2021年高中數(shù)學(xué)新人教A版選擇性必修第二冊(cè) 第五單元 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 B卷-教師版

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷數(shù)學(xué)（B）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故選B．2．函數(shù)在到之間的平均變化率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在到之間的平均變化率為，故選C．3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，則，∴，，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選C．4．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，答案為B．5．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】從的圖象可以看出當(dāng)，，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，符合的圖象是C，故選C．6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，令，解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B．7．若函數(shù)在時(shí)取得極值，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，又函?shù)在時(shí)取得極值，所以，解得，故選D．8．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，則，令，若時(shí)，；若時(shí)，，所以可知函數(shù)在遞減，在遞增，所以，由對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒成立，所以，故選A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9．曲線在點(diǎn)處的切線平行于，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】因，令，故或，所以或，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)，均不在直線上，故選AB．10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．是函數(shù)的極小值點(diǎn)C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在處切線的斜率小于零【答案】BC【解析】由圖象得時(shí)，；時(shí)，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)．對(duì)選項(xiàng)D：顯然，故D錯(cuò)誤，故選BC．11．已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的有（）A．函數(shù)的極大值為，極小值為B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為，最小值為C．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為D．曲線在點(diǎn)處的切線方程為【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以，由，得或；由，得，所以函?shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，故選項(xiàng)C正確；所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，在時(shí)，取得極小值，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值，故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，故選項(xiàng)D正確，故選ACD．12．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在原點(diǎn)處的切線方程為B．函數(shù)的極小值點(diǎn)為C．函數(shù)在上有一個(gè)零點(diǎn)D．函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】AD【解析】函數(shù)，得，則，又，從而曲線在原點(diǎn)處的切線方程為，故A正確；令，得或．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的減區(qū)間為．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，存在唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，存在唯一零點(diǎn)．故函數(shù)在有兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確，故選AD．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為．【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可得，則，即的值為，故答案為．14．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【解析】因?yàn)?，且其定義域?yàn)椋适瞧婧瘮?shù)，又，故在上單調(diào)遞增，故，也即，故可得，即，，解得，故答案為．15．若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)有極值點(diǎn)，即在上有零點(diǎn)，即，∴．16．已知函數(shù)，，若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，則，切線的方程為（直線的方程寫(xiě)成一般式）．【答案】，【解析】設(shè)曲線與曲線的交點(diǎn)為，則，因?yàn)?，，所以，所以，將其代入，得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，切線的斜率為，所以所求切線方程為，即，故答案為；．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【解析】（1）．（2）．（3）．18．（12分）已知函數(shù)，，從①為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，②為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)填在橫線上，然后回答下列問(wèn)題：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，．【解析】（1）選條件①：∵為函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，，則，解得，代入檢驗(yàn)，滿足題意，故，∴，又，∴在處的切線方程為，即．選條件②：∵為函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)，，則，解得，代入檢驗(yàn)，滿足題意，下同選①．選條件③：∵，則，解得，下同選①．（2）由（1）知：，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，．19．（12分）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．【答案】見(jiàn)解析．【解析】∵，∴．令，解得．∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，極大值，無(wú)極小值．20．（12分）已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)．，故．切線方程為，即．（2），令，解得或．由知，．所以的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，函數(shù)在處取得極大值，且．函數(shù)在處取得極小值，且．21．（12分）已知函數(shù)在處取得極值．（1）確定的值；（2）若，討論的單調(diào)性．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析．【解析】（1）對(duì)求導(dǎo)得，因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即，解得．（2）由（1）得，故，令，解得，或，當(dāng)時(shí)，，故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)；當(dāng)，，故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，故為增函數(shù)，綜上所知：和是函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，和是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．22．（12分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．【答案】（