2025年春季學(xué)期初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第82單元綜合測(cè)試卷

2025年春季學(xué)期初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第82單元綜合測(cè)試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.在下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的是（）A.-3/5B.-4/7C.-2/3D.-1/22.若a=3，則下列代數(shù)式的值是（）A.|a|+aB.|a|-aC.-|a|+aD.-|a|-a3.下列方程中，有唯一解的是（）A.2x+3=5B.2x+3=5xC.2x+3=0D.2x+3=2x4.若x^2=4，則x的值為（）A.±2B.±1C.±4D.±35.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）6.若a>b，則下列不等式中正確的是（）A.a-b>0B.a-b<0C.a+b>0D.a+b<07.若m^2=25，則m的值為（）A.±5B.±3C.±2D.±18.在下列各數(shù)中，正數(shù)是（）A.-3/4B.-5/6C.3/4D.5/69.若a>0，b<0，則下列不等式中正確的是（）A.a+b>0B.a-b>0C.a+b<0D.a-b<010.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.√2B.√3C.√4D.√5二、填空題（每題3分，共30分）1.若|a|=5，則a的值為_(kāi)_____。2.若x^2=9，則x的值為_(kāi)_____。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是______。4.若a>b，則下列不等式中正確的是______。5.若m^2=16，則m的值為_(kāi)_____。6.在下列各數(shù)中，正數(shù)是______。7.若a>0，b<0，則下列不等式中正確的是______。8.在下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是______。9.若x^2=25，則x的值為_(kāi)_____。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題（每題10分，共30分）1.解下列方程：（1）2x-3=5（2）3x^2-6x+2=0（3）x^2-2x-3=02.求下列函數(shù)的值：（1）f(x)=2x+3，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)的值為_(kāi)_____。（2）g(x)=x^2-4，當(dāng)x=2時(shí)，g(x)的值為_(kāi)_____。3.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=25，求a^2-b^2的值。四、應(yīng)用題（每題10分，共30分）1.小明騎自行車(chē)從家出發(fā)，以每小時(shí)15公里的速度向?qū)W校行駛。經(jīng)過(guò)30分鐘后，他發(fā)現(xiàn)自行車(chē)的一個(gè)輪胎沒(méi)氣了，于是他將自行車(chē)推了一段距離，直到找到一個(gè)修車(chē)鋪。修車(chē)鋪距離他發(fā)現(xiàn)輪胎沒(méi)氣的地方是5公里。從修車(chē)鋪返回家，小明以每小時(shí)10公里的速度騎行。求小明從家到學(xué)校一共用了多少時(shí)間？2.學(xué)校舉行跳高比賽，甲、乙、丙三名同學(xué)參加了比賽。甲同學(xué)第一次跳高1.5米，第二次跳高了1.8米；乙同學(xué)第一次跳高1.6米，第二次跳高了1.9米；丙同學(xué)第一次跳高1.4米，第二次跳高了1.7米。請(qǐng)計(jì)算三名同學(xué)的平均跳高成績(jī)，并比較他們的成績(jī)，說(shuō)明誰(shuí)的成績(jī)最好。3.小紅家住在樓層高度為20米的住宅小區(qū)，她從一樓走到六樓需要爬升80米的高度。已知每層樓的高度相同，求每層樓的高度是多少米？五、證明題（每題10分，共20分）1.證明：若a、b是實(shí)數(shù)，且a^2+b^2=1，則a和b不能同時(shí)為正數(shù)或負(fù)數(shù)。2.證明：若a、b、c是三角形的三邊，且a<b<c，則a^2+b^2<c^2。六、綜合題（每題10分，共30分）1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，求函數(shù)f(x)的圖像。2.已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8厘米，腰長(zhǎng)為10厘米，求該三角形的面積。3.某商店銷(xiāo)售某種商品，進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件70元。為了促銷(xiāo)，商店決定對(duì)售價(jià)進(jìn)行打折，打八折后的售價(jià)為每件56元。求打折前后的利潤(rùn)差額。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A.-3/5。絕對(duì)值最小的數(shù)是-3/5，因?yàn)?3/5的絕對(duì)值是3/5，是所有選項(xiàng)中絕對(duì)值最小的。2.A.|a|+a。當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，|a|+a=a+a=2a；當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，|a|+a=-a+a=0。所以無(wú)論a是正是負(fù)，|a|+a的值都是非負(fù)的。3.A.2x+3=5。這是一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)方程得到x的值。4.A.±2。因?yàn)槠椒礁亩x是一個(gè)數(shù)的平方等于該數(shù)，所以x^2=4的解是x=±2。5.A.（-2，-3）。點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)。6.A.a-b>0。因?yàn)閍>b，所以a-b肯定大于0。7.A.±5。因?yàn)槠椒礁亩x是一個(gè)數(shù)的平方等于該數(shù)，所以m^2=25的解是m=±5。8.C.3/4。正數(shù)是大于0的數(shù)，只有3/4是正數(shù)。9.B.a-b>0。因?yàn)閍>0，b<0，所以a-b肯定大于0。10.D.√5。無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比例的數(shù)，√5是無(wú)理數(shù)。二、填空題答案及解析：1.±5。因?yàn)閨a|=5，所以a可以是5或者-5。2.±3。因?yàn)閤^2=9，所以x可以是3或者-3。3.（-2，-3）。點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其y坐標(biāo)不變，x坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)。4.a>b。因?yàn)閍>b，所以a-b>0。5.±4。因?yàn)閙^2=16，所以m可以是4或者-4。6.3/4。正數(shù)是大于0的數(shù)，只有3/4是正數(shù)。7.a-b>0。因?yàn)閍>0，b<0，所以a-b肯定大于0。8.√2。無(wú)理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)比例的數(shù)，√2是無(wú)理數(shù)。9.±5。因?yàn)閤^2=25，所以x可以是5或者-5。10.（2，3）。點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，其坐標(biāo)都變?yōu)槠湎喾磾?shù)。三、解答題答案及解析：1.解：（1）2x-3=52x=5+32x=8x=8/2x=4（2）3x^2-6x+2=0x^2-2x+2/3=0(x-1)^2=1/3x-1=±√(1/3)x=1±√(1/3)（3）x^2-2x-3=0(x-3)(x+1)=0x-3=0或x+1=0x=3或x=-12.解：（1）f(x)=2x+3，當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)=2(-1)+3=-2+3=1。（2）g(x)=x^2-4，當(dāng)x=2時(shí)，g(x)=2^2-4=4-4=0。3.解：a^2+b^2=25a^2=25-b^2a=±√(25-b^2)四、應(yīng)用題答案及解析：1.解：小明從家到學(xué)校的總路程=5公里+5公里=10公里小明推車(chē)到修車(chē)鋪的時(shí)間=5公里/15公里/小時(shí)=1/3小時(shí)小明從修車(chē)鋪回家的時(shí)間=5公里/10公里/小時(shí)=1/2小時(shí)小明從家到學(xué)校的總時(shí)間=30分鐘+1/3小時(shí)+1/2小時(shí)=0.5小時(shí)+0.333...小時(shí)+0.5小時(shí)=1.333...小時(shí)≈1小時(shí)20分鐘2.解：甲同學(xué)平均跳高成績(jī)=(1.5+1.8)/2=3.3/2=1.65米乙同學(xué)平均跳高成績(jī)=(1.6+1.9)/2=3.5/2=1.75米丙同學(xué)平均跳高成績(jī)=(1.4+1.7)/2=3.1/2=1.55米乙同學(xué)的成績(jī)最好，平均跳高成績(jī)最高。3.解：小紅從一樓到六樓爬升的高度=80米小紅爬升的樓層數(shù)=6-1=5層每層樓的高度=80米/5層=16米五、證明題答案及解析：1.證明：假設(shè)a和b同時(shí)為正數(shù)或負(fù)數(shù)，即a>0，b>0或a<0，b<0。如果a和b同時(shí)為正數(shù)，則a^2>0，b^2>0，a^2+b^2>0，這與a^2+b^2=1矛盾。如果a和b同時(shí)為負(fù)數(shù)，則a^2>0，b^2>0，a^2+b^2>0，這與a^2+b^2=1矛盾。因此，a和b不能同時(shí)為正數(shù)或負(fù)數(shù)。2.證明：假設(shè)a<b<c，則a^2<b^2<c^2。因?yàn)閍^2<b^2，所以a^2+b^2<b^2+b^2=2b^2。因?yàn)閎^2<c^2，所以2b^2<b^2+c^2。因此，a^2+b^2<b^2+c^2。因?yàn)閍^2+b^2<b^2+c^2，所以a^2+b^2<c^2。六、綜合題答案及解析：1.解：f(x)=2x-3的圖像是一個(gè)直線，斜率為2，y軸截距為-3。2.解：等腰三角形的面積=(底邊長(zhǎng)*高)/2等腰三角形的高=√(腰長(zhǎng)^2-(底邊長(zhǎng)/2)^2)等腰三角形的面積=(8*√(10^2-(8/2)^2))/2等腰三角形的面積=(8*√(100-16))/2等腰三角形的面積