廣東大學(xué)高等數(shù)學(xué)試卷

廣東大學(xué)高等數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，可導(dǎo)的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=|x^2|

2.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.f(1)=0

B.f'(1)=0

C.f(1)+f'(1)=0

D.f(1)-f'(1)=0

3.若函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.f(0)=0

B.f'(0)=0

C.f(0)+f'(0)=0

D.f(0)-f'(0)=0

4.下列函數(shù)中，具有極大值點的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

5.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極值，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.f'(a)=0

B.f'(a)≠0

C.f''(a)=0

D.f''(a)≠0

6.設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.f'(a)=0

B.f'(a)≠0

C.f''(a)=0

D.f''(a)≠0

7.下列函數(shù)中，具有拐點的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

8.若函數(shù)f(x)在x=a處取得極值，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.f'(a)=0

B.f'(a)≠0

C.f''(a)=0

D.f''(a)≠0

9.下列函數(shù)中，可導(dǎo)的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=|x^2|

10.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.f(a)=0

B.f'(a)=0

C.f(a)+f'(a)=0

D.f(a)-f'(a)=0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數(shù)域R上的有理函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2+2x+1

B.f(x)=(x^2+1)/(x+1)

C.f(x)=√x

D.f(x)=ln(x)

2.下列函數(shù)中，滿足羅爾定理條件的是（）

A.f(x)=x^2,[0,1]

B.f(x)=x^3,[0,1]

C.f(x)=e^x,[0,1]

D.f(x)=sin(x),[0,π]

3.下列函數(shù)中，滿足拉格朗日中值定理條件的是（）

A.f(x)=x^2,[0,1]

B.f(x)=x^3,[0,1]

C.f(x)=e^x,[0,1]

D.f(x)=sin(x),[0,π]

4.下列選項中，屬于函數(shù)的極限存在的條件的是（）

A.左極限存在且等于右極限

B.左極限不存在且右極限存在

C.右極限不存在且左極限存在

D.左極限和右極限都存在但值不相等

5.下列函數(shù)中，屬于連續(xù)函數(shù)的是（）

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^2

C.f(x)=e^x

D.f(x)=x/(x^2-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)為______。

2.函數(shù)f(x)=e^x的積分表達(dá)式為______。

3.設(shè)a>0，函數(shù)f(x)=ax^2-2ax+1的頂點坐標(biāo)為______。

4.函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為______。

5.設(shè)f(x)=sin(x)，則f(x)的周期為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限：lim(x->0)(sin(3x)-3x)/x^2。

2.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

3.求函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+12x-6的導(dǎo)函數(shù)，并求導(dǎo)數(shù)為零的點。

4.求函數(shù)f(x)=e^x*ln(x)的原函數(shù)。

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x/(x^2-1)，求f(x)在x=1處的右導(dǎo)數(shù)和左導(dǎo)數(shù)，并判斷f(x)在x=1處是否可導(dǎo)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（知識點：函數(shù)的定義和性質(zhì)）

2.B（知識點：導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)）

3.A（知識點：函數(shù)的連續(xù)性）

4.B（知識點：函數(shù)的極值）

5.A（知識點：函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系）

6.A（知識點：導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)）

7.C（知識點：函數(shù)的拐點）

8.A（知識點：函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系）

9.B（知識點：函數(shù)的可導(dǎo)性）

10.A（知識點：函數(shù)的連續(xù)性）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.AB（知識點：有理函數(shù)的定義）

2.AB（知識點：羅爾定理的條件）

3.ABC（知識點：拉格朗日中值定理的條件）

4.AD（知識點：函數(shù)極限存在的條件）

5.ABC（知識點：連續(xù)函數(shù)的定義）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.3x^2-6x（知識點：導(dǎo)數(shù)的計算）

2.∫e^xdx=e^x+C（知識點：指數(shù)函數(shù)的積分）

3.(a,-a^2+a)（知識點：二次函數(shù)的頂點公式）

4.-6（知識點：導(dǎo)數(shù)的計算）

5.2π（知識點：正弦函數(shù)的周期）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.解：利用洛必達(dá)法則，得到lim(x->0)(sin(3x)-3x)/x^2=lim(3cos(3x))/2=3/2。

知識點：洛必達(dá)法則、三角函數(shù)的極限。

2.解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。計算f(0)=-1，f(1)=-1，f(3)=1，所以最大值為1，最小值為-1。

知識點：函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)的計算。

3.解：求導(dǎo)得f'(x)=6x^2-12x+9，令f'(x)=0，解得x=1或x=1.5。所以導(dǎo)數(shù)為零的點為x=1和x=1.5。

知識點：導(dǎo)數(shù)的計算、函數(shù)的零點。

4.解：原函數(shù)為∫e^x*ln(x)dx=e^x*(ln(x)-1)+C。

知識點：積分的計算、指數(shù)函數(shù)和自然對數(shù)函數(shù)的積分。

5.解：右導(dǎo)數(shù)f'_+(1)=lim(x->1+)(f(x)-f(1))/(x-1)=1，左導(dǎo)數(shù)f'_-(1)=lim(x->1-)(f(x)-f(1))/(x-1)=-1。由于左右導(dǎo)數(shù)不相等，所以f(x)在x=1處不可導(dǎo)。

知識點：導(dǎo)數(shù)的計算、函數(shù)的可導(dǎo)性。

知識點分類和總結(jié)：

-函數(shù)的極限：包括極限的存在性、洛必達(dá)法則等。

-導(dǎo)數(shù)的計算：包括導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的計算方法等。

-函數(shù)的連續(xù)性：包括連續(xù)函數(shù)的定義、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、連續(xù)函數(shù)的判斷等。

-函數(shù)的極值：包括極值的定義、極值的判斷、極值的應(yīng)用等。

-函數(shù)的積分：包括不定積分、定積分、積分的計算方法等。

-函數(shù)的可導(dǎo)性：包括可導(dǎo)函數(shù)的定義、可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)、可導(dǎo)函數(shù)的判斷等。

各題型考察學(xué)生的知識點詳解及示例