qū)間上一定可導(dǎo)。

答案：錯(cuò)誤

解題思路：單調(diào)性并不保證可導(dǎo)性。例如函數(shù)f(x)=x在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，但在x=0處不可導(dǎo)。

5.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定可積。

答案：正確

解題思路：根據(jù)微積分基本定理，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，那么該函數(shù)在該區(qū)間上一定可積。

6.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，則f(x)在該區(qū)間上一定連續(xù)。

答案：錯(cuò)誤

解題思路：可積性并不保證連續(xù)性。例如函數(shù)f(x)=sin(1/x)在區(qū)間[0,1]上可積，但在x=0處不連續(xù)。

7.函數(shù)f(x)的原函數(shù)為F(x)，則f(x)的積分表達(dá)式為∫f(x)dx=F(x)C。

答案：正確

解題思路：根據(jù)不定積分的定義，函數(shù)f(x)的原函數(shù)是它的一個(gè)反函數(shù)，加上一個(gè)常數(shù)C。因此，f(x)的積分表達(dá)式可以表示為原函數(shù)F(x)加上常數(shù)C。

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在最大值。

答案：正確

解題思路：根據(jù)極值存在定理，如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，那么該函數(shù)在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值。四、計(jì)算題1.求函數(shù)\(f(x)=x^33x^22x\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)。

2.求函數(shù)\(f(x)=e^x2x1\)的極值。

3.求函數(shù)\(f(x)=x^33x^22x\)在區(qū)間\([1,2]\)上的最大值和最小值。

4.求函數(shù)\(f(x)=\ln(x)\)在區(qū)間\([1,e]\)上的定積分。

5.求函數(shù)\(f(x)=x^22x1\)的原函數(shù)。

6.求函數(shù)\(f(x)=x^33x^22x\)在區(qū)間\([1,2]\)上的平均值。

7.求函數(shù)\(f(x)=e^x2x1\)在區(qū)間\([0,1]\)上的平均值。

8.求函數(shù)\(f(x)=\ln(x)\)在區(qū)間\([1,e]\)上的平均值。

答案及解題思路：

1.答案：\(f'(1)=1^33\cdot1^22\cdot1=0\)

解題思路：首先對函數(shù)\(f(x)=x^33x^22x\)求導(dǎo)得到\(f'(x)=3x^26x2\)。然后將\(x=1\)代入導(dǎo)數(shù)表達(dá)式中，計(jì)算得到\(f'(1)=0\)。

2.答案：極值點(diǎn)為\(x=1\)，極小值為\(f(1)=1\)

解題思路：對函數(shù)\(f(x)=e^x2x1\)求導(dǎo)得到\(f'(x)=e^x2\)。令\(f'(x)=0\)解得\(x=\ln(2)\)。通過一階導(dǎo)數(shù)測試或二階導(dǎo)數(shù)測試確定\(x=\ln(2)\)為極小值點(diǎn)，計(jì)算\(f(\ln(2))\)得到極小值。

3.答案：最大值為\(f(2)=2\)，最小值為\(f(1)=0\)

解題思路：首先對函數(shù)\(f(x)=x^33x^22x\)求導(dǎo)得到\(f'(x)=3x^26x2\)。令\(f'(x)=0\)解得\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)。計(jì)算\(f(x)\)在\(x=1,1,\frac{2}{3},2\)處的值，比較得到最大值和最小值。

4.答案：定積分\(\int_1^e\ln(x)\,dx=e1\)

解題思路：通過分部積分法計(jì)算定積分，設(shè)\(u=\ln(x)\)，\(dv=dx\)，則\(du=\frac{1}{x}dx\)，\(v=x\)。應(yīng)用分部積分公式得到\(\int\ln(x)\,dx=x\ln(x)\intx\cdot\frac{1}{x}\,dx=x\ln(x)x\)。計(jì)算\(\int_1^e\ln(x)\,dx\)得到\(e1\)。

5.答案：原函數(shù)為\(F(x)=\frac{1}{3}x^3x^2xC\)

解題思路：對\(f(x)=x^22x1\)進(jìn)行積分，得到\(F(x)=\frac{1}{3}x^3x^2xC\)，其中\(zhòng)(C\)為積分常數(shù)。

6.答案：平均值\(\bar{f}=\frac{f(1)f(2)}{2}=\frac{02}{2}=1\)

解題思路：計(jì)算\(f(x)\)在\(x=1\)和\(x=2\)處的值，然后取平均值。

7.答案：平均值\(\bar{f}=\frac{f(0)f(1)}{2}=\frac{10}{2}=0.5\)

解題思路：計(jì)算\(f(x)\)在\(x=0\)和\(x=1\)處的值，然后取平均值。

8.答案：平均值\(\bar{f}=\frac{\int_1^e\ln(x)\,dx}{e1}=\frac{e1}{e1}=1\)

解題思路：使用第4題中的定積分結(jié)果和區(qū)間長度\(e1\)計(jì)算平均值。五、證明題1.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在該區(qū)間上一定存在最大值和最小值。

解題思路：根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，即閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理，即如果一個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，那么這個(gè)函數(shù)在這個(gè)閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值。

2.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可導(dǎo)，且f'(x)在[a,b]上恒大于0，則f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增。

解題思路：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，如果函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于0，則該函數(shù)在該點(diǎn)附近是單調(diào)遞增的。由于f'(x)在[a,b]上恒大于0，因此f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增。

3.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上一定存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f'(c)=0。

解題思路：根據(jù)羅爾定理，如果一個(gè)函數(shù)在一個(gè)閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，并且兩端點(diǎn)的函數(shù)值相等，則至少存在一個(gè)點(diǎn)c，使得導(dǎo)數(shù)f'(c)=0。

4.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上一定存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。

解題思路：根據(jù)介值定理，如果一個(gè)連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的兩端取值異號，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。

5.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上一定存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f'(c)=0。

解題思路：與第3題類似，根據(jù)羅爾定理，至少存在一個(gè)點(diǎn)c，使得導(dǎo)數(shù)f'(c)=0。

6.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上一定存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。

解題思路：與第4題類似，根據(jù)介值定理，至少存在一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。

7.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上一定存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f'(c)=0。

解題思路：與第5題類似，根據(jù)羅爾定理，至少存在一個(gè)點(diǎn)c，使得導(dǎo)數(shù)f'(c)=0。

8.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a,b]上一定存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。

解題思路：與第6題類似，根據(jù)介值定理，至少存在一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。

答案及解題思路內(nèi)容：

1.解答：根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理，f(x)在區(qū)間[a,b]上一定存在最大值和最小值。

2.解答：由于f'(x)在[a,b]上恒大于0，f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增。

3.解答：根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f'(c)=0。

4.解答：根據(jù)介值定理，存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。

5.解答：根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f'(c)=0。

6.解答：根據(jù)介值定理，存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。

7.解答：根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f'(c)=0。

8.解答：根據(jù)介值定理，存在至少一個(gè)點(diǎn)c，使得f(c)=0。六、應(yīng)用題1.某商品的價(jià)格P與需求量Q的關(guān)系為P=1002Q，求該商品的需求函數(shù)和邊際收益函數(shù)。

解題思路：

需求函數(shù)表示商品價(jià)格與需求量之間的關(guān)系，可以通過將價(jià)格P表示為需求量Q的函數(shù)來求得。邊際收益函數(shù)則是需求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，表示價(jià)格變化對收益的影響。

解答：

需求函數(shù)：Q=500.5P

邊際收益函數(shù)：MR=dP/dQ=2

2.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=10x^220x50，求該企業(yè)在生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本。

解題思路：

總成本可以通過將成本函數(shù)C(x)應(yīng)用于特定產(chǎn)量x來求得。平均成本則是總成本除以產(chǎn)量。

解答：

總成本：C(100)=10100^22010050=105,000

平均成本：AC=C(100)/100=105

3.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t^36t^29t，求該物體在t=2秒時(shí)的速度和加速度。

解題思路：

速度是位移s(t)對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

解答：

速度：v(t)=s'(t)=3t^212t9

加速度：a(t)=v'(t)=6t12

在t=2秒時(shí)，v(2)=32^21229=15，a(2)=6212=0

4.某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的利潤函數(shù)為L(x)=100x10x^2，求該公司在生產(chǎn)200個(gè)產(chǎn)品時(shí)的最大利潤和對應(yīng)的產(chǎn)量。

解題思路：

利潤函數(shù)表示產(chǎn)量x與利潤L之間的關(guān)系。最大利潤可以通過對利潤函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并令導(dǎo)數(shù)為0來求得。

解答：

L(x)=100x10x^2

L'(x)=10020x

令L'(x)=0，得x=5

最大利潤：L(5)=1005105^2=250

5.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t^24t5，求該物體在t=3秒時(shí)的速度和加速度。

解題思路：

與第三題類似，速度是位移s(t)對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，加速度是速度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。

解答：

速度：v(t)=s'(t)=2t4

加速度：a(t)=v'(t)=2

在t=3秒時(shí)，v(3)=234=2，a(3)=2

6.某商品的價(jià)格P與需求量Q的關(guān)系為P=500.5Q，求該商品的需求函數(shù)和邊際收益函數(shù)。

解題思路：

需求函數(shù)和邊際收益函數(shù)的求法與第一題相同。

解答：

需求函數(shù)：Q=1002P

邊際收益函數(shù)：MR=dP/dQ=1

7.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=5x^215x20，求該企業(yè)在生產(chǎn)150個(gè)產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本。

解題思路：

與第二題類似，總成本和平均成本的求法相同。

解答：

總成本：C(150)=5150^21515020=112,050

平均成本：AC=C(150)/150=744.33

8.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t^36t^29t，求該物體在t=5秒時(shí)的速度和加速度。

解題思路：

與第三題類似，速度和加速度的求法相同。

解答：

速度：v(t)=s'(t)=3t^212t9

加速度：a(t)=v'(t)=6t12

在t=5秒時(shí)，v(5)=35^21259=0，a(5)=6512=18七、綜合題1.某商品的價(jià)格P與需求量Q的關(guān)系為P=1002Q，求該商品的需求函數(shù)、邊際收益函數(shù)和總收益函數(shù)。

2.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=10x^220x50，求該企業(yè)在生產(chǎn)100個(gè)產(chǎn)品時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本。

3.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t^36t^29t，求該物體在t=2秒時(shí)的速度、加速度和位移。

4.某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的利潤函數(shù)為L(x)=100x10x^2，求該公司在生產(chǎn)200個(gè)產(chǎn)品時(shí)的最大利潤、對應(yīng)的產(chǎn)量和邊際利潤。

5.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t^24t5，求該物體在t=3秒時(shí)的速度、加速度和位移。

6.某商品的價(jià)格P與需求量Q的關(guān)系為P=500.5Q，求該商品的需求函數(shù)、邊際收益函數(shù)和總收益函數(shù)。

7.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=5x^215x20，求該企業(yè)在生產(chǎn)150個(gè)產(chǎn)品時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本。

8.某物體的運(yùn)動(dòng)方程為s(t)=t^36t^29t，求該物體在t=5秒時(shí)的速度、加速度和位移。

答案及解