簡(jiǎn)便運(yùn)算六年級(jí)教學(xué)課件

簡(jiǎn)便運(yùn)算六年級(jí)教學(xué)課件歡迎大家進(jìn)入六年級(jí)簡(jiǎn)便運(yùn)算的學(xué)習(xí)之旅。本課件系統(tǒng)梳理了簡(jiǎn)便運(yùn)算的核心知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)人教版教材與教學(xué)大綱編制，并結(jié)合歷年重點(diǎn)與易錯(cuò)題型進(jìn)行詳細(xì)講解。簡(jiǎn)便運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提高計(jì)算效率的重要方法，掌握這些技巧不僅能讓我們的計(jì)算更加快速準(zhǔn)確，還能培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維能力。在接下來(lái)的課程中，我們將一起探索簡(jiǎn)便運(yùn)算的奧秘，學(xué)習(xí)如何靈活運(yùn)用各種運(yùn)算定律，提升我們的計(jì)算能力。簡(jiǎn)便運(yùn)算單元導(dǎo)入簡(jiǎn)便運(yùn)算的意義簡(jiǎn)便運(yùn)算是一種通過(guò)巧妙方法使復(fù)雜計(jì)算變得簡(jiǎn)單的技巧。它不僅能夠節(jié)省我們的計(jì)算時(shí)間，還能減少出錯(cuò)的可能性，幫助我們培養(yǎng)靈活的數(shù)學(xué)思維。在日常生活中，我們經(jīng)常需要進(jìn)行快速計(jì)算，如購(gòu)物時(shí)計(jì)算總價(jià)、折扣等。掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧，能讓我們的生活更加便捷。學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，我們將掌握各種運(yùn)算定律的應(yīng)用，如交換律、結(jié)合律、分配律等，并能靈活運(yùn)用這些定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。復(fù)習(xí)四則運(yùn)算基礎(chǔ)四則運(yùn)算順序先乘除，后加減；有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)；同級(jí)運(yùn)算從左到右。運(yùn)算優(yōu)先級(jí)括號(hào)內(nèi)運(yùn)算>乘方、開(kāi)方>乘法、除法>加法、減法基本功查漏補(bǔ)缺什么是簡(jiǎn)便運(yùn)算概念解釋簡(jiǎn)便運(yùn)算是指利用數(shù)學(xué)運(yùn)算定律和性質(zhì)，通過(guò)變換運(yùn)算順序、組合或分解數(shù)據(jù)等方法，使復(fù)雜的運(yùn)算變得簡(jiǎn)單、快捷的計(jì)算方法。目的簡(jiǎn)便運(yùn)算的目的是使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)潔高效，減少運(yùn)算步驟，降低計(jì)算難度，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度。典型思路運(yùn)算定律總覽1加法交換律與結(jié)合律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)2乘法交換律與結(jié)合律乘法交換律：a×b=b×a乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)3乘法分配律乘法對(duì)加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c加法交換律定義加法交換律：兩數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用代數(shù)式表示為：a+b=b+a示例25+47=47+25=72這表明無(wú)論是先加25再加47，還是先加47再加25，得到的結(jié)果都是72。應(yīng)用價(jià)值在計(jì)算多個(gè)數(shù)相加時(shí)，可以靈活調(diào)整加數(shù)順序，將相同或湊整的數(shù)放在一起計(jì)算，使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。加法結(jié)合律加法結(jié)合律應(yīng)用靈活調(diào)整計(jì)算順序，使計(jì)算更便捷加法結(jié)合律公式(a+b)+c=a+(b+c)加法結(jié)合律定義三個(gè)或多個(gè)數(shù)相加，可以先計(jì)算其中任意兩個(gè)數(shù)的和，再與其他數(shù)相加乘法交換律乘法交換律定義乘法交換律指兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用公式表示為：a×b=b×a實(shí)例演示例如：4×7=7×4=28，表明因數(shù)的順序變化不會(huì)影響最終的積。應(yīng)用技巧在計(jì)算中，可以靈活調(diào)整因數(shù)順序，選擇先計(jì)算較容易的部分，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。乘法結(jié)合律公式表達(dá)(a×b)×c=a×(b×c)示例說(shuō)明(2×5)×4=2×(5×4)10×4=2×2040=40生活應(yīng)用例如購(gòu)買(mǎi)4箱飲料，每箱6瓶，每瓶5元，可以先算每箱多少錢(qián)，再乘以箱數(shù)；或者先算買(mǎi)多少瓶，再乘以單價(jià)。計(jì)算優(yōu)勢(shì)靈活調(diào)整乘法計(jì)算順序，選擇計(jì)算簡(jiǎn)便的方式，減少運(yùn)算難度。乘法分配律定義與公式乘法分配律是指一個(gè)數(shù)與多個(gè)數(shù)的和相乘，等于這個(gè)數(shù)分別與加法中每個(gè)數(shù)相乘，再將所得的積相加。用公式表示為：a×(b+c)=a×b+a×c對(duì)于減法也同樣適用：a×(b-c)=a×b-a×c圖解演示例如：3×(4+5)=3×4+3×5=12+15=27可以將其看作是長(zhǎng)方形面積的計(jì)算：一個(gè)邊長(zhǎng)為3，另一個(gè)邊長(zhǎng)為(4+5)的長(zhǎng)方形，等于兩個(gè)長(zhǎng)方形（3×4和3×5）的面積和。實(shí)際應(yīng)用分配律在解決實(shí)際問(wèn)題中非常有用，例如計(jì)算25×99可以轉(zhuǎn)換為25×(100-1)=25×100-25×1=2500-25=2475，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。運(yùn)算定律綜合舉例題目應(yīng)用定律簡(jiǎn)便過(guò)程25×4+25×6乘法分配律25×(4+6)=25×10=250(37+28)+72加法結(jié)合律37+(28+72)=37+100=137125×8×5乘法結(jié)合律125×(8×5)=125×40=5000常見(jiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算題型簡(jiǎn)便運(yùn)算題型主要分為三大類(lèi)：整數(shù)加減簡(jiǎn)便運(yùn)算、整數(shù)乘除簡(jiǎn)便運(yùn)算以及小數(shù)和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算。整數(shù)加減類(lèi)通常涉及加法交換律和結(jié)合律的應(yīng)用，如湊整、分解重組等方法。整數(shù)乘除類(lèi)則常用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，特別是在處理含有特殊數(shù)（如25、125等）的乘法時(shí)。小數(shù)和分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算則需要結(jié)合小數(shù)、分?jǐn)?shù)的特性，靈活運(yùn)用各種運(yùn)算定律，如小數(shù)乘法的移點(diǎn)法、分?jǐn)?shù)的通分約分技巧等。例題1：加法巧grouping題目計(jì)算：18+24+32+26分析觀察各個(gè)加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)18與32的和是50，24與26的和也是50。我們可以利用加法的交換律和結(jié)合律，重新組合這些數(shù)，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。解法步驟步驟1：利用加法交換律，調(diào)整加數(shù)順序18+24+32+26=18+32+24+26步驟2：利用加法結(jié)合律，重組括號(hào)=(18+32)+(24+26)=50+50=100例題2：湊整法題目計(jì)算：29+38+71思路觀察三個(gè)加數(shù)，29接近30，38接近40，可以通過(guò)湊整的方式簡(jiǎn)化計(jì)算解法29+38+71=(30-1)+38+71=30+38+71-1=30+38+71-1=30+40-2+71-1=70+71-3=141-3=138例題3：同類(lèi)項(xiàng)合并識(shí)別特點(diǎn)觀察題目中的數(shù)字特點(diǎn)，尋找規(guī)律合理分組利用加法交換律重新排列加數(shù)快速計(jì)算合并同類(lèi)項(xiàng)，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程例題：25+49+75+51解析：觀察這組數(shù)字，可以發(fā)現(xiàn)25與75的個(gè)位數(shù)之和為0，49與51的個(gè)位數(shù)之和為0。利用加法交換律重新排列：25+49+75+51=25+75+49+51=(25+75)+(49+51)=100+100=200乘法公式簡(jiǎn)化乘法與加法結(jié)合技巧在進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，我們可以利用乘法分配律將加法與乘法結(jié)合起來(lái)，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。特別是當(dāng)乘數(shù)或被乘數(shù)中含有特殊數(shù)（如整十、整百等）時(shí)，這種方法尤為有效。常用公式a×(b+c)=a×b+a×ca×(b-c)=a×b-a×c(a+b)×c=a×c+b×c應(yīng)用場(chǎng)景乘法公式簡(jiǎn)化常用于含有接近整數(shù)的乘法運(yùn)算，如99、101等數(shù)的乘法，以及包含同一因數(shù)的多項(xiàng)式乘法。掌握這些技巧可以大大提高計(jì)算效率。例題4：應(yīng)用分配律題目與分析計(jì)算：25×4+25×6觀察這個(gè)算式，我們發(fā)現(xiàn)25是兩個(gè)乘法式子中的公因數(shù)。這正是應(yīng)用乘法分配律的好機(jī)會(huì)，可以將25提取出來(lái)，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。解法步驟利用乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)25×4+25×6=25×(4+6)=25×10=250通過(guò)將公因數(shù)25提取出來(lái)，將原本需要兩次乘法再加法的計(jì)算簡(jiǎn)化為一次加法再一次乘法，大大提高了計(jì)算效率。實(shí)際應(yīng)用這種方法在日常生活中非常實(shí)用。例如，計(jì)算購(gòu)買(mǎi)4件同價(jià)格商品和6件同價(jià)格商品的總價(jià)，就可以先計(jì)算總件數(shù)，再乘以單價(jià)，而不必分別計(jì)算后再相加。數(shù)字分解與重組1識(shí)別數(shù)字特點(diǎn)分析參與運(yùn)算的數(shù)字，尋找可以分解或重組的特點(diǎn)。特別是含有25、125、0.25等特殊數(shù)的運(yùn)算，往往可以通過(guò)分解為分?jǐn)?shù)形式（如1/4、1/8）來(lái)簡(jiǎn)化。2靈活拆分因數(shù)將復(fù)雜的乘法拆分為簡(jiǎn)單的乘法組合。例如，48可以拆分為6×8，也可以拆分為12×4或16×3，根據(jù)具體情況選擇最合適的拆分方式。3重組計(jì)算順序利用乘法交換律和結(jié)合律，調(diào)整計(jì)算順序，使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。特別是在多個(gè)數(shù)相乘時(shí)，可以先將容易計(jì)算的數(shù)相乘，再與其他數(shù)相乘。4驗(yàn)證結(jié)果合理性完成簡(jiǎn)便運(yùn)算后，通過(guò)估算或其他方法驗(yàn)證結(jié)果的合理性，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。例題5：巧用小數(shù)簡(jiǎn)便1題目計(jì)算：0.25×16+0.75×162分析觀察算式，發(fā)現(xiàn)兩部分都有公因數(shù)16，可以使用分配律。另外，0.25+0.75=1，這是一個(gè)值得注意的特點(diǎn)。3解法0.25×16+0.75×16=(0.25+0.75)×16=1×16=164技巧總結(jié)在處理小數(shù)運(yùn)算時(shí)，可以善用分配律，并注意觀察小數(shù)之間的關(guān)系，如互補(bǔ)關(guān)系（和為1）或比例關(guān)系，這往往能大大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。例題6：分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便計(jì)算題目計(jì)算：1/4+2/5+3/4+3/5分析觀察分?jǐn)?shù)，發(fā)現(xiàn)有兩組分母相同的分?jǐn)?shù)：1/4和3/4的分母都是4；2/5和3/5的分母都是5。可以先分別合并這兩組分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。解法步驟1：合并同分母分?jǐn)?shù)1/4+2/5+3/4+3/5=(1/4+3/4)+(2/5+3/5)=4/4+5/5=1+1=2這里利用了加法交換律重新排列各項(xiàng)，將分母相同的分?jǐn)?shù)放在一起計(jì)算，大大簡(jiǎn)化了通分的過(guò)程。訓(xùn)練：簡(jiǎn)算整數(shù)題1第一題計(jì)算：37×25×42第二題計(jì)算：125×8×53第三題計(jì)算：125+462+75+38解析：1.37×25×4=37×100=3700（利用乘法結(jié)合律，25×4=100）2.125×8×5=125×40=5000（利用乘法結(jié)合律，8×5=40）3.125+462+75+38=(125+75)+(462+38)=200+500=700（利用加法交換律和結(jié)合律）訓(xùn)練：簡(jiǎn)算小數(shù)題1.計(jì)算：2.5×0.4×5解析：2.5×0.4×5=2.5×5×0.4=12.5×0.4=5（利用乘法交換律和結(jié)合律）2.計(jì)算：0.125×24+0.125×76解析：0.125×24+0.125×76=0.125×(24+76)=0.125×100=12.5（利用乘法分配律）3.計(jì)算：1-0.2×4.5解析：1-0.2×4.5=1-0.9=0.1（先計(jì)算乘法，再計(jì)算減法）訓(xùn)練：簡(jiǎn)算分?jǐn)?shù)題1第一題計(jì)算：1/5×35+4/5×35解析：1/5×35+4/5×35=(1/5+4/5)×35=1×35=35這里運(yùn)用了乘法分配律，將公因數(shù)35提取出來(lái)，然后計(jì)算分?jǐn)?shù)和，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。2第二題計(jì)算：2/3-1/2×2/3解析：2/3-1/2×2/3=2/3-2/6=2/3-1/3=1/3這里先計(jì)算1/2×2/3=2/6=1/3，然后再計(jì)算2/3-1/3=1/3。3第三題計(jì)算：3/4+2/3-1/4-1/6解析：3/4+2/3-1/4-1/6=(3/4-1/4)+(2/3-1/6)=1/2+(2/3-1/6)=1/2+(4/6-1/6)=1/2+3/6=1/2+1/2=1這里利用加法交換律和結(jié)合律，先計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行其他運(yùn)算。進(jìn)階題解析識(shí)別題型特點(diǎn)分析復(fù)雜題目的結(jié)構(gòu)和數(shù)字特征選擇合適策略根據(jù)題目特點(diǎn)選擇最優(yōu)的簡(jiǎn)便方法分步解決問(wèn)題將復(fù)雜問(wèn)題分解為簡(jiǎn)單步驟逐一解決例題：計(jì)算125×16-125×6解析：觀察題目，發(fā)現(xiàn)兩部分都含有公因數(shù)125，可以使用乘法分配律。125×16-125×6=125×(16-6)=125×10=1250這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)的題目，關(guān)鍵是識(shí)別公因數(shù)或公式結(jié)構(gòu)，然后選擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)化。趣味題環(huán)節(jié)巧算99×101思路：99=100-1，所以99×101=(100-1)×101=100×101-1×101=10100-101=9999或者：101=100+1，所以99×101=99×(100+1)=99×100+99×1=9900+99=9999快速計(jì)算1252思路：1252=(100+25)2=1002+2×100×25+252=10000+5000+625=15625這里使用了平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2巧妙計(jì)算24×25×125思路：24×25×125=24×25×100×1.25=24×2500×1.25=60000×1.25=75000或者：25×125=25×100×1.25=2500×1.25=3125，然后24×3125=75000實(shí)用簡(jiǎn)便運(yùn)算題目1在日常生活中，我們經(jīng)常需要進(jìn)行快速計(jì)算，掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算方法可以大大節(jié)約我們的時(shí)間。例如，計(jì)算商品打折后的價(jià)格：一件原價(jià)120元的衣服，打8折后的價(jià)格是多少？利用簡(jiǎn)便方法：120×0.8=120×8÷10=960÷10=96元又如，計(jì)算多件同價(jià)格商品的總價(jià)：買(mǎi)3件每件25元的文具和5件每件15元的筆記本，總共需要多少錢(qián)？利用簡(jiǎn)便方法：3×25+5×15=3×25+5×15=75+75=150元實(shí)用簡(jiǎn)便運(yùn)算題目2購(gòu)物場(chǎng)景小明去超市買(mǎi)了2.5千克蘋(píng)果，每千克9.6元；3千克梨，每千克7.8元。他一共需要付多少錢(qián)？解析：2.5×9.6+3×7.8=2.5×9.6+3×7.8=24+23.4=47.4元這里可以利用乘法計(jì)算技巧，如2.5×9.6=25×0.96=24元測(cè)量場(chǎng)景一塊長(zhǎng)方形土地，長(zhǎng)125米，寬48米，求其面積。解析：125×48=125×50-125×2=6250-250=6000平方米這里利用了乘法分配律，將48拆分為50-2，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。初步總結(jié)靈活應(yīng)用根據(jù)具體問(wèn)題選擇最合適的簡(jiǎn)便方法多練多思通過(guò)大量練習(xí)培養(yǎng)計(jì)算敏感性理解原理掌握各種運(yùn)算定律的本質(zhì)和適用條件簡(jiǎn)便運(yùn)算的核心在于靈活運(yùn)用各種運(yùn)算定律，如交換律、結(jié)合律和分配律，以及數(shù)字的分解與重組技巧。我們需要通過(guò)不斷練習(xí)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)字的敏感性，能夠快速識(shí)別題目特點(diǎn)，選擇最優(yōu)的計(jì)算方法。常用定律清單：加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律、乘法分配律，以及各種特殊數(shù)（如25、125、0.5等）的計(jì)算技巧。這些是簡(jiǎn)便運(yùn)算的基礎(chǔ)工具。簡(jiǎn)算易錯(cuò)點(diǎn)分析1定律適用范圍混淆錯(cuò)誤案例：認(rèn)為減法也適用交換律，如5-3=3-5正確認(rèn)識(shí)：減法不滿(mǎn)足交換律，5-3≠3-5解決方法：牢記哪些運(yùn)算適用哪些定律，加法和乘法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，減法和除法都不滿(mǎn)足。分配律使用錯(cuò)誤錯(cuò)誤案例：認(rèn)為(a+b)÷c=a÷c+b÷c是永遠(yuǎn)成立的正確認(rèn)識(shí)：乘法對(duì)加減法有分配律，但除法對(duì)加減法沒(méi)有分配律解決方法：避免將除法錯(cuò)誤地應(yīng)用分配律，必須先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減法，再進(jìn)行除法運(yùn)算。結(jié)合律應(yīng)用混亂錯(cuò)誤案例：(a-b)-c=a-(b-c)正確認(rèn)識(shí)：減法不滿(mǎn)足結(jié)合律，需要嚴(yán)格按照從左到右的順序計(jì)算解決方法：處理含有減法的運(yùn)算時(shí)，保持警惕，嚴(yán)格遵循運(yùn)算順序。簡(jiǎn)算易錯(cuò)點(diǎn)分析2括號(hào)錯(cuò)位常見(jiàn)錯(cuò)誤：在使用分配律時(shí)，括號(hào)位置放錯(cuò)，如誤將a×(b+c)寫(xiě)成(a×b)+c正確做法：嚴(yán)格按照分配律公式a×(b+c)=a×b+a×c，確保每個(gè)因數(shù)都被正確分配運(yùn)算順序錯(cuò)誤常見(jiàn)錯(cuò)誤：忽視運(yùn)算優(yōu)先級(jí)，如誤將3+4×5計(jì)算為(3+4)×5正確做法：牢記"先乘除后加減"的運(yùn)算順序，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)計(jì)算細(xì)節(jié)疏忽常見(jiàn)錯(cuò)誤：在簡(jiǎn)便運(yùn)算過(guò)程中漏掉某些項(xiàng)或重復(fù)計(jì)算正確做法：分步驟清晰書(shū)寫(xiě)，每一步都確保所有項(xiàng)都被正確計(jì)算簡(jiǎn)算易錯(cuò)點(diǎn)分析31分?jǐn)?shù)與小數(shù)混用錯(cuò)誤：在計(jì)算過(guò)程中隨意切換分?jǐn)?shù)和小數(shù)，導(dǎo)致精度丟失或計(jì)算錯(cuò)誤正確做法：保持統(tǒng)一的數(shù)據(jù)表示形式，或在轉(zhuǎn)換時(shí)注意精確值2運(yùn)算符號(hào)混淆錯(cuò)誤：在多步驟計(jì)算中混淆加減乘除符號(hào)，尤其是負(fù)號(hào)與減號(hào)正確做法：書(shū)寫(xiě)清晰，區(qū)分負(fù)號(hào)和減號(hào)，必要時(shí)使用括號(hào)明確3公式套用不當(dāng)錯(cuò)誤：機(jī)械套用公式而不考慮具體情況，如錯(cuò)誤地將(a+b)2展開(kāi)為a2+b2正確做法：理解公式本質(zhì)，正確記憶完整公式，如(a+b)2=a2+2ab+b2錯(cuò)題典型例析錯(cuò)題一：分配律應(yīng)用錯(cuò)誤題目：計(jì)算24÷(6+2)錯(cuò)誤解法：24÷(6+2)=24÷6+24÷2=4+12=16錯(cuò)因分析：除法對(duì)加法沒(méi)有分配律，不能將24÷(6+2)拆分為24÷6+24÷2正確解法：24÷(6+2)=24÷8=3錯(cuò)題二：運(yùn)算順序錯(cuò)誤題目：計(jì)算2+3×52錯(cuò)誤解法：2+3×52=2+3×25=2+75=77錯(cuò)因分析：乘方運(yùn)算優(yōu)先級(jí)高于乘法，應(yīng)先計(jì)算52=25，再進(jìn)行乘法正確解法：2+3×52=2+3×25=2+75=77注：此例中錯(cuò)誤解法和正確解法得到了相同答案，但解題思路和運(yùn)算順序是不同的歸納與拓展運(yùn)算定律遷移簡(jiǎn)便運(yùn)算的定律和技巧可以遷移到代數(shù)、幾何等其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、因式分解中應(yīng)用分配律考試常見(jiàn)題型六年級(jí)?？碱}型包括整數(shù)四則混合運(yùn)算簡(jiǎn)便計(jì)算、小數(shù)分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算、運(yùn)算定律的綜合應(yīng)用題等生活應(yīng)用價(jià)值簡(jiǎn)便運(yùn)算在日常購(gòu)物、測(cè)量、時(shí)間管理等方面有廣泛應(yīng)用，掌握這些技巧能提高生活效率學(xué)習(xí)進(jìn)階準(zhǔn)備為初中代數(shù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性和邏輯推理能力教材例題精講1課本例題計(jì)算：102×25×4這是人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材中的一個(gè)典型例題，旨在訓(xùn)練學(xué)生靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律和數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。思路分析觀察題目中的數(shù)字特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)25×4=100，是一個(gè)"整百數(shù)"，這為簡(jiǎn)便計(jì)算提供了思路。根據(jù)乘法結(jié)合律，可以調(diào)整乘法順序，先計(jì)算25×4，再與102相乘。解題步驟102×25×4=102×(25×4)=102×100=10200通過(guò)調(diào)整計(jì)算順序，將原本需要兩次復(fù)雜乘法的運(yùn)算簡(jiǎn)化為一次簡(jiǎn)單的乘法（乘以100只需要在末尾加兩個(gè)0）。教材例題精講2課本核心例題二計(jì)算：125×32+125×68這是一個(gè)典型的乘法分配律應(yīng)用題，旨在訓(xùn)練學(xué)生識(shí)別公因數(shù)并合理應(yīng)用分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。解題思路觀察題目，發(fā)現(xiàn)兩部分都含有公因數(shù)125，可以使用乘法分配律將125提取出來(lái)。另外，注意到32+68=100，這是一個(gè)容易計(jì)算的數(shù)。計(jì)算步驟125×32+125×68=125×(32+68)=125×100=12500這里應(yīng)用了乘法對(duì)加法的分配律：a×b+a×c=a×(b+c)教材例題精講3乘法分配律加法結(jié)合律乘法結(jié)合律湊整法其他技巧課本核心例題三：計(jì)算0.5×24+0.5×76解題步驟：1.觀察題目，發(fā)現(xiàn)公因數(shù)0.5，考慮使用乘法分配律2.0.5×24+0.5×76=0.5×(24+76)=0.5×100=50小結(jié)啟示：在處理含有小數(shù)的運(yùn)算時(shí)，可以先觀察是否有公因數(shù)，然后考慮使用分配律簡(jiǎn)化計(jì)算。特別是當(dāng)小數(shù)與整數(shù)相乘時(shí)，可以通過(guò)分解整數(shù)或提取公因數(shù)的方式，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便。活動(dòng)：分組快算競(jìng)賽4-6小組人數(shù)每小組4-6人，確保充分討論與參與10競(jìng)賽題目數(shù)每輪比賽包含10道簡(jiǎn)便運(yùn)算題目15答題時(shí)間每輪限時(shí)15分鐘，考驗(yàn)計(jì)算速度與準(zhǔn)確性分組快算競(jìng)賽旨在通過(guò)趣味比拼的形式，提高同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算的興趣和應(yīng)用能力。競(jìng)賽規(guī)則簡(jiǎn)單：每小組共同解答題目，可以討論交流，但最終需要選出一名代表上臺(tái)展示解題思路。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)包括計(jì)算結(jié)果的正確性（60分）、解題思路的簡(jiǎn)便性（30分）和展示表達(dá)的清晰性（10分）。獲勝小組將獲得精美數(shù)學(xué)用品作為獎(jiǎng)勵(lì)，鼓勵(lì)大家積極參與，相互學(xué)習(xí)。操作題：設(shè)計(jì)一道簡(jiǎn)便運(yùn)算題本活動(dòng)要求同學(xué)們分成小組，合作設(shè)計(jì)一道具有一定難度和創(chuàng)意的簡(jiǎn)便運(yùn)算題。題目應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：包含至少兩種運(yùn)算定律的應(yīng)用；有明顯的簡(jiǎn)便計(jì)算思路；計(jì)算過(guò)程能夠顯著節(jié)省步驟。設(shè)計(jì)完成后，各小組交換題目進(jìn)行解答，然后分享自己的解題思路。最后，全班投票選出最具創(chuàng)意性和教育價(jià)值的題目。這一活動(dòng)不僅能鞏固同學(xué)們對(duì)簡(jiǎn)便運(yùn)算的理解，還能培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。拓展：奧數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算實(shí)例等差數(shù)列求和例題：計(jì)算1+2+3+...+98+99+100解法：將數(shù)列首尾對(duì)應(yīng)相加：1+100=101，2+99=101，...，50+51=101，共有50對(duì)，總和為50×101=5050平方差公式應(yīng)用例題：計(jì)算99×101解法：99×101=(100-1)×(100+1)=1002-12=10000-1=9999這里應(yīng)用了平方差公式：(a-b)×(a+b)=a2-b2數(shù)字游戲例題：計(jì)算1×1+2×2+3×3+...+10×10解法：利用平方和公式：12+22+...+n2=n(n+1)(2n+1)/6代入n=10：10×11×21/6=10×11×7/2=385日常應(yīng)用案例1購(gòu)物折扣計(jì)算情景：超市促銷(xiāo)，某商品標(biāo)價(jià)80元，打75折，實(shí)際需要支付多少錢(qián)？簡(jiǎn)便計(jì)算：80×0.75=80×3/4=80×3÷4=240÷4=60元這里將小數(shù)0.75轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)3/4，利用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。多件商品總價(jià)計(jì)算情景：購(gòu)買(mǎi)3件標(biāo)價(jià)99元的T恤，共需支付多少錢(qián)？簡(jiǎn)便計(jì)算：3×99=3×(100-1)=3×100-3×1=300-3=297元這里利用乘法分配律，將99拆分為100-1，簡(jiǎn)化乘法計(jì)算。日常應(yīng)用案例2旅行中的距離計(jì)算：一家人計(jì)劃自駕游，路線(xiàn)包括三段，分別是125公里、86公里和39公里。問(wèn)總行程多少公里？簡(jiǎn)便計(jì)算：125+86+39=125+(86+39)=125+125=250公里這里利用加法結(jié)合律，先計(jì)算86+39=125，再與125相加，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。面積測(cè)量應(yīng)用：一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)48米，寬25米，需要計(jì)算其面積以便購(gòu)買(mǎi)足夠的草種。簡(jiǎn)便計(jì)算：48×25=48×25=(50-2)×25=50×25-2×25=1250-50=1200平方米單元提分訓(xùn)練1整數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算：125×8×10×4答案：125×8×10×4=125×8×40=125×320=40000解析：利用乘法結(jié)合律，調(diào)整計(jì)算順序，先計(jì)算10×4=40，再與8相乘得320，最后與125相乘。2小數(shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算：1.25×24+1.25×76答案：1.25×24+1.25×76=1.25×(24+76)=1.25×100=125解析：利用乘法分配律，提取公因數(shù)1.25，然后計(jì)算24+76=100，最后相乘。3分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算計(jì)算：2/5×15+3/5×15答案：2/5×15+3/5×15=(2/5+3/5)×15=1×15=15解析：利用乘法分配律，提取公因數(shù)15，然后計(jì)算2/5+3/5=1，最后相乘。鞏固練習(xí)1混合運(yùn)算計(jì)算：25×4×0.5+25×6×0.5解析：25×4×0.5+25×6×0.5=25×0.5×(4+6)=25×0.5×10=25×5=125這里先應(yīng)用乘法交換律調(diào)整計(jì)算順序，再利用乘法分配律提取公因數(shù)25×0.5。綜合應(yīng)用計(jì)算：12.5×8-12.5×3解析：12.5×8-12.5×3=12.5×(8-3)=12.5×5=62.5這里應(yīng)用了乘法對(duì)減法的分配律，將公因數(shù)12.5提取出來(lái)，然后計(jì)算8-3=5，最后相乘。創(chuàng)新思路計(jì)算：125×199+125解析：125×199+125=125×199+125×1=125×(199+1)=125×200=25000這里先將單獨(dú)的125看作125×1，然后利用乘法分配律，將125提取出來(lái)，計(jì)算199+1=200，最后相乘。鞏固練習(xí)21變式1：混合分?jǐn)?shù)與小數(shù)計(jì)算：3/4×16+0.25×16解析：3/4×16+0.25×16=(3/4+0.25)×16=(3/4+1/4)×16=1×16=16這里需要先將0.25轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)1/4，然后利用乘法分配律提取公因數(shù)16。2變式2：綜合運(yùn)算定律計(jì)算：125×16-25×16×5解析：125×16-25×16×5=125×16-25×5×16=125×16-125×16=0這里先利用乘法交換律調(diào)整順序，再計(jì)算25×5=125，然后發(fā)現(xiàn)兩項(xiàng)相等，相減得0。3變式3：特殊數(shù)字運(yùn)用計(jì)算：37×25×4×8解析：37×25×4×8=37×25×32=37×800=29600這里先利用乘法結(jié)合律，計(jì)算4×8=32，再與25相乘得800，最后與37相乘。鞏固練習(xí)31創(chuàng)新題型計(jì)算：(125×8)÷(25×4)2挑戰(zhàn)題計(jì)算：0.2×35+0.2×15+0.2×503實(shí)際應(yīng)用一件衣服原價(jià)240元，打8折后又打9折，最終價(jià)格是多少？解析：1.(125×8)÷(25×4)=(125÷25)×(8÷4)=5×2=10這里利用了除法的性質(zhì)，將復(fù)雜的除法轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的除法組合。2.0.2×35+0.2×15+0.2×50=0.2×(35+15+50)=0.2×100=20這里利用了乘法分配律，提取公因數(shù)0.2。3.240×0.8