云南省大理州賓川縣第四高級中學(xué)高二月月考數(shù)學(xué)試題（普通班）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精賓川四中2016—2017學(xué)年高二年級下學(xué)期3月考試?yán)砜疲ㄆ胀ò啵?shù)學(xué)試卷考生注意：1、考試時間120分鐘,總分150分。2、所有試題必須在答題卡上作答否則無效。3、交卷時只交答題卡，請認(rèn)真填寫相關(guān)信息。一、選擇題（本大題共12小題，共60分)1。復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A。第一象限

B。第二象限

C。第三象限

D。第四象限2.列1,，，…的公式可能為(）

A.an=

B.an=

C。an=n

D。an=3。曲線y=xex-1在點(diǎn)(1，1)處切線的斜率等于（）

A。2e

B。e

C.2

D。14.曲線f（x)=lnx+2x在點(diǎn)（1,f（1))處的切線方程是（）

A。3x-y+1=0

B.3x-y-1=0

C.3x+y—1=0

D.3x—y-5=05。已知函數(shù)f(x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），且滿足f(x）=2xf′（e)-lnx，則f′（e）等于（）

A.1

B。-1

C。e

D。1/e6。已知點(diǎn)P在曲線y=上,α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是（）

A。上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.1＜a≤2

B。a≥4

C.a≤2

D.0＜a≤312.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)．得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟．”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”:

2=，3=，4=，5=

則按照以上規(guī)律,若8=具有“穿墻術(shù)"，則n=(）

A。7

B。35

C.48

D.63二、填空題(本大題共4小題，共20分)13。若函數(shù)f（x)=在1處取極值，則a=______．14。函數(shù)f（x）=x3+在（0,+∞）上的最小值是______．15.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象在點(diǎn)A(1，f（1））處的切線l與直線x+3y—2=0垂直，則b=______．16.已知復(fù)數(shù)z滿足z=，則｜z｜=______．三、解答題(本大題共6小題，共70分）17.。求下列函數(shù)的值．（1)求y=（x+1)（x+2）（x+3)的導(dǎo)數(shù)（2）(x-x2）dx．

18.計算由直線y=x—4，曲線y=以及x軸所圍成圖形的面積S．

19。已知函數(shù)f(x）=x2+xlnx．

（1）求f′（x）;

（2）求函數(shù)f（x)圖象上的點(diǎn)P（1,1）處的切線方程．

20。已知復(fù)數(shù)z=1+i（i為虛數(shù)單位）．

（1）設(shè)ω=z2+3—4，求|ω|；

（2)若=2-i，求實(shí)數(shù)a的值．

21.已知a1=（n∈N＊）

（1）求a2，a3,a4并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達(dá)式;

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

22.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2+x．

（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對于任意x∈（0，+∞）,f（x）≥ax2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

賓川四中2016—2017學(xué)年高二年級下學(xué)期3月考試?yán)砜?普通班）數(shù)學(xué)試卷答案和解析【答案】

1.C

2.A

3.C

4.B

5。D

6.D

7.C

8。D

9.C

10。B

11.A

12.D

13。3

14.4

15。1

16。

17.（1)f′(x)=3x2+12x+11（2）

18。解：作出直線y=x—4,曲線y=的草圖，

所求面積為圖中陰影部分的面積．

解方程組

得直線y=x—4與曲線y=交點(diǎn)的坐標(biāo)為（8,4）．

直線y=x—4與x軸的交點(diǎn)為(4，0）．因此，所求圖形的面積為

（解法1）s=

（解法2）s=．

（解法3）s=．

19.解：(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式可得f′(x）=2x+lnx+1．

（2）當(dāng)x=1時,f’（1）=2+1=3，

所以切線斜率k=3，

所以函數(shù)f（x）圖象上的點(diǎn)P（1，1)處的切線方程為y-1=3(x—1），

即y=3x—2．

20.解：(1)由復(fù)數(shù)z=1+i,得．

則ω=z2+3-4=（1+i）2+3（1-i）-4=1+2i-1+3—3i—4=-1-i,

故｜ω｜=；

（2）====2-i，

由復(fù)數(shù)相等的充要條件得：，解得a=3．

21.解：(1）因為a1=（n∈N*）

所以，,

由此猜想數(shù)列｛an｝的通項公式（n∈N＊）

(2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)n=1時，=，猜想成立

②假設(shè)當(dāng)n=k

(k∈N＊，k≥1）時,猜想成立,即

那么ak+1==．

即當(dāng)n=k+1時，猜想也成立；

綜合①②可知，對?n∈N＊猜想都成立，即（n∈N＊）

22.解：(I）∵f’（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）

令f’（x)＞0得x＞-或x＜-1

故函數(shù)在（-∞，—1)與(-，+∞）是增函數(shù)，在（—1，-）是減函數(shù),(II)若對于任意x∈(0，+∞），f(x)≥ax2恒成立,則必有a≤=x++2對于任意x∈（0，+∞）,恒成立，

∵x++2≥4，等號當(dāng)且僅當(dāng)x==1時成立

∴a≤4∴實(shí)數(shù)a的取值范圍(—∞，4]

【解析】

1。解：復(fù)數(shù)===，其對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限．

故選C．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．

熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義是解題的關(guān)鍵．

2.解：數(shù)1，，，，…的分母是次增1，得數(shù)列1,,，,…的通項公能為an=．

故選：

利用已知條件分析分母特,寫結(jié)即可．

本題考?xì)w納推理，列的通公式的用，基本識的考查．

3。解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x）=ex-1+xex—1=（1+x）ex—1，

當(dāng)x=1時，f′（1)=2，

即曲線y=xex-1在點(diǎn)(1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2,

故選：C．

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對應(yīng)的切線斜率．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ)．

4.解：

對f(x）=lnx+2x求導(dǎo),得

f′(x)=+2．

故在點(diǎn)(1，f（1))處可以得到

f(1)=ln1+2=2，

f′（1)=1+2=3．

所以在點(diǎn)(1，f(1）)處的切線方程是：

y—f（1)=f′（1)（x—1）,代入化簡可得，

3x—y-1=0．

故選B．

5.解：∵f(x）=2xf′（e)—lnx，

∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x)=2f′（e）—，

令x=e，

則f′（e）=2f′(e）—，

即f′（e）=，

故選:D

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接令x=e進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．

6。解：因為y′===,

∵，

∴ex+e—x+2≥4,

∴y′∈上單調(diào)遞減,

∴，解得1＜a≤2．

故選A．

首先求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合數(shù)軸分析求出m的范圍即可．

此題是個中檔題．考查學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及分析解決問題的能力．

12。解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=

則按照以上規(guī)律8=，可得n=82—1=63,

故選：D．

觀察所告訴的式子，找到其中的規(guī)律，問題得以解決．

本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．

13。解:f′(）==．

x1代入得a=3．

所以是f′(x0的根，

故答案3求出f（x)因為x=1處取極值，所1是f′（）=0的根,代入求a．

考學(xué)生利用數(shù)研究函數(shù)極值的能．

14。解：f′（x）=3x2—=，

令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0,解得：x＜1,

∴f（x）在(0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，

∴f（x）min=f（1）=4，

故答案為：4．

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

15。解：函數(shù)f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b，

函數(shù)的圖象在點(diǎn)A(1，f（1））處的切線l與直線x+3y—2=0垂直，

可得：2+b=3，解得b=1．

故答案為:1．

求出導(dǎo)數(shù),求出切線的斜率,化簡求解即可．

本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,切線方程求解切線的斜率，考查計算能力．

16.解：∵z==，

∴．

故答案為:．

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z，然后代入復(fù)數(shù)模的計算公式求解．

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．

17.解：(x—x2)dx=（)｜=；

故答案為：．找出被積函數(shù)的原函數(shù)，代入積分的上限和下限計算即可．本題考查了定積分的計算;找出被積函數(shù)的原函數(shù)是解答的關(guān)鍵．

18.

先根據(jù)題意畫出所圍圖形,求出直線y=x-4，曲線y=的交點(diǎn)坐標(biāo),求面積時，解法1：將y看成積分變量，s=，解法2：利用補(bǔ)的方法得s=,解法3：利用割的方法得s=,最后利用定積分的定義解之即可．

本題主要考查了利用定積分在面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出積分的上下限，難點(diǎn)是轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．

19.

(1)利用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求解即可．

（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，然后利用點(diǎn)斜式方程求切線方程．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

20。

(1)由復(fù)數(shù)z=1+i,得，把z和代入ω=z2+3-4化簡再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案；

(2）直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組，求解即可得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)相等的充要條件，是基礎(chǔ)題．

21。

（1）由a1=（n∈N＊）,分別令n=2，3，4，即可得出;

（2）由（1）猜想：（n∈N*）利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．

本題考查了數(shù)學(xué)歸納法、遞推公式、數(shù)列的通項公式,考查了猜想歸納能力與計算能力，屬于