非典時期高考數(shù)學試卷

非典時期高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，一元二次方程x^2-5x+6=0的解為：

A.x1=2，x2=3

B.x1=3，x2=2

C.x1=1，x2=4

D.x1=4，x2=1

2.非典時期，某校高三數(shù)學試卷中，函數(shù)y=2x-1的圖像經(jīng)過點（1，1），則該函數(shù)的斜率為：

A.2

B.-1

C.0

D.1

3.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，已知等差數(shù)列{an}的首項a1=2，公差d=3，則第10項an的值為：

A.29

B.30

C.31

D.32

4.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則該函數(shù)的對稱軸為：

A.x=2

B.x=-2

C.y=2

D.y=-2

5.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，已知三角形ABC的邊長分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為：

A.直角三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

6.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，已知等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則第5項an的值為：

A.162

B.81

C.243

D.486

7.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，已知函數(shù)y=3x^2-6x+2的圖像開口向上，則該函數(shù)的頂點坐標為：

A.(1,-1)

B.(1,1)

C.(0,2)

D.(0,-2)

8.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=-2，則第10項an的值為：

A.-17

B.-18

C.-19

D.-20

9.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，已知函數(shù)y=2x+1的圖像經(jīng)過點（-1，-1），則該函數(shù)的截距為：

A.1

B.-1

C.0

D.2

10.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，已知等比數(shù)列{an}的首項a1=4，公比q=2，則第6項an的值為：

A.64

B.32

C.16

D.8

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，以下哪些是函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像特征？

A.當a>0時，圖像開口向上

B.當a<0時，圖像開口向下

C.當b=0時，圖像為一條直線

D.當c=0時，圖像與x軸相切

2.在非典時期的高考數(shù)學試卷中，以下哪些是解決一元二次方程x^2-5x+6=0的方法？

A.配方法

B.因式分解法

C.完全平方公式法

D.求根公式法

3.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，以下哪些是等差數(shù)列{an}的性質(zhì)？

A.公差d是常數(shù)

B.第n項an可以表示為an=a1+(n-1)d

C.等差數(shù)列的前n項和Sn=n(a1+an)/2

D.等差數(shù)列的任意兩項之和等于它們之間項數(shù)的兩倍

4.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，以下哪些是解決三角形問題的重要定理？

A.三角形兩邊之和大于第三邊

B.三角形兩邊之差小于第三邊

C.余弦定理：c^2=a^2+b^2-2ab*cosC

D.正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

5.非典時期，某市高考數(shù)學試卷中，以下哪些是函數(shù)圖像的變換規(guī)律？

A.向右平移k個單位，函數(shù)變?yōu)閥=f(x-k)

B.向左平移k個單位，函數(shù)變?yōu)閥=f(x+k)

C.向上平移k個單位，函數(shù)變?yōu)閥=f(x)+k

D.向下平移k個單位，函數(shù)變?yōu)閥=f(x)-k

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)y=-x^2+4x-3的頂點坐標是_________。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=20n^2-10n，則該數(shù)列的首項a1=_________。

3.已知三角形ABC的邊長分別為3、4、5，則該三角形是_________三角形。

4.函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸的交點坐標是_________。

5.若等比數(shù)列{an}的第4項a4=16，公比q=2，則該數(shù)列的首項a1=_________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解一元二次方程：x^2-6x+9=0，并寫出其解的判別式。

2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(2)的值。

3.某校高三數(shù)學試卷中，有一道題目要求計算等差數(shù)列{an}的前10項和，其中首項a1=1，公差d=2。請計算S10。

4.某市高考數(shù)學試卷中，三角形ABC的邊長分別為a=5,b=6,c=7，求該三角形的外接圓半徑R。

5.已知函數(shù)y=(3x-2)^2-4，求函數(shù)的極值點及其對應的極值。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=10

\end{cases}

\]

7.某市高考數(shù)學試卷中，函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像經(jīng)過點（h，k），且該點在圖像的對稱軸上。求h和k的值。

8.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=1/2，求該數(shù)列的前5項和S5。

9.某市高考數(shù)學試卷中，已知函數(shù)y=2x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

10.解不等式：x^2-5x+6<0，并畫出其解集在坐標平面上的圖形。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.ABC

2.ABCD

3.ABC

4.ABCD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.(2,-3)

2.1

3.直角

4.(3/2,0)

5.24

四、計算題答案及解題過程：

1.解一元二次方程：x^2-6x+9=0

解題過程：這是一個完全平方的方程，可以直接因式分解為(x-3)^2=0，解得x=3。判別式Δ=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*9=0。

2.已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(2)的值。

解題過程：將x=2代入函數(shù)f(x)中，得到f(2)=2*2^3-3*2^2+4*2-1=16-12+8-1=11。

3.某校高三數(shù)學試卷中，有一道題目要求計算等差數(shù)列{an}的前10項和，其中首項a1=1，公差d=2。請計算S10。

解題過程：等差數(shù)列的前n項和公式為Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。代入a1=1，d=2，n=10，得到S10=10(1+(10-1)*2)/2=10(1+18)/2=10*19/2=95。

4.某市高考數(shù)學試卷中，三角形ABC的邊長分別為a=5,b=6,c=7，求該三角形的外接圓半徑R。

解題過程：由余弦定理知，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(6^2+7^2-5^2)/(2*6*7)=1/2，因此角A為60度。由正弦定理知，2R=a/sinA=5/(sin60°)=5/(√3/2)=10√3/3，解得R=5√3/3。

5.已知函數(shù)y=(3x-2)^2-4，求函數(shù)的極值點及其對應的極值。

解題過程：首先求導數(shù)y'=2(3x-2)*3=18x-12。令y'=0，解得x=2/3。將x=2/3代入原函數(shù)，得到y(tǒng)=(3*(2/3)-2)^2-4=0。因此極值點為(2/3,0)。

6.解方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=10

\end{cases}

\]

解題過程：將第一個方程乘以2，得到4x+6y=16。將第二個方程乘以3，得到12x-3y=30。將兩個方程相加，消去y，得到16x=46，解得x=46/16=23/8。將x的值代入第一個方程，得到2*(23/8)+3y=8，解得y=4/3。

7.某市高考數(shù)學試卷中，函數(shù)y=x^2-4x+4的圖像經(jīng)過點（h，k），且該點在圖像的對稱軸上。求h和k的值。

解題過程：函數(shù)的對稱軸為x=-b/2a，代入a=1，b=-4，得到對稱軸x=2。因為點（h，k）在對稱軸上，所以h=2。將h=2代入函數(shù)，得到k=2^2-4*2+4=0。

8.已知等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=1/2，求該數(shù)列的前5項和S5。

解題過程：等比數(shù)列的前n項和公式為Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。代入a1=3，q=1/2，n=5，得到S5=3*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=3*(1-1/32)/(1/2)=3*(31/32)*2=3*31/16=93/16。

9.某市高考數(shù)學試卷中，已知函數(shù)y=2x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

解題過程：首先求導數(shù)y'=4x-4。令y'=0，解得x=1。在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)在x=1時取得極值。將x=1代入原函數(shù)，得到y(tǒng)=2*1^2-4*1+3=1。因此最大值為1。在區(qū)間[1,3]的端點，函數(shù)值為y(1)=1，y(3)=2*3^2-4*3+3=15，因此最小值為1。

10.解不等式：x^2-5x+6<0，并畫出其解集在坐標平面上的圖形。

解題過程：將不等式因式分解為(x-2)(x-3)<0。根據(jù)零點分隔定理，解集為x∈(2,3)。在坐標平面上，解集為x軸上從2到3的